Subgroups — #25098107

Order 11008.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19147796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13063253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19143114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19134974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19134967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19134334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14582659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14583697	—	2	4	no	—
12	#14583697	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13063356	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13063355	—	2	1	no	—
15	C₂×#13063351	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13063350	—	2	1	no	—
17	C₂×#13063345	—	2	2	no	—
18	C₂²×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14583380	C₂²	1	4	yes	—
21	#14583379	—	2	2	no	—
22	#14583376	—	2	1	no	—
23	#14583373	—	2	1	no	—
24	#14583372	—	2	2	no	—
25	C₄×#10621898	—	2	2	no	—
26	#14583367	—	2	2	no	—
27	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₄₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#13063253	—	2	4	no	—
30	C₂×#13063253	C₂²	1	4	yes	—
31	#14582908	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#14582904	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#14582900	—	2	2	no	—
34	#14582895	—	2	2	no	—
35	#14582668	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#14582659	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄₃×#386	—	2	2	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
45	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
46	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
47	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
48	C₂×#10621898	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#10621898	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#10621898	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#10621898	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₁₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
56	#13063356	—	2	4	no	—
57	#13063356	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#13063355	—	2	8	no	—
59	#13063351	—	2	4	no	—
60	#13063351	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#13063350	—	2	8	no	—
62	#13063345	—	2	16	no	—
63	C₂×#10621885	—	2	2	no	—
64	C₂×#10621883	—	2	2	no	—
65	C₂×#10621884	—	2	2	no	—
66	C₂×#10621882	—	2	2	no	—
67	C₂×#10621877	—	2	1	no	—
68	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
69	C₂×#10621877	—	2	1	no	—
70	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
71	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
72	C₂×#10621877	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
78	#13063290	—	2	4	no	—
79	C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
80	#13063287	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
82	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	#13063284	—	2	1	no	—
84	#13063284	—	2	1	no	—
85	#13063284	D₄	1	2	yes	—
86	#13063284	C₂³	1	2	yes	—
87	#13063283	—	2	4	no	—
88	#13063282	—	2	4	no	—
89	#13063281	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
95	C₄²×D₄₃	—	2	4	no	—
96	#13063253	—	2	8	no	—
97	#13063249	—	2	4	no	—
98	#13063246	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₄₃	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₄₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₄₃	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₄₃	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#117×C₄₃	—	2	1	no	—
114	#117×C₄₃	—	2	1	no	—
115	#117×C₄₃	—	2	1	no	—
116	#117×C₄₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#95×C₄₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₄₃	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
129	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
130	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
131	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
132	#41×C₄₃	—	2	4	no	—
133	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
134	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
135	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
136	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
178	#10621898	—	2	4	no	—
179	#10621898	—	2	4	no	—
180	#10621898	—	2	4	no	—
181	#10621898	—	2	4	no	—
182	#10621898	—	2	4	no	—
183	#10621898	—	2	2	no	—
184	#10621898	—	2	2	no	—
185	#10621898	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
186	#10621898	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	#10621898	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₇₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
191	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
206	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
213	#10621885	—	2	8	no	—
214	#10621884	—	2	8	no	—
215	#10621883	—	2	8	no	—
216	#10621882	—	2	8	no	—
217	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
224	#10621877	—	2	4	no	—
225	#10621877	—	2	2	no	—
226	#10621877	—	2	2	no	—
227	#10621877	—	2	2	no	—
228	#10621877	—	4	2	no	—
229	#10621877	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄₃	#121	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
