Finite Group Databasebeta

← #25097422

Subgroups — #25097422

Order 11008.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#519×D43C211yesmaximal, characteristic
2#19143182C212yesmaximal
3C2×#101×D43C211yesmaximal, characteristic
4#19137178C211yesmaximal, characteristic
5#19134812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134811C212yesmaximal, complemented
7#19134810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134808C212yesmaximal, complemented
10#19134303C212yesmaximal
11C43×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
13C2×M16×D43C2212yes—
14#14583377C2211yescharacteristic
15#14583376—22no—
16#14583376C2212yes—
17#14583375—22no—
18#14583375—22no—
19C4×Q8×D43—22no—
20C4×Q8×D43—22no—
21C2×#13063283C2211yescharacteristic
22C2×#13063282C2211yescharacteristic
23#117×D43—22no—
24#117×D43C2212yes—
25#14582942C2212yes—
26#14582941C2212yes—
27#14582940—22no—
28#14582939C2212yes—
29#14582938—22no—
30#14582936—22no—
31#14582934—22no—
32C2×#13063244C2211yescharacteristic
33C2×#13063243C2212yes—
34#101×D43C418yescomplemented
35#14582806C2211yescharacteristic
36#14582805C2211yescharacteristic
37#14582804C2211yescharacteristic
38#14582803—22no—
39#14582761—22no—
40#14582660C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42#14582658C2212yes—
43C43×#519C2211yescharacteristic
44C43×#428C2212yes—
45C2×#101×C43C2211yescharacteristic
46C43×#391C2211yescharacteristic
47C43×#339C2212yes—
48C22×Dic86D412yes—
49C22×Dic86C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D43—22no—
51C2×Q8×D43—22no—
52C2×Q8×D43—24no—
53C2×Q8×D43C2×C414yes—
54C2×Q8×D43Q814yes—
55C22×C4×D43D412yes—
56C22×C4×D43C2311yescharacteristic
57C2×#10621877C2312yes—
58C2×#10621872—22no—
59M16×D43—24no—
60M16×D43C2×C418yes—
61C2×C8×D43—22no—
62Q8×Dic43—22no—
63Q8×Dic43—22no—
64C4×Dic86—24no—
65C4×Dic86—24no—
66C4×Dic86—22no—
67C4×Dic86—22no—
68#13063290—24no—
69#13063290—24no—
70#13063290—22no—
71#13063290—22no—
72#13063284—22no—
73#13063284C2312yes—
74#13063283—22no—
75#13063283—22no—
76#13063283—22no—
77#13063283—22no—
78#13063283D412yes—
79#13063283D412yes—
80#13063282—24no—
81#13063282—22no—
82#13063282—24no—
83#13063281—24no—
84#13063281—22no—
85C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D43—22no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C4⋊C4×D43D412yes—
90C4⋊C4×D43D412yes—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C22⋊C4×D43—22no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96C42×D43—24no—
97C42×D43—22no—
98#13063259—22no—
99#13063258—22no—
100#13063258—22no—
101#13063257—22no—
102#13063256—22no—
103#13063256—22no—
104#13063244C2×C414yescomplemented
105#13063243C2×C418yescomplemented
106C43⋊#95—22no—
107C43⋊#95—22no—
108C43⋊#95—22no—
109C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
110C2×M16×C43C2312yes—
111C4×Q8×C43—22no—
112C4×Q8×C43—22no—
113#117×C43—22no—
114#117×C43C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
116C2×C42×C43C2311yescharacteristic
117#107×C43—22no—
118#106×C43—22no—
119#101×C43C2×C414yescomplemented
120#95×C43—22no—
121C23×D43C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43C22×C412yes—
125C2×Q8×C43C2×Q812yes—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C22×Dic43—21no—
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43C2×D412yes—
133C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
134Q8×D43—28no—
135Q8×D43—28no—
136Q8×D43—28no—
137Q8×D43—28no—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—24no—
143C2×C4×D43C4⋊C418yes—
144C2×C4×D43C22×C412yes—
145C2×C4×D43C2×D412yes—
146C2×C4×D43C2×D412yes—
147C2×C4×D43C2×Q812yes—
148C2×C4×D43#4114yes—
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—24no—
152C2×Dic86—24no—
153C2×Dic86C4⋊C418yes—
154C2×Dic86C22×C412yes—
155C2×Dic86C2×Q812yes—
156M16×C43—22no—
157M16×C43C22×C414yes—
158C2×C8×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43C2×D412yes—
