Finite Group Databasebeta

← #25097411

Subgroups — #25097411

Order 11008.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147797C211yesmaximal, characteristic
2#19143182C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582882C211yesmaximal, characteristic
4#19137084C211yesmaximal, characteristic
5#19134812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134806C212yesmaximal, complemented
9#19134803C212yesmaximal, complemented
10#339×D43C212yesmaximal, complemented
11C43×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C2×M16×D43C2212yes—
14#14583381—22no—
15#14583381—22no—
16#14583377C2211yescharacteristic
17#14583373—22no—
18#14583373C2212yes—
19C4×#10621902—22no—
20C4×#10621902—22no—
21C2×#13063283C2211yescharacteristic
22#117×D43—22no—
23#117×D43C2212yes—
24C2×C42×D43C2211yescharacteristic
25#14582942C2212yes—
26#14582941C2212yes—
27#14582940—22no—
28#14582939C2212yes—
29#14582938—22no—
30#14582936—22no—
31#14582934—22no—
32#14582882C418yescomplemented
33C2×#13063244C2211yescharacteristic
34C2×#13063241C2212yes—
35#14582806C2211yescharacteristic
36#14582801C2211yescharacteristic
37#14582800C2211yescharacteristic
38#14582777—22no—
39#14582746—22no—
40#14582660C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42#14582658C2212yes—
43C43×#519C2211yescharacteristic
44C43×#428C2212yes—
45C2×#101×C43C2211yescharacteristic
46C43×#391C2211yescharacteristic
47C43×#339C2212yes—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621902—22no—
50C2×#10621902—24no—
51C2×#10621902C2×C414yes—
52C2×#10621902Q814yes—
53C22×D172D412yes—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43D412yes—
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×#10621877C2312yes—
59C2×#10621872—22no—
60M16×D43—24no—
61M16×D43C2×C418yescomplemented
62C2×C8×D43—22no—
63Q8×Dic43—22no—
64Q8×Dic43—22no—
65C4×D172—24no—
66C4×D172—24no—
67C4×D172—22no—
68C4×D172—22no—
69#13063287—24no—
70#13063287—24no—
71#13063287—22no—
72#13063287—22no—
73#13063284—22no—
74#13063284C2312yes—
75#13063283—22no—
76#13063283—22no—
77#13063283—22no—
78#13063283—22no—
79#13063283D412yes—
80#13063283D412yes—
81#13063282—24no—
82#13063282—22no—
83#13063281—22no—
84C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D43—22no—
86C4⋊C4×D43—22no—
87C4⋊C4×D43D412yes—
88C4⋊C4×D43D412yes—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C22⋊C4×D43—24no—
93C22⋊C4×D43—22no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97C42×D43—24no—
98C42×D43—22no—
99C42×D43—24no—
100#13063259—22no—
101#13063258—22no—
102#13063258—22no—
103#13063257—22no—
104#13063256—22no—
105#13063256—22no—
106#13063244C2×C414yescomplemented
107#13063241C2×C418yescomplemented
108C43⋊#95—22no—
109C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
110C2×M16×C43C2312yes—
111C4×Q8×C43—22no—
112C4×Q8×C43—22no—
113#117×C43—22no—
114#117×C43C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
116C2×C42×C43C2311yescharacteristic
117#107×C43—22no—
118#106×C43—22no—
119#101×C43C2×C414yescomplemented
120#95×C43—22no—
121C23×D43C2×D412yes—
122C23×D43C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43C22×C412yes—
126C2×Q8×C43C2×Q812yes—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
134#10621902—28no—
135#10621902—28no—
136#10621902—28no—
137#10621902—28no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—24no—
141C2×D172—24no—
142C2×D172C4⋊C418yes—
143C2×D172C22×C412yes—
144C2×D172C2×Q812yes—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×C4×D43—24no—
149C2×C4×D43—24no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—42no—
153C2×C4×D43—42no—
154C2×C4×D43—42no—
155C2×C4×D43C4⋊C418yes—
156C2×C4×D43C22×C412yes—
157C2×C4×D43C2×D412yes—
158C2×C4×D43C2×D412yes—
159C2×C4×D43C2×Q812yes—
160C2×C4×D43#4114yes—
161M16×C43—22no—
162M16×C43C22×C414yes—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C4⋊C4×C43C2×D412yes—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C42×C43—24no—
171C42×C43—22no—
172C42×C43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—44no—
