Subgroups — #25097110

Order 11008.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582961	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13063282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19134748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19134710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19134576	C₂	1	2	yes	maximal
6	#19134574	C₂	1	2	yes	maximal
7	#19134455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13063282	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13063282	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14582961	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	#14582745	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14582745	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
27	#14582653	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#13063282	—	2	4	no	—
36	#13063282	D₄	1	4	yes	—
37	#13063282	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₄₃	—	2	4	no	—
51	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	Dic₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
53	Dic₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
54	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
67	#97×C₄₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄²×C₄₃	#41	1	4	yes	—
95	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
99	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
100	Dic₄₃⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₄₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₃	#131	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₄₃	#117	1	4	yes	—
144	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
147	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
148	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
149	#20813	—	43	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄₃	C₂×#131	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄₃	#568	1	2	yes	—
155	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
160	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄₃	#532	1	2	yes	—
165	C₄×C₄₃	#533	1	2	yes	—
166	Dic₄₃	—	2	4	no	—
167	Dic₄₃	—	2	4	no	—
168	Dic₄₃	—	2	2	no	—
169	Dic₄₃	—	4	1	no	—
170	Dic₄₃	—	4	1	no	—
171	C₂×#433	—	43	2	no	—
172	C₄×#117	—	43	1	no	—
173	#1843	—	43	2	no	—
174	#1831	—	43	2	no	—
175	#1798	—	43	2	no	—
176	#1797	—	43	2	no	—
177	#1768	—	43	2	no	—
178	#1767	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₄×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
180	C₂×C₄₃	#2285	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄₃	#2906	1	2	yes	—
182	C₂×C₄₃	#2922	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄₃	#2923	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄₃	#2924	1	2	yes	—
185	D₄₃	—	4	2	no	—
186	C₂×#117	—	43	1	no	—
187	C₂×#117	—	43	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
189	#433	—	86	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
195	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
201	#376	—	43	1	no	—
202	#376	—	43	1	no	—
203	C₄³	—	43	1	no	—
204	C₄³	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
205	#336	—	43	4	no	—
206	#336	—	43	2	no	—
207	#336	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
208	C₄₃	#20813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
213	#117	—	43	4	no	—
214	#117	—	43	4	no	—
215	#117	—	86	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	86	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	86	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	86	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	86	8	no	—
239	#97	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	86	4	no	—
241	#95	—	43	2	no	—
242	#95	—	43	2	no	—
243	#95	—	43	2	no	—
244	#95	—	43	2	no	—
245	C₂⁴	—	43	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	86	4	no	—
267	C₂×C₈	—	86	4	no	—
268	C₂×C₈	—	86	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	43	2	no	—
279	C₄²	—	43	2	no	—
280	C₄²	—	43	4	no	—
281	C₄²	—	86	4	no	—
282	C₄²	—	86	4	no	—
283	C₄²	—	86	2	no	—
284	C₄²	—	172	2	no	—
285	C₄²	#10621898	1	4	yes	—
286	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
287	C₄²	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
288	C₂³	—	43	2	no	—
289	C₂³	—	86	1	no	—
290	C₂³	—	86	1	no	—
291	C₂³	—	86	2	no	—
292	C₂³	—	86	2	no	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	43	4	no	—
301	C₂×C₄	—	43	2	no	—
302	C₂×C₄	—	43	4	no	—
303	C₂×C₄	—	86	1	no	—
304	C₂×C₄	—	86	1	no	—
305	C₂×C₄	—	86	2	no	—
306	C₂×C₄	—	86	2	no	—
307	C₂×C₄	—	86	2	no	—
308	C₂×C₄	—	86	2	no	—
309	C₂×C₄	—	86	4	no	—
310	C₂×C₄	—	86	4	no	—
311	C₂×C₄	—	86	1	no	—
312	C₂×C₄	—	86	1	no	—
313	C₂×C₄	—	86	2	no	—
314	C₂×C₄	—	86	2	no	—
315	C₂×C₄	—	172	8	no	—
316	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#13063282	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#13063282	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#13063333	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	—	172	4	no	—
326	C₂²	—	86	2	no	—
327	C₂²	—	86	4	no	—
328	C₂²	—	172	1	no	—
329	C₂²	—	172	1	no	—
330	C₂²	—	172	2	no	—
331	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#117×D₄₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#13063282	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#13063333	1	2	yes	—
335	C₂²	#14583665	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	86	4	no	—
341	C₄	—	86	2	no	—
342	C₄	—	86	4	no	—
343	C₄	—	172	1	no	—
344	C₄	—	172	1	no	—
345	C₄	#14583446	1	2	yes	—
346	C₄	#14583453	1	2	yes	—
347	C₂	—	172	2	no	—
348	C₂	#19136999	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#19143164	1	2	yes	—
350	C₂	#19143240	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#19143244	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#19143254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator, socle	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄₃×#1767	C₂
prime radical	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#20813
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19134748	C₂	semidirect
4. #19134710	C₂	semidirect
7. #19134455	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂	semidirect
9. C₄₃×#1767	C₂	semidirect
178. #1767	D₄₃	semidirect
208. C₄₃	#20813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582961	2
C₄×#13063282	2
#19134748	2
#19134710	2
#19134576	2
#19134574	2
#19134455	2
C₄×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	2
C₄₃×#1767	2
#20813	43