163C4⋊C4×C43C2×D412yes—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C42×C43—24no—
166C42×C43—22no—
167C42×C43—22no—
168C22⋊Dic43—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—41no—
172(C2×D43)⋊C4—41no—
173(C2×D43)⋊C4—42no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43C2×D412yes—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179Dic43⋊C4—24no—
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—42no—
184C4×Dic43—24no—
185C4×Dic43—24no—
186C4×Dic43—24no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—42no—
192#10621877—22no—
193#10621877C22×C414yes—
194C2×C43⋊C8—22no—
195#10621872—28no—
196C8×D43—28no—
197C23×C43C22×D411yescharacteristic
198C22×D43—41no—
199C22×D43—41no—
200C22×D43C2×C4⋊C412yes—
201C22×D43#12011yescharacteristic
202C22×D43#12011yescharacteristic
203C22×D43#12312yes—
204Q8×C43—24no—
205Q8×C43—24no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43C2×C4⋊C414yes—
216C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D412yes—
218C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C43C2×#4112yes—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—42no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43C2×C4⋊C414yes—
230C2×Dic43C2×C4⋊C412yes—
231C2×Dic43#12012yes—
232C2×Dic43#12312yes—
233C4×D43—28no—
234C4×D43—28no—
235C4×D43—44no—
236C4×D43—44no—
237C4×D43C4×D414yes—
238C4×D43C4×D414yes—
239C4×D43C22⋊Q814yes—
240C4×D43C22⋊Q814yes—
241Dic86—24no—
242Dic86—24no—
243Dic86—216no—
244C8×C43—24no—
245C43⋊C8—24no—
246#20857—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43C22×C4⋊C411yescharacteristic
250C22×C43C2×#12011yescharacteristic
251C22×C43C2×#12311yescharacteristic
252C2×D43—21no—
253C2×D43—21no—
254C2×D43—21no—
255C2×D43—21no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43#38512yes—
259C2×D43#38512yes—
260C4×C43—24no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43C2×C4×D412yes—
266C4×C43C2×C22⋊Q812yes—
267Dic43—24no—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270Dic43—81no—
271Dic43—81no—
272Dic43#38514yes—
273C2×#519—431no—
274#2911—432no—
275C22×#101—431no—
276#2310—431no—
277#1857—432no—
278#1857—431no—
279#1857—431no—
280#1857—432no—
281#1857—431no—
282#1857D4311yescharacteristic, complemented
283#1733—432no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43C2×#38511yescharacteristic
287C2×C43#302011yescharacteristic
288C2×C43#302011yescharacteristic
289D43—22no—
290D43—22no—
291C23×Q8—431no—
292C22×M16—432no—
293#519—431no—
294#519—432no—
295#519—862no—
296#519—862no—
297#519—862no—
298#519C2×D4311yescharacteristic
299C2×C4×Q8—862no—
300C2×C4×Q8—862no—
301C2×#117—431no—
302C2×#117—432no—
303C2×#117—431no—
304C2×#117—862no—
305#428—432no—
306#428—432no—
307#428—432no—
308#428—862no—
309#428—862no—
310#428C2×D4312yes—
311#427—862no—
312#427—862no—
313C2×#101—431no—
314C2×#101—432no—
315C2×#101—438no—
316C2×#101C2×D4311yescharacteristic
317#391—431no—
318#391—431no—
319#391—431no—
320#391—862no—
321#391C2×D4311yescharacteristic
322#381—862no—
323#339—432no—
324#339—432no—
325#339—432no—
326#339C2×D4312yes—
327C43#2085711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q8—434no—
329C22×Q8—434no—
330C22×Q8—432no—
331C22×Q8—431no—
332C22×Q8—862no—
333C22×Q8—862no—
334C22×Q8—864no—
335C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
336C23×C4—431no—
337C23×C4—432no—
338C2×M16—432no—
339C2×M16—438no—
340C2×M16—862no—
341C2×M16—864no—
342C2×M16C22×D4312yes—
343C22×C8—862no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—862no—
347C4×Q8—862no—
348C4×Q8—864no—
349C4×Q8—864no—
350C4×Q8—864no—
351C4×Q8—864no—
352C4×Q8—862no—
353C4×Q8—862no—
354C4×Q8—862no—
355C4×Q8—862no—
356#117—22no—
357#117—432no—
358#117—432no—
359#117—432no—
360#117—862no—
361#117—864no—
362#117—864no—
363#117—862no—
364#117—864no—
365#117—862no—
366#117—862no—
367#117—862no—
368#117—862no—
369#117—862no—
370#117C22×D4312yes—
371C2×C4⋊C4—432no—
372C2×C4⋊C4—432no—