179(C2×D43)⋊C4—44no—
180(C2×D43)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43C2×D412yes—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188C4×Dic43—24no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—22no—
193C4×Dic43—41no—
194C4×Dic43—41no—
195C4×Dic43—42no—
196#10621877—22no—
197#10621877C22×C414yes—
198C2×C43⋊C8—22no—
199#10621872—28no—
200C8×D43—28no—
201C23×C43C22×D411yescharacteristic
202C22×D43—22no—
203C22×D43—22no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43C2×C4⋊C414yes—
209C22×D43C2×C4⋊C412yes—
210C22×D43#12012yes—
211C22×D43#12312yes—
212Q8×C43—24no—
213Q8×C43—24no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C2×C4⋊C414yes—
224C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D412yes—
226C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C43C2×#4112yes—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43C2×C4⋊C412yes—
236C2×Dic43#12011yescharacteristic
237C2×Dic43#12011yescharacteristic
238C2×Dic43#12312yes—
239D172—216no—
240D172—24no—
241D172—24no—
242C4×D43—28no—
243C4×D43—28no—
244C4×D43—48no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—84no—
248C4×D43—84no—
249C4×D43C4×D414yes—
250C4×D43C4×D414yes—
251C4×D43C22⋊Q814yes—
252C4×D43C22⋊Q814yes—
253C8×C43—24no—
254C43⋊C8—24no—
255#20855—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43C22×C4⋊C411yescharacteristic
259C22×C43C2×#12011yescharacteristic
260C22×C43C2×#12311yescharacteristic
261C2×D43—22no—
262C2×D43—22no—
263C2×D43—24no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—44no—
269C2×D43—82no—
270C2×D43#38514yes—
271C4×C43—24no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43C2×C4×D412yes—
277C4×C43C2×C22⋊Q812yes—
278Dic43—42no—
279Dic43—42no—
280Dic43—42no—
281Dic43—81no—
282Dic43#38512yes—
283Dic43#38512yes—
284#3428—431no—
285#2911—432no—
286C2×#413—431no—
287#2297—431no—
288#1857—431no—
289#1857—431no—
290#1857—431no—
291#1857D4311yescharacteristic, complemented
292#1856—432no—
293#1856—432no—
294C2×#339—432no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43C2×#38511yescharacteristic
298C2×C43#301811yescharacteristic
299C2×C43#301811yescharacteristic
300D43—24no—
301D43—44no—
302C22×#41—431no—
303C22×M16—432no—
304#520—862no—
305#520—862no—
306#519—431no—
307#519C2×D4311yescharacteristic
308#518—432no—
309#518—862no—
310C4×#41—862no—
311C4×#41—862no—
312C2×#117—432no—
313C2×#117—431no—
314C2×#117—862no—
315C22×C42—431no—
316#428—432no—
317#428—432no—
318#428—432no—
319#428—862no—
320#428—862no—
321#428C2×D4312yes—
322#427—862no—
323#427—862no—
324#413—438no—
325C2×#101—431no—
326C2×#101C2×D4311yescharacteristic
327C2×#100—432no—
328#391—431no—
329#391C2×D4311yescharacteristic
330#390—431no—
331#390—431no—
332#386—862no—
333C4×C22⋊C4—862no—
334#339—432no—
335#339—432no—
336#339—432no—
337#339C2×D4312yes—
338C43#2085511yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—434no—
340C2×#41—434no—
341C2×#41—862no—
342C2×#41—862no—
343C2×#41—864no—
344C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
345C22×D4—432no—
346C22×D4—431no—
347C23×C4—431no—
348C23×C4—432no—
349C23×C4—861no—
350C2×M16—432no—
351C2×M16—438no—
352C2×M16—862no—
353C2×M16—864no—
354C2×M16C22×D4312yes—
355C22×C8—862no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—862no—
359C4×Q8—862no—
360C4×D4—862no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—864no—
363C4×D4—864no—
364C4×D4—864no—
365C4×D4—864no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—862no—
368#117—22no—
369#117—432no—
370#117—432no—
371#117—432no—
372#117—862no—
373#117—864no—
374#117—862no—
375#117—862no—
376#117—862no—
377#117—862no—
378#117—862no—
379#117—862no—
380#117C22×D4312yes—
381C2×C4⋊C4—432no—
382C2×C4⋊C4—432no—
383C2×C4⋊C4—431no—
384C2×C4⋊C4—862no—
385C2×C4⋊C4—862no—
386C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—862no—
388C2×C22⋊C4—864no—
389C2×C22⋊C4—861no—
390C2×C22⋊C4—862no—
391C2×C22⋊C4—862no—
392C2×C42—431no—
393C2×C42—862no—
394C2×C42—864no—
395C2×C42—864no—
