Finite Group Databasebeta

← D43×#1856 #25097397

Subgroups — D43×#1856 #25097397

Order 11008.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#518×D43C211yesmaximal, characteristic
2#428×D43C212yesmaximal, complemented
3C2×#100×D43C211yesmaximal, characteristic
4#390×D43C211yesmaximal, characteristic
5#19134807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134806C212yesmaximal, complemented
7#19134805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134803C212yesmaximal, complemented
10#339×D43C212yesmaximal, complemented
11C43×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D43C2211yescharacteristic
13C2×M16×D43C2212yes—
14#14583374C2211yescharacteristic
15#14583373C2212yes—
16#14583372—22no—
17#14583371—22no—
18#14583371—22no—
19C4×D4×D43—22no—
20C4×D4×D43—22no—
21#117×D43C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D43—22no—
24C2×C22⋊C4×D43—22no—
25C2×C42×D43C2211yescharacteristic
26#14582942C2212yescomplemented
27#14582941C2212yescomplemented
28#14582940—22no—
29#14582939C2212yescomplemented
30#14582938—22no—
31#107×D43—22no—
32#106×D43—22no—
33C2×#13063242C2211yescharacteristic
34C2×#13063241C2212yes—
35#100×D43C418yescomplemented
36#14582802C2211yescharacteristic
37#14582801C2211yescharacteristic
38#14582800C2211yescharacteristic
39#14582799—22no—
40#14582660C2212yescomplemented
41#14582659C2212yescomplemented
42#14582658C2212yescomplemented
43C43×#518C2211yescharacteristic
44C43×#428C2212yescomplemented
45C2×#100×C43C2211yescharacteristic
46C43×#390C2211yescharacteristic
47C43×#339C2212yescomplemented
48C24×D43D412yes—
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D43D412yes—
51C2×D4×D43—22no—
52C2×D4×D43—22no—
53C2×D4×D43—24no—
54C2×D4×D43C2×C414yes—
55C2×D4×D43Q814yes—
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43—22no—
58C22×C4×D43—22no—
59C22×C4×D43—21no—
60C22×C4×D43C2311yescharacteristic
61C2×#10621877C2312yes—
62C2×#10621872—22no—
63M16×D43—24no—
64M16×D43C2×C418yescomplemented
65C2×C8×D43—22no—
66C4×D172—22no—
67C4×D172—22no—
68D4×Dic43—22no—
69D4×Dic43—22no—
70#13063287—22no—
71#13063287—22no—
72C4×C22⋊D43—24no—
73C4×C22⋊D43—24no—
74(C22⋊D43)⋊C4—24no—
75(C22⋊D43)⋊C4—24no—
76#13063284C2312yes—
77#13063283D412yes—
78#13063283D412yes—
79#13063282—22no—
80#13063281—22no—
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D43—22no—
84C4⋊C4×D43—22no—
85C4⋊C4×D43D412yes—
86C4⋊C4×D43D412yes—
87C2×C22⋊Dic43—22no—
88C2×C22⋊Dic43—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D43—24no—
94C22⋊C4×D43—24no—
95C22⋊C4×D43—22no—
96C22⋊C4×D43—24no—
97C22⋊C4×D43—48no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
100C42×D43—22no—
101C42×D43—24no—
102#13063259—22no—
103#13063258—22no—
104#13063258—22no—
105#13063257—22no—
106#13063256—22no—
107#13063256—22no—
108#13063242C2×C414yescomplemented
109#13063241C2×C418yescomplemented
110C22×D4×C43C2311yescharacteristic
111C2×M16×C43C2312yes—
112C4×D4×C43—22no—
113C4×D4×C43—22no—
114#117×C43C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C43—22no—
117C2×C22⋊C4×C43—22no—
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119#107×C43—22no—
120#106×C43—22no—
121#100×C43C2×C414yescomplemented
122C24×C43C2×D412yes—
123C23×D43—22no—
124C23×D43—22no—
125C23×D43—24no—
126C23×D43—44no—
127C23×D43—44no—
128C23×D43C4⋊C418yes—
129C23×D43C2×D411yescharacteristic
130C23×D43C2×D412yes—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43C22×C412yes—
134C2×D4×C43C2×Q812yes—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—24no—
142C2×C22⋊D43C4⋊C418yes—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148D4×D43—28no—
149D4×D43—28no—
150D4×D43—28no—
151D4×D43—28no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172C22×C412yes—
155C2×D172C2×Q812yes—
156C2×C4×D43—24no—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×C4×D43—24no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—42no—
162C2×C4×D43—44no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—42no—
166C2×C4×D43—84no—
167C2×C4×D43—84no—
168C2×C4×D43C22×C412yes—
169C2×C4×D43C2×D412yes—
170C2×C4×D43C2×D412yes—
171C2×C4×D43C2×Q812yes—
172C2×C4×D43#4114yes—
173M16×C43—22no—
174M16×C43C22×C414yescomplemented
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43C2×D412yes—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C22⋊C4×C43—24no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—44no—
182C42×C43—22no—
183C42×C43—22no—
184C22⋊Dic43—24no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—44no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—44no—
