Subgroups — #25095374

Order 11008.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582960	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19134470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19134470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19134464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×C₄₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19134361	C₂	1	2	yes	maximal
7	#19134357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14582960	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13063236	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13063236	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
24	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
25	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
26	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₃×#389	C₄	1	2	yes	—
31	C₄₃×#389	C₄	1	2	yes	—
32	C₄₃×#385	C₄	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13063236	—	4	1	no	—
44	#13063236	—	4	2	no	—
45	#13063236	—	4	1	no	—
46	#13063236	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₄×C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
48	C₄×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₄×C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
50	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₄₃	—	4	1	no	—
54	#117×C₄₃	—	4	1	no	—
55	#117×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₄₃	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₄₃	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#95×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#95×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₄₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₄₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₄²	1	8	yes	—
94	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₃	#131	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
148	#20541	—	43	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄₃	#519	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄₃	C₂×#131	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄₃	#568	1	2	yes	—
159	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
164	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
165	C₄×C₄₃	#520	1	2	yes	—
166	C₄×C₄₃	#520	1	2	yes	—
167	C₂×#433	—	43	2	no	—
168	#2296	D₄₃	1	1	yes	characteristic
169	#1771	—	43	2	no	—
170	#1771	—	43	2	no	—
171	#1770	—	43	2	no	—
172	C₈×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
173	#1750	—	43	2	no	—
174	#1749	—	43	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₈	—	43	1	no	—
176	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄₃	#2274	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄₃	#2875	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄₃	#2976	1	2	yes	—
181	C₂×C₄₃	#2985	1	2	yes	—
182	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
185	#433	—	43	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
190	C₂×#97	—	43	2	no	—
191	C₂×#97	—	43	1	no	—
192	C₂×#97	—	43	1	no	—
193	C₂×#97	—	43	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
198	#389	Dic₄₃	1	2	yes	—
199	#389	Dic₄₃	1	2	yes	—
200	#385	Dic₄₃	1	4	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
203	#336	—	43	2	no	—
204	#336	—	43	2	no	—
205	#336	—	43	2	no	—
206	#336	—	43	2	no	—
207	C₄₃	#20541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
214	#117	—	4	1	no	—
215	#117	—	4	1	no	—
216	#117	C₄×D₄₃	1	8	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈	—	43	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	43	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	43	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	43	8	no	—
235	#97	—	43	8	no	—
236	#97	—	172	1	no	—
237	#97	—	172	1	no	—
238	#97	—	172	2	no	—
239	C₄×C₈	—	43	8	no	—
240	C₄×C₈	—	172	1	no	—
241	C₄×C₈	—	172	1	no	—
242	C₄×C₈	—	172	2	no	—
243	#95	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
244	#95	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
245	C₂⁴	C₂²×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	43	4	no	—
261	C₂×C₈	—	43	4	no	—
262	C₂×C₈	—	43	4	no	—
263	C₂×C₈	—	43	4	no	—
264	C₂×C₈	—	86	2	no	—
265	C₂×C₈	—	86	2	no	—
266	C₂×C₈	—	86	2	no	—
267	C₂×C₈	—	86	2	no	—
268	C₂×C₈	—	86	2	no	—
269	C₂×C₈	—	86	2	no	—
270	C₂×C₈	—	86	2	no	—
271	C₂×C₈	—	86	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	C₄×Dic₄₃	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₄×Dic₄₃	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₄₃	1	8	yes	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	C₂×C₄×Dic₄₃	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂³×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#13063332	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#13063373	1	2	yes	—
317	C₈	—	86	4	no	—
318	C₈	—	86	4	no	—
319	C₈	—	86	4	no	—
320	C₈	—	86	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	C₂²×C₄×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#14583374	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#14583377	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#13063332	1	2	yes	—
330	C₂²	#14583666	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	#14583380	1	2	yes	—
338	C₄	#14583380	1	2	yes	—
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	#19136952	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₄×#13063332	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#19143023	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#19143643	1	2	yes	—
344	C₂	#19143690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#20541
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19134470	C₂	semidirect
3. #19134470	C₂	semidirect
4. #19134464	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×C₄₃⋊C₈	C₂	semidirect
10. #14582960	C₄	semidirect
39. C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
40. C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
46. #13063236	C₂×C₄	semidirect
50. C₄×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
207. C₄₃	#20541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582960	2
#19134470	2
#19134464	2
C₄⋊C₄×C₄₃⋊C₈	2
#19134361	2
#19134357	2
C₄×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	2
C₄₃×#2296	2
#20541	43