Subgroups — #25096025

Order 11008.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19143159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13063241	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19134584	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#19134333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
9	#14583373	—	2	4	no	—
10	#14583373	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13063287	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	C₄	1	4	yes	—
15	#14582926	—	2	4	no	—
16	#14582923	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13063241	—	2	8	no	—
18	C₂×#13063241	C₂²	1	8	yes	—
19	#14582667	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄₃×#424	—	2	4	no	—
23	C₄₃×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₁₇₂	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₁₇₂	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
35	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
36	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
37	C₂×#10621877	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₄×D₁₇₂	—	2	8	no	—
40	C₄×D₁₇₂	—	2	8	no	—
41	#13063287	—	2	16	no	—
42	#13063284	—	2	2	no	—
43	#13063284	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²⋊C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
50	#13063241	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
57	#117×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
58	#117×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₄₃	—	8	4	no	—
67	C₂³×D₄₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
82	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
83	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
84	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
85	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₁₇₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₁₇₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₄₃	—	8	8	no	—
94	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
95	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
96	M₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
104	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
108	#10621877	—	2	4	no	—
109	#10621877	—	2	4	no	—
110	#10621877	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄₃	#117	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
121	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₄₃	—	8	8	no	—
123	C₂²×D₄₃	—	8	8	no	—
124	C₂²×D₄₃	—	8	8	no	—
125	C₂²×D₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
143	D₁₇₂	—	2	4	no	—
144	D₁₇₂	—	2	4	no	—
145	D₁₇₂	—	2	4	no	—
146	D₁₇₂	—	2	4	no	—
147	D₁₇₂	—	2	16	no	—
148	C₄×D₄₃	—	8	16	no	—
149	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
150	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
151	#20638	—	43	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄₃	#380	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄₃	—	8	16	no	—
165	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
166	C₄×C₄₃	#380	1	4	yes	—
167	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	Dic₄₃	—	4	4	no	—
172	C₂×#518	—	43	1	no	—
173	#2905	—	43	1	no	—
174	#2905	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂²×#100	—	43	2	no	—
176	#1800	—	43	8	no	—
177	#1742	—	43	2	no	—
178	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄₃	#2888	1	2	yes	—
183	D₄₃	—	4	8	no	—
184	C₂³×D₄	—	43	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
186	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
187	#518	—	86	4	no	—
188	#518	—	86	4	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	43	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	43	4	no	—
191	C₂×#117	—	43	1	no	—
192	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
194	#424	—	2	4	no	—
195	#424	—	86	4	no	—
196	#423	—	43	4	no	—
197	#423	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
198	C₂×#100	—	43	8	no	—
199	C₂×#100	—	86	8	no	—
200	#343	—	43	8	no	—
201	C₄₃	#20638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁵	—	43	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	43	8	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
223	C₄×D₄	—	86	16	no	—
224	C₄×D₄	—	86	8	no	—
225	C₄×D₄	—	86	8	no	—
226	#117	—	86	2	no	—
227	#117	—	86	2	no	—
228	#117	D₁₇₂	1	4	yes	—
229	#117	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₈	—	86	8	no	—
240	#100	—	86	16	no	—
241	C₂⁴	—	43	8	no	—
242	C₂⁴	—	43	4	no	—
243	C₂⁴	—	86	4	no	—
244	C₂⁴	—	86	4	no	—
245	C₂⁴	—	344	4	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄	—	43	8	no	—
248	C₂×D₄	—	43	4	no	—
249	C₂×D₄	—	43	4	no	—
250	C₂×D₄	—	86	4	no	—
251	C₂×D₄	—	86	4	no	—
252	C₂×D₄	—	86	8	no	—
253	C₂×D₄	—	86	8	no	—
254	C₂×D₄	—	86	8	no	—
255	C₂×D₄	—	86	8	no	—
256	C₂×D₄	—	86	2	no	—
257	C₂×D₄	—	86	2	no	—
258	C₂×D₄	—	86	2	no	—
259	C₂×D₄	—	86	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	86	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	344	8	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#10621902	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	86	4	no	—
276	M₁₆	—	86	4	no	—
277	M₁₆	—	172	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	86	4	no	—
281	C₂×C₈	—	172	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
284	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₄²	—	86	4	no	—
289	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
290	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	43	8	no	—
293	C₂³	—	86	16	no	—
294	C₂³	—	86	4	no	—
295	C₂³	—	86	4	no	—
296	C₂³	—	344	8	no	—
297	C₂³	—	344	8	no	—
298	C₂³	—	344	8	no	—
299	C₂³	—	172	8	no	—
300	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
302	C₂³	#13063283	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	86	4	no	—
305	D₄	—	86	4	no	—
306	D₄	—	86	4	no	—
307	D₄	—	86	4	no	—
308	D₄	—	86	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	86	4	no	—
311	C₂×C₄	—	344	16	no	—
312	C₂×C₄	—	172	4	no	—
313	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#13063283	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#13063296	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#13063300	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#13063301	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#13063305	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	172	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	86	8	no	—
334	C₂²	—	344	16	no	—
335	C₂²	—	172	8	no	—
336	C₂²	—	172	8	no	—
337	C₂²	—	172	8	no	—
338	C₂²	#14582756	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#13063283	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	172	4	no	—
344	C₄	#14582756	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#13063296	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×#13063300	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#13063301	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#13063305	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	172	8	no	—
353	C₂	C₂×#14582756	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#19143073	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#20638
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19143159	C₂	semidirect
4. #19134584	C₂	semidirect
5. #19134333	C₂	semidirect
6. C₄₃×#2905	C₂	semidirect
16. #14582923	C₂²	semidirect
19. #14582667	C₂²	semidirect
23. C₄₃×#423	C₂²	semidirect
174. #2905	D₄₃	semidirect
197. #423	C₂×D₄₃	semidirect
201. C₄₃	#20638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583373	2
#19143159	2
C₂²×#13063241	2
#19134584	2
#19134333	2
C₄₃×#2905	2
#20638	43