192(C2×D43)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—42no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—42no—
204#10621877—22no—
205#10621877C22×C414yescomplemented
206C2×C43⋊C8—22no—
207#10621872—28no—
208C8×D43—28no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43C2×C4⋊C414yes—
214C23×C43C22×D411yescharacteristic
215C22×D43—22no—
216C22×D43—22no—
217C22×D43—22no—
218C22×D43—22no—
219C22×D43—28no—
220C22×D43—28no—
221C22×D43—416no—
222C22×D43—44no—
223C22×D43—44no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—88no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43C2×C4⋊C412yes—
230C22×D43C2×C4⋊C414yes—
231C22×D43#12011yescharacteristic
232C22×D43#12011yescharacteristic
233C22×D43#12312yes—
234D4×C43—24no—
235D4×C43—24no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—82no—
244C2×C4×C43—82no—
245C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D412yes—
247C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C43C2×#4112yes—
249C22⋊D43—216no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—82no—
258C2×Dic43—82no—
259C2×Dic43C2×C4⋊C412yes—
260C2×Dic43#12012yes—
261C2×Dic43#12312yes—
262D172—24no—
263D172—24no—
264C4×D43—48no—
265C4×D43—44no—
266C4×D43—44no—
267C4×D43—84no—
268C4×D43—84no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271C4×D43C4×D414yes—
272C4×D43C4×D414yes—
273C4×D43C22⋊Q814yes—
274C4×D43C22⋊Q814yes—
275C8×C43—24no—
276C43⋊C8—24no—
277C2×#1856—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—24no—
281C22×C43—44no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—82no—
285C22×C43C22×C4⋊C411yescharacteristic
286C22×C43C2×#12011yescharacteristic
287C22×C43C2×#12311yescharacteristic
288C2×D43—21no—
289C2×D43—21no—
290C2×D43—24no—
291C2×D43—24no—
292C2×D43—24no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—416no—
296C2×D43—44no—
297C2×D43—88no—
298C2×D43—82no—
299C2×D43#38512yes—
300C2×D43#38512yes—
301C2×D43#45312yes—
302C2×D43#45512yes—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—81no—
307C4×C43C2×C4×D412yes—
308C4×C43C2×C22⋊Q812yes—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312Dic43—81no—
313Dic43#38514yes—
314C2×#518—431no—
315C2×#428—432no—
316C22×#100—431no—
317C2×#390—431no—
318#1856—432no—
319#1856—431no—
320#1856—431no—
321#1856—432no—
322#1856—431no—
323#1856D4311yescharacteristic, direct product factor
324C2×#339—432no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—44no—
328C2×C43C2×#38511yescharacteristic
329C2×C43C2×#45311yescharacteristic
330C2×C43C2×#45511yescharacteristic
331D43—22no—
332D43—44no—
333D43#185614yesdirect product factor
334C23×D4—431no—
335C22×M16—432no—
336#518—431no—
337#518—432no—
338#518—862no—
339#518—862no—
340#518—862no—
341#518C2×D4311yescharacteristic
342C2×C4×D4—862no—
343C2×C4×D4—862no—
344C2×#117—432no—
345C22×C4⋊C4—431no—
346C22×C22⋊C4—862no—
347C22×C22⋊C4—862no—
348C22×C42—431no—
349#428—432no—
350#428—432no—
351#428—432no—
352#428—862no—
353#428—862no—
354#428C2×D4312yescomplemented
355C2×#107—862no—
356C2×#106—862no—
357C2×#100—431no—
358C2×#100—432no—
359C2×#100—438no—
360C2×#100C2×D4311yescharacteristic
361#390—431no—
362#390—431no—
363#390—431no—
364#390—862no—
365#390C2×D4311yescharacteristic
366#339—432no—
367#339—432no—
368#339—432no—
369#339C2×D4312yescomplemented
370C43C2×#185611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25—432no—
372C22×D4—432no—
373C22×D4—434no—
374C22×D4—434no—
375C22×D4—431no—
376C22×D4—862no—
377C22×D4—862no—
378C22×D4—864no—
379C22×D4C22×D4311yescharacteristic
380C23×C4—431no—
381C23×C4—862no—
382C23×C4—862no—
383C23×C4—861no—
384C23×C4—861no—
385C2×M16—432no—
386C2×M16—438no—
387C2×M16—862no—
388C2×M16—864no—
389C2×M16C22×D4312yes—
390C22×C8—862no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4—864no—
396C4×D4—864no—
397C4×D4—862no—
398C4×D4—862no—
399C4×D4—864no—
400C4×D4—864no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403#117—432no—
404#117—432no—
405#117—432no—
406#117—862no—
407#117—862no—
408#117C22×D4312yes—
409C2×C4⋊C4—432no—
410C2×C4⋊C4—432no—
411C2×C4⋊C4—431no—
412C2×C4⋊C4—862no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—862no—
419C2×C22⋊C4—864no—
420C2×C22⋊C4—864no—
421C2×C22⋊C4—864no—
422C2×C22⋊C4—862no—
423C2×C22⋊C4—862no—
424C2×C22⋊C4—862no—
425C2×C22⋊C4—862no—
426C2×C22⋊C4—862no—
427C2×C22⋊C4—862no—
428C2×C22⋊C4—1728no—
429C2×C42—431no—
430C2×C42—862no—
431C2×C42—864no—
432C2×C42—861no—
433C2×C42C22×D4311yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—862no—
436#107—862no—
437#107—862no—