396C2×C42—861no—
397C2×C42—861no—
398C2×C42C22×D4311yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—862no—
401#107—862no—
402#107—862no—
403#106—22no—
404#106—862no—
405#106—862no—
406#106—862no—
407#101—434no—
408#101C4×D4314yescomplemented
409#100—438no—
410#95—22no—
411#95—862no—
412C24—431no—
413C24—432no—
414#41—868no—
415#41—868no—
416#41—868no—
417#41—868no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8C2×C4×D4312yes—
421C2×Q8Q8×D4312yes—
422C2×D4—438no—
423C2×D4—432no—
424C2×D4—432no—
425C2×D4—864no—
426C2×D4—864no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—862no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—431no—
432C22×C4—432no—
433C22×C4—432no—
434C22×C4—432no—
435C22×C4—432no—
436C22×C4—434no—
437C22×C4—438no—
438C22×C4—862no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—864no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—864no—
444C22×C4—864no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—1722no—
448C22×C4—1722no—
449C22×C4—1722no—
450C22×C4D4×D4312yes—
451C22×C4C23×D4311yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—434no—
454M16—868no—
455M16—862no—
456M16C2×C4×D4314yes—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—868no—
459C2×C8—862no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—432no—
464C4⋊C4—432no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4D4×D4312yes—
471C4⋊C4D4×D4312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—864no—
476C22⋊C4—864no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—1724no—
479C22⋊C4—1724no—
480C22⋊C4—1722no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—862no—
485C42—862no—
486C42—864no—
487C42—862no—
488C42—862no—
489C42—1722no—
490C42—1721no—
491C42—1721no—
492C23—432no—
493C23—432no—
494C23—432no—
495C23—434no—
496C23—862no—
497C23—862no—
498C23—1721no—
499C23—1721no—
500C23—1722no—
501C23—1722no—
502C23C2×D4×D4311yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505D4—8616no—
506D4—864no—
507D4—864no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—432no—
518C2×C4—431no—
519C2×C4—431no—
520C2×C4—432no—
521C2×C4—434no—
522C2×C4—434no—
523C2×C4—434no—
524C2×C4—434no—
525C2×C4—868no—
526C2×C4—868no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—3444no—
533C2×C4—3444no—
534C2×C4—1728no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4C4⋊C4×D4314yes—
540C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4312yes—
542C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
543C2×C4#41×D4312yes—
544C8—24no—
545C8—864no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—434no—
549C22—862no—
550C22—862no—
551C22—864no—
552C22—3442no—
553C22—1722no—
554C22—1722no—
555C22—1724no—
556C22—1722no—
557C22—1722no—
558C22C2×C4⋊C4×D4311yescharacteristic
559C22#120×D4311yescharacteristic
560C22#123×D4311yescharacteristic
561C4—24no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—432no—
567C4—432no—
568C4—3441no—
569C4—1722no—
570C4—1722no—
571C4—1722no—
572C4C4×D4×D4312yes—
573C4C22⋊Q8×D4312yes—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—864no—
577C2—1724no—
578C2#385×D4311yescharacteristic
579C2#1914394211yescharacteristic
580C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1857C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×#10621902C22
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1857D43
hypocenterC43#20855
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143182C2semidirect
5. #19134812C2semidirect
6. #19134810C2semidirect
7. #19134809C2semidirect
8. #19134806C2semidirect
9. #19134803C2semidirect
10. #339×D43C2semidirect
11. C43×#1857C2semidirect
32. #14582882C4semidirect
61. M16×D43C2×C4semidirect
106. #13063244C2×C4semidirect
107. #13063241C2×C4semidirect
119. #101×C43C2×C4semidirect
291. #1857D43semidirect
338. C43#20855semidirect
408. #101C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477972
#191431822
C2×#145828822
#191370842
#191348122
#191348102
#191348092
#191348062
#191348032
#339×D432
C43×#18572
#2085543