Subgroups — #25096305

Order 11008.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582862	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19134662	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#19134289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19134288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₄₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₄₃	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄²×D₄₃	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	1	4	yes	—
15	#14582862	—	2	8	no	—
16	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
17	#14582654	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#14582653	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×D₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
36	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
37	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄²×D₄₃	—	2	16	no	—
45	C₄²×D₄₃	—	2	16	no	—
46	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	16	no	—
47	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄₃	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₄₃	—	2	64	no	—
79	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₄₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	M₁₆×C₄₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₄₃	—	2	16	no	—
103	#10621877	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄₃	#117	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄₃	#117	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₄₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
142	C₄×D₄₃	—	2	32	no	—
143	C₄×D₄₃	—	2	32	no	—
144	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
145	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
146	C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
147	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
148	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
149	#20682	—	43	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄₃	#381	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×D₄₃	—	2	32	no	—
159	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄₃	#407	1	8	yes	—
164	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
165	C₄×C₄₃	#381	1	4	yes	—
166	C₄×C₄₃	C₂×#123	1	2	yes	—
167	C₄×C₄₃	C₂×#123	1	2	yes	—
168	Dic₄₃	—	2	8	no	—
169	Dic₄₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄²	—	43	1	no	—
171	C₂×#407	—	43	2	no	—
172	#1817	—	43	8	no	—
173	#1728	—	43	1	no	—
174	#1728	—	43	2	no	—
175	#1728	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄₃	C₂×#407	1	2	yes	—
179	C₂×C₄₃	#2920	1	2	yes	—
180	C₂×C₄₃	#2920	1	2	yes	—
181	D₄₃	—	2	8	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	43	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	43	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
185	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	43	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	43	4	no	—
189	C₂²×C₄²	—	43	4	no	—
190	C₂²×C₄²	—	86	8	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
192	#407	—	86	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	8	no	—
194	#336	—	43	8	no	—
195	#336	—	43	4	no	—
196	#336	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
197	C₄₃	#20682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁵	—	43	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	43	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	86	16	no	—
207	C₂³×C₄	—	86	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	86	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	86	16	no	—
226	C₂×C₄²	—	86	16	no	—
227	C₂×C₄²	—	86	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	86	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₈	—	86	16	no	—
232	C₂⁴	—	43	2	no	—
233	C₂⁴	—	43	4	no	—
234	C₂⁴	—	86	8	no	—
235	C₂⁴	—	86	2	no	—
236	C₂⁴	—	86	2	no	—
237	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	43	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	86	64	no	—
251	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	86	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	86	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#10621902	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	4	8	no	—
271	M₁₆	—	172	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	86	4	no	—
276	C₂×C₈	—	86	4	no	—
277	C₂×C₈	—	86	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	86	16	no	—
281	C₄²	—	86	4	no	—
282	C₄²	—	86	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	43	4	no	—
285	C₂³	—	43	8	no	—
286	C₂³	—	86	16	no	—
287	C₂³	—	86	16	no	—
288	C₂³	—	86	16	no	—
289	C₂³	—	86	2	no	—
290	C₂³	—	86	2	no	—
291	C₂³	—	86	4	no	—
292	C₂³	—	86	8	no	—
293	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
294	C₂³	#13063282	1	2	yes	—
295	C₂³	#13063283	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	43	4	no	—
301	C₂×C₄	—	43	8	no	—
302	C₂×C₄	—	86	32	no	—
303	C₂×C₄	—	86	32	no	—
304	C₂×C₄	—	86	16	no	—
305	C₂×C₄	—	86	4	no	—
306	C₂×C₄	—	86	2	no	—
307	C₂×C₄	—	86	2	no	—
308	C₂×C₄	—	86	4	no	—
309	C₂×C₄	—	86	8	no	—
310	C₂×C₄	—	86	8	no	—
311	C₂×C₄	—	86	8	no	—
312	C₂×C₄	—	86	16	no	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#13063282	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#13063283	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#13063307	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#13063310	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	M₁₆×D₄₃	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	172	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	43	8	no	—
329	C₂²	—	86	32	no	—
330	C₂²	—	86	8	no	—
331	C₂²	—	86	8	no	—
332	C₂²	—	86	4	no	—
333	C₂²	—	86	4	no	—
334	C₂²	#14582761	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#13063282	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#13063283	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×M₁₆×D₄₃	1	4	yes	—
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	86	8	no	—
341	C₄	—	86	4	no	—
342	C₄	#14582761	1	4	yes	—
343	C₄	C₂×#13063307	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#13063310	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	—	86	8	no	—
347	C₂	C₂×#14582761	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#407×D₄₃	1	2	yes	—
349	C₂	#19143226	1	2	yes	—
350	C₂	#19143227	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator, socle	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄₃×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×D₄₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#20682
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19134662	C₂	semidirect
4. #19134289	C₂	semidirect
5. #19134288	C₂	semidirect
6. C₄₃×#1728	C₂	semidirect
17. #14582654	C₂²	semidirect
18. #14582653	C₂²	semidirect
21. C₄₃×#336	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄×D₄₃	M₁₆	semidirect
175. #1728	D₄₃	semidirect
196. #336	C₂×D₄₃	semidirect
197. C₄₃	#20682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₄₃	2
C₂×#14582862	2
#19134662	2
#19134289	2
#19134288	2
C₄₃×#1728	2
#20682	43