Subgroups — #25096364

Order 11008.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19143040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19134676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19134673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19134333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14582667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
9	#14583382	—	2	4	no	—
10	#14583382	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₄₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₄₃	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₄₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#14582866	—	2	4	no	—
19	#14582863	C₂²	1	4	yes	—
20	#14582667	C₂²	1	8	yes	—
21	#14582667	C₂²	1	4	yes	—
22	#14582667	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄₃×#408	—	2	4	no	—
26	C₄₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
30	C₂×#10621877	—	2	8	no	—
31	C₂×#10621877	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	Q₈×Dic₄₃	—	2	8	no	—
34	D₄×Dic₄₃	—	2	16	no	—
35	D₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
36	#13063284	—	2	4	no	—
37	#13063284	—	2	2	no	—
38	#13063284	—	2	4	no	—
39	#13063284	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
54	C₂×#41×C₄₃	—	2	8	no	—
55	C₂×#41×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#41×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#41×C₄₃	—	2	8	no	—
70	#41×C₄₃	—	2	8	no	—
71	#41×C₄₃	—	2	8	no	—
72	#41×C₄₃	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₄₃	—	8	2	no	—
91	C₂²×Dic₄₃	—	8	4	no	—
92	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	M₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
96	M₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
111	#10621877	—	2	8	no	—
112	#10621877	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄₃	#117	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
125	D₄×C₄₃	—	2	16	no	—
126	D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₄₃	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₄₃	—	8	8	no	—
148	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
149	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
150	#20695	—	43	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄₃	#381	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄₃	#381	1	4	yes	—
165	C₄×C₄₃	C₂×#123	1	2	yes	—
166	C₄×C₄₃	C₂×#123	1	2	yes	—
167	Dic₄₃	—	4	4	no	—
168	Dic₄₃	—	4	2	no	—
169	Dic₄₃	—	4	2	no	—
170	C₂×#520	—	43	1	no	—
171	#2879	—	43	1	no	—
172	#2879	D₄₃	1	1	yes	characteristic
173	#1822	—	43	4	no	—
174	#1821	—	43	4	no	—
175	#1742	—	43	2	no	—
176	C₂×#343	—	43	2	no	—
177	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄₃	#2888	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄₃	#2889	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
185	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
186	#520	—	86	4	no	—
187	#520	—	86	4	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	43	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
191	C₂×#117	—	43	2	no	—
192	C₂×#117	—	43	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
195	#408	—	2	4	no	—
196	#408	—	86	4	no	—
197	#407	—	43	4	no	—
198	#407	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
199	#343	—	43	4	no	—
200	#343	—	43	8	no	—
201	#343	—	43	4	no	—
202	C₄₃	#20695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	D₁₇₂	1	4	yes	—
205	C₂×#41	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	86	8	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	86	8	no	—
222	C₄×D₄	—	86	16	no	—
223	C₄×D₄	—	86	8	no	—
224	#117	—	86	4	no	—
225	#117	—	86	2	no	—
226	#117	—	86	4	no	—
227	#117	—	86	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	86	8	no	—
243	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	2	8	no	—
246	#41	—	2	8	no	—
247	#41	—	2	8	no	—
248	#41	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂×D₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	344	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	344	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#10621900	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	M₁₆	—	86	8	no	—
274	M₁₆	—	172	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	86	4	no	—
278	C₂×C₈	—	172	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
289	C₄²	—	86	8	no	—
290	C₄²	—	86	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂³	#13063281	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	8	no	—
301	D₄	—	2	16	no	—
302	D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	86	2	no	—
307	C₂×C₄	—	86	4	no	—
308	C₂×C₄	—	86	2	no	—
309	C₂×C₄	—	344	4	no	—
310	C₂×C₄	—	344	8	no	—
311	C₂×C₄	—	172	4	no	—
312	C₂×C₄	—	172	2	no	—
313	C₂×C₄	—	172	2	no	—
314	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#13063281	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#13063306	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#13063306	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#13063309	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#13063309	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	4	yes	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	—	172	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	#14582760	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#13063281	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	172	4	no	—
340	C₄	—	172	2	no	—
341	C₄	—	172	2	no	—
342	C₄	#14582760	1	4	yes	—
343	C₄	C₂×#13063306	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#13063309	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	—	4	4	no	—
348	C₂	C₂×#14582760	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#19143073	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#19143077	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2879	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₄₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#20695
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19134676	C₂	semidirect
4. #19134673	C₂	semidirect
5. #19134333	C₂	semidirect
6. C₂×#14582667	C₂	semidirect
202. C₄₃	#20695	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583382	2
#19143040	2
#19134676	2
#19134673	2
#19134333	2
C₂×#14582667	2
C₄₃×#2879	2
#20695	43