373C2×C4⋊C4—431no—
374C2×C4⋊C4—862no—
375C2×C4⋊C4—862no—
376C2×C4⋊C4—861no—
377C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—862no—
379C2×C22⋊C4—861no—
380C2×C22⋊C4—861no—
381C2×C42—431no—
382C2×C42—862no—
383C2×C42—864no—
384C2×C42—861no—
385C2×C42C22×D4311yescharacteristic
386#107—22no—
387#107—862no—
388#107—862no—
389#107—862no—
390#106—22no—
391#106—862no—
392#106—862no—
393#106—862no—
394#101—434no—
395#101—438no—
396#101C4×D4314yescomplemented
397#95—22no—
398#95—862no—
399#95—862no—
400#95—862no—
401C24—431no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—438no—
405C2×Q8—432no—
406C2×Q8—432no—
407C2×Q8—864no—
408C2×Q8—864no—
409C2×Q8—868no—
410C2×Q8—868no—
411C2×Q8—868no—
412C2×Q8—868no—
413C2×Q8—862no—
414C2×Q8—862no—
415C2×Q8C2×C4×D4312yes—
416C2×Q8Q8×D4312yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—431no—
420C22×C4—432no—
421C22×C4—432no—
422C22×C4—432no—
423C22×C4—432no—
424C22×C4—434no—
425C22×C4—432no—
426C22×C4—438no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—864no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4D4×D4312yes—
435C22×C4C23×D4311yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—434no—
438M16—868no—
439M16—862no—
440M16C2×C4×D4314yes—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—868no—
443C2×C8—862no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—432no—
448C4⋊C4—432no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—864no—
452C4⋊C4—864no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—1722no—
457C4⋊C4D4×D4312yes—
458C4⋊C4D4×D4312yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—862no—
462C22⋊C4—862no—
463C22⋊C4—1721no—
464C22⋊C4—1721no—
465C22⋊C4—1722no—
466C42—24no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—862no—
470C42—862no—
471C42—864no—
472C42—864no—
473C42—864no—
474C42—862no—
475C42—862no—
476C42—1722no—
477C23—431no—
478C23—431no—
479C23—432no—
480C23—432no—
481C23—1721no—
482C23—1721no—
483C23C2×D4×D4311yescharacteristic
484Q8—24no—
485Q8—24no—
486Q8—8616no—
487Q8—864no—
488Q8—864no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—432no—
499C2×C4—432no—
500C2×C4—432no—
501C2×C4—434no—
502C2×C4—434no—
503C2×C4—434no—
504C2×C4—434no—
505C2×C4—434no—
506C2×C4—868no—
507C2×C4—868no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—1724no—
513C2×C4—1724no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4C4⋊C4×D4314yes—
520C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4312yes—
522C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
523C2×C4#41×D4312yes—
524C8—24no—
525C8—864no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—432no—
529C22—432no—
530C22—861no—
531C22—861no—
532C22—861no—
533C22—861no—
534C22—1722no—
535C22—1722no—
536C22C2×C4⋊C4×D4311yescharacteristic
537C22#120×D4311yescharacteristic
538C22#123×D4311yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—434no—
545C4—864no—
546C4—3441no—
547C4—3441no—
548C4—1722no—
549C4—1722no—
550C4C4×D4×D4312yes—
551C4C22⋊Q8×D4312yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—862no—
555C2—862no—
556C2#385×D4311yescharacteristic
557C2#1914395611yescharacteristic
558C2#1914396011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1857C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×D43C2×D4
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1857D43
hypocenterC43#20857
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19134812C2semidirect
6. #19134811C2semidirect
7. #19134810C2semidirect
8. #19134809C2semidirect
9. #19134808C2semidirect
11. C43×#1857C2semidirect
34. #101×D43C4semidirect
104. #13063244C2×C4semidirect
105. #13063243C2×C4semidirect
119. #101×C43C2×C4semidirect
282. #1857D43semidirect
327. C43#20857semidirect
396. #101C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#519×D432
#191431822
C2×#101×D432
#191371782
#191348122
#191348112
#191348102
#191348092
#191348082
#191343032
C43×#18572
#2085743