438#106—22no—
439#106—862no—
440#106—862no—
441#106—862no—
442#100—434no—
443#100—438no—
444#100C4×D4314yescomplemented
445C24—431no—
446C24—438no—
447C24—432no—
448C24—862no—
449C24—864no—
450C24—862no—
451C24—1724no—
452C24—1724no—
453C24D4×D4312yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—438no—
457C2×D4—432no—
458C2×D4—432no—
459C2×D4—868no—
460C2×D4—868no—
461C2×D4—868no—
462C2×D4—868no—
463C2×D4—864no—
464C2×D4—864no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4C2×C4×D4312yes—
468C2×D4Q8×D4312yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—431no—
474C22×C4—432no—
475C22×C4—432no—
476C22×C4—432no—
477C22×C4—432no—
478C22×C4—434no—
479C22×C4—864no—
480C22×C4—864no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—864no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—3444no—
489C22×C4—3444no—
490C22×C4—1721no—
491C22×C4—1721no—
492C22×C4—1724no—
493C22×C4—1722no—
494C22×C4—1722no—
495C22×C4C23×D4311yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—434no—
498M16—868no—
499M16—862no—
500M16C2×C4×D4314yescomplemented
501C2×C8—22no—
502C2×C8—868no—
503C2×C8—862no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—432no—
506C4⋊C4—432no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—1722no—
511C4⋊C4D4×D4312yes—
512C4⋊C4D4×D4312yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—864no—
519C22⋊C4—864no—
520C22⋊C4—864no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—1724no—
523C22⋊C4—1724no—
524C22⋊C4—1724no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—862no—
528C42—862no—
529C42—862no—
530C42—862no—
531C42—1722no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—431no—
537C23—432no—
538C23—431no—
539C23—432no—
540C23—434no—
541C23—862no—
542C23—862no—
543C23—868no—
544C23—868no—
545C23—862no—
546C23—862no—
547C23—3442no—
548C23—3442no—
549C23—3448no—
550C23—1722no—
551C23—1722no—
552C23—1724no—
553C23—1724no—
554C23—17216no—
555C23C4⋊C4×D4314yes—
556C23C2×D4×D4311yescharacteristic
557D4—24no—
558D4—24no—
559D4—8616no—
560D4—864no—
561D4—864no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—432no—
572C2×C4—432no—
573C2×C4—432no—
574C2×C4—434no—
575C2×C4—434no—
576C2×C4—434no—
577C2×C4—434no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—3444no—
582C2×C4—3444no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—1724no—
588C2×C4—1724no—
589C2×C4—1728no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4312yes—
596C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
597C2×C4#41×D4312yes—
598C8—24no—
599C8—864no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—24no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—432no—
608C22—432no—
609C22—432no—
610C22—432no—
611C22—864no—
612C22—864no—
613C22—861no—
614C22—861no—
615C22—864no—
616C22—3442no—
617C22—3448no—
618C22—1724no—
619C22—17216no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22C2×C4⋊C4×D4311yescharacteristic
623C22#120×D4311yescharacteristic
624C22#123×D4311yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—434no—
630C4—3441no—
631C4—1722no—
632C4—1722no—
633C4—1722no—
634C4C4×D4×D4312yes—
635C4C22⋊Q8×D4312yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—44no—
639C2—434no—
640C2—862no—
641C2—1724no—
642C2#385×D4311yescharacteristic
643C2#453×D4311yescharacteristic
644C2#455×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1856C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D4×D43C22
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1856D43
hypocenterC43C2×#1856
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #428×D43C2semidirect
5. #19134807C2semidirect
6. #19134806C2semidirect
7. #19134805C2semidirect
8. #19134804C2semidirect
9. #19134803C2semidirect
10. #339×D43C2semidirect
11. C43×#1856C2semidirect
26. #14582942C22semidirect
27. #14582941C22semidirect
29. #14582939C22semidirect
35. #100×D43C4semidirect
40. #14582660C22semidirect
41. #14582659C22semidirect
42. #14582658C22semidirect
44. C43×#428C22semidirect
47. C43×#339C22semidirect
64. M16×D43C2×C4semidirect
108. #13063242C2×C4semidirect
109. #13063241C2×C4semidirect
121. #100×C43C2×C4semidirect
174. M16×C43C22×C4semidirect
205. #10621877C22×C4semidirect
323. #1856D43direct (N × H)
333. D43#1856direct (N × H)
354. #428C2×D43semidirect
369. #339C2×D43semidirect
370. C43C2×#1856semidirect
444. #100C4×D43semidirect
500. M16C2×C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518×D432
#428×D432
C2×#100×D432
#390×D432
#191348072
#191348062
#191348052
#191348042
#191348032
#339×D432
C43×#18562
C2×#185643