Subgroups — #25097146

Order 11008.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#10621877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19136993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19134761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19134730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19134626	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#13063258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13063256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13063258	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13063256	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#10621877	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#14582767	—	2	1	no	—
17	#14582765	C₂²	1	2	yes	—
18	#14582762	—	2	1	no	—
19	#14582759	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
23	#14582745	—	2	1	no	—
24	#14582661	C₂²	1	4	yes	—
25	#14582661	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#117×C₄₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄₃×#382	—	2	1	no	—
30	C₄₃×#380	—	2	1	no	—
31	C₄₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10621877	—	2	8	no	—
35	C₂×#10621877	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
43	#13063258	—	2	8	no	—
44	#13063256	—	2	8	no	—
45	#13063236	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13063236	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
52	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#117×C₄₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₄₃	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
69	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₄₃	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
105	#10621877	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄₃⋊C₈	#41	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
144	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄₃⋊C₈	#117	1	8	yes	complemented
146	#20819	—	43	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄₃	#532	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄₃	#575	1	2	yes	—
157	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
162	C₄×C₄₃	#428	1	4	yes	—
163	C₄×C₄₃	C₂×#117	1	2	yes	—
164	C₄×C₄₃	#533	1	2	yes	—
165	Dic₄₃	—	8	2	no	—
166	Dic₄₃	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×M₁₆	—	43	1	no	—
168	#2285	D₄₃	1	1	yes	characteristic
169	#2283	—	43	1	no	—
170	#1847	—	43	2	no	—
171	#1836	—	43	2	no	—
172	#1809	—	43	4	no	—
173	C₄×#107	—	43	2	no	—
174	C₄×#106	—	43	2	no	—
175	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄₃	#2285	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄₃	#2911	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄₃	#3171	1	2	yes	—
180	C₂×C₄₃	#3172	1	2	yes	—
181	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
182	C₂×#117	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#107	—	43	4	no	—
185	C₂×#106	—	43	4	no	—
186	C₄×M₁₆	—	43	8	no	—
187	C₂×#97	—	43	1	no	—
188	C₂×#97	—	43	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
190	#384	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
191	#383	—	86	1	no	—
192	#382	—	2	1	no	—
193	#382	—	43	2	no	—
194	#381	—	86	1	no	—
195	#380	—	2	1	no	—
196	#380	—	43	2	no	—
197	#380	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
203	#376	—	86	1	no	—
204	#340	—	43	4	no	—
205	#340	—	43	4	no	—
206	C₄₃	#20819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	43	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	86	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
214	#117	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
225	C₂×C₄²	Dic₈₆	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	86	8	no	—
232	#106	—	86	8	no	—
233	#97	—	43	4	no	—
234	#97	—	43	4	no	—
235	C₄×C₈	—	43	8	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	86	2	no	—
239	#95	—	86	2	no	—
240	#95	—	86	2	no	—
241	#95	—	86	1	no	—
242	#95	—	86	1	no	—
243	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
251	C₂²×C₄	Dic₄₃⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	Dic₄₃⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	86	16	no	—
262	C₂×C₈	—	43	4	no	—
263	C₂×C₈	—	43	8	no	—
264	C₂×C₈	—	43	4	no	—
265	C₂×C₈	—	86	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
274	C₄²	—	4	4	no	—
275	C₄²	—	172	2	no	—
276	C₄²	—	172	2	no	—
277	C₄²	Dic₄₃⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄²	Dic₄₃⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₄²	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	172	2	no	—
302	C₂×C₄	—	172	2	no	—
303	C₂×C₄	—	172	2	no	—
304	C₂×C₄	—	172	2	no	—
305	C₂×C₄	—	172	2	no	—
306	C₂×C₄	—	172	2	no	—
307	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#13063351	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#13063356	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	4	yes	—
317	C₈	—	43	8	no	—
318	C₈	—	86	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#14583445	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#13063351	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#13063356	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#14583697	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	—	344	2	no	—
335	C₄	—	344	2	no	—
336	C₄	#14582939	1	4	yes	—
337	C₄	#117×D₄₃	1	2	yes	—
338	C₄	#14583452	1	2	yes	—
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	#19136998	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#14582939	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#19143184	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#19145184	1	2	yes	—
344	C₂	#19145195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#20819
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19134761	C₂	semidirect
4. #19134730	C₂	semidirect
6. C₄×#13063258	C₂	semidirect
7. C₄×#13063256	C₂	semidirect
12. C₄×#10621877	C₄	semidirect
145. C₄₃⋊C₈	#117	semidirect
206. C₄₃	#20819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#10621877	2
#19136993	2
#19134761	2
#19134730	2
#19134626	2
C₄×#13063258	2
C₄×#13063256	2
C₄₃×#2285	2
#20819	43