Subgroups — #25097090

Order 11008.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582955	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19136934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19134749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19134714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19134576	C₂	1	4	yes	maximal
6	#19134450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄₃×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13063282	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#14582955	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13063235	C₂²	1	4	yes	—
15	#14582750	C₄	1	4	yes	—
16	#14582746	C₄	1	4	yes	—
17	#14582745	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#14582653	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#13063282	—	2	4	no	—
27	#13063282	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₄₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₄²×D₄₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
38	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
39	#13063235	—	2	8	no	—
40	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
46	#95×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₄₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
62	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₄²×C₄₃	#41	1	4	yes	—
65	C₄²×C₄₃	#41	1	4	yes	—
66	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
67	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₄₃	—	4	8	no	—
71	C₄×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
98	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
99	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
100	#20811	—	43	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄₃	#568	1	4	yes	—
104	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
107	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
108	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
109	C₄×C₄₃	#532	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₄₃	#532	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₄₃	#533	1	2	yes	—
112	Dic₄₃	—	2	4	no	—
113	Dic₄₃	—	2	2	no	—
114	Dic₄₃	—	4	4	no	—
115	C₂×#432	—	43	2	no	—
116	C₄×#117	—	43	1	no	—
117	#1843	—	43	1	no	—
118	#1843	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1832	—	43	2	no	—
120	#1798	—	43	4	no	—
121	#1767	—	43	4	no	—
122	C₂×C₄₃	#2285	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄₃	#2905	1	2	yes	—
124	C₂×C₄₃	#2923	1	4	yes	—
125	D₄₃	—	4	2	no	—
126	C₂×#117	—	43	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
128	#432	—	86	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
134	C₂×#97	—	43	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
137	#376	—	43	1	no	—
138	#376	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
139	C₄³	—	43	2	no	—
140	#336	—	43	8	no	—
141	C₄₃	#20811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
146	#117	—	86	4	no	—
147	#117	—	86	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	86	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	86	8	no	—
163	#97	—	86	8	no	—
164	#95	—	43	4	no	—
165	#95	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
166	C₂⁴	—	43	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	86	4	no	—
182	C₂×C₈	—	86	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
185	C₄²	—	43	8	no	—
186	C₄²	—	43	2	no	—
187	C₄²	—	43	2	no	—
188	C₄²	—	86	2	no	—
189	C₄²	—	86	2	no	—
190	C₄²	—	172	8	no	—
191	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
192	C₄²	#10621900	1	4	yes	—
193	C₄²	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
194	C₄²	#10621902	1	4	yes	—
195	C₂³	—	43	2	no	—
196	C₂³	—	86	2	no	—
197	C₂³	—	86	4	no	—
198	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	43	2	no	—
202	C₂×C₄	—	43	4	no	—
203	C₂×C₄	—	86	2	no	—
204	C₂×C₄	—	86	4	no	—
205	C₂×C₄	—	86	2	no	—
206	C₂×C₄	—	86	2	no	—
207	C₂×C₄	—	86	4	no	—
208	C₂×C₄	—	86	4	no	—
209	C₂×C₄	—	86	8	no	—
210	C₂×C₄	—	172	8	no	—
211	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#13063283	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	2	yes	—
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₈	—	172	4	no	—
219	C₂²	—	86	2	no	—
220	C₂²	—	86	4	no	—
221	C₂²	—	172	4	no	—
222	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#13063283	1	2	yes	—
224	C₂²	#14583664	1	4	yes	—
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	86	2	no	—
228	C₄	—	86	4	no	—
229	C₄	—	172	4	no	—
230	C₄	#14583447	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#14583450	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#14583454	1	2	yes	—
233	C₂	—	172	2	no	—
234	C₂	#19137000	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#19143156	1	2	yes	—
236	C₂	#19143245	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator, socle	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄₃×#1843	C₂
prime radical	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#20811
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19134749	C₂	semidirect
4. #19134714	C₂	semidirect
6. #19134450	C₂	semidirect
7. C₄₃×#1843	C₂	semidirect
118. #1843	D₄₃	semidirect
141. C₄₃	#20811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582955	2
#19136934	2
#19134749	2
#19134714	2
#19134576	2
#19134450	2
C₄₃×#1843	2
#20811	43