247	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
250	Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
251	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
254	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
255	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
256	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
293	D₁₇₂	—	2	2	no	—
294	D₁₇₂	—	2	4	no	—
295	D₁₇₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄₃	—	8	8	no	—
300	Dic₈₆	—	2	2	no	—
301	Dic₈₆	—	2	4	no	—
302	Dic₈₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
305	#20942	—	43	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₄₃	#386	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄₃	#386	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
323	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
324	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
325	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
326	C₄×C₄₃	#386	1	2	yes	—
327	C₄×C₄₃	#386	1	2	yes	—
328	C₄×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₄₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
332	Dic₄₃	—	2	4	no	—
333	Dic₄₃	—	4	4	no	—
334	C₂×#575	—	43	1	no	—
335	#3428	—	43	1	no	—
336	C₂²×#104	—	43	1	no	—
337	#2896	—	43	1	no	—
338	#2297	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#1883	—	43	4	no	—
340	#1882	—	43	4	no	—
341	#1742	—	43	1	no	—
342	C₂×#339	—	43	1	no	—
343	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄₃	#3018	1	2	yes	—
350	D₄₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×#41	—	43	1	no	—
352	C₂²×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
353	#575	—	43	8	no	—
354	#575	—	86	4	no	—
355	C₂×#137	—	43	2	no	—
356	C₂×#137	—	86	1	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	43	2	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	86	1	no	—
359	C₂×#135	—	86	2	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	43	1	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	43	1	no	—
362	#520	—	43	4	no	—
363	#520	—	86	2	no	—
364	#519	—	86	1	no	—
365	#518	—	86	1	no	—
366	#518	—	86	2	no	—
367	C₄×#41	—	86	2	no	—
368	C₄×#41	—	86	2	no	—
369	C₂×#117	—	43	1	no	—
370	C₂×#117	—	86	2	no	—
371	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#104	—	43	4	no	—
374	C₂×#104	—	86	4	no	—
375	#419	—	43	2	no	—
376	#418	—	43	2	no	—
377	#417	—	86	2	no	—
378	#416	—	86	2	no	—
379	#391	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
380	#390	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
381	#386	—	2	2	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	#343	—	43	4	no	—
384	#339	—	43	4	no	—
385	C₄₃	#20942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	1	no	—
388	C₂×#41	—	2	1	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	1	no	—
391	C₂×#41	—	2	1	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	43	4	no	—
394	C₂×#41	—	43	2	no	—
395	C₂×#41	—	43	4	no	—
396	C₂×#41	—	43	2	no	—
397	C₂×#41	—	86	2	no	—
398	C₂×#41	—	86	1	no	—
399	C₂×#41	—	86	2	no	—
400	C₂×#41	—	86	1	no	—
401	C₂×#41	C₄×D₄₃	1	4	yes	complemented
402	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
403	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
412	#137	—	43	8	no	—
413	#137	—	86	4	no	—
414	#137	—	86	8	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	43	8	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	86	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	86	8	no	—
418	#135	—	86	16	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
422	C₂×D₈	—	86	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	86	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	86	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
435	C₄×D₄	—	86	4	no	—
436	C₄×D₄	—	86	8	no	—
437	C₄×D₄	—	86	4	no	—
438	C₄×D₄	—	86	8	no	—
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	2	1	no	—
442	#117	—	2	1	no	—
443	#117	—	43	2	no	—
444	#117	—	43	2	no	—
445	#117	—	86	4	no	—
446	#117	—	86	4	no	—
447	#117	—	86	4	no	—
448	#117	—	86	1	no	—
449	#117	—	86	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	86	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
462	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
464	#104	—	86	8	no	—
465	#103	—	86	4	no	—
466	#102	—	86	4	no	—
467	#95	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	86	1	no	—
470	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	4	2	no	—
476	#41	—	4	2	no	—
477	#41	—	4	2	no	—
478	#41	—	4	2	no	—
479	#41	—	43	8	no	—
480	#41	—	43	4	no	—
481	#41	—	43	4	no	—
482	#41	—	86	4	no	—
483	#41	—	86	4	no	—
484	#41	—	86	4	no	—
485	#41	—	86	4	no	—
486	#41	—	86	4	no	—
487	#41	—	86	2	no	—
488	#41	—	86	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	43	4	no	—
509	C₂×D₄	—	43	2	no	—
510	C₂×D₄	—	86	4	no	—
511	C₂×D₄	—	86	2	no	—
512	C₂×D₄	—	86	4	no	—
513	C₂×D₄	—	86	2	no	—
514	C₂×D₄	—	86	1	no	—
515	C₂×D₄	—	86	2	no	—
516	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	86	8	no	—
544	SD₁₆	—	86	8	no	—
545	SD₁₆	—	86	8	no	—
546	D₈	—	86	8	no	—
547	M₁₆	—	43	4	no	—
548	M₁₆	—	86	4	no	—
549	M₁₆	—	86	2	no	—
550	M₁₆	—	86	2	no	—
551	M₁₆	—	86	2	no	—
552	M₁₆	—	172	2	no	—
553	C₂×C₈	—	86	4	no	—
554	C₂×C₈	—	86	2	no	—
555	C₂×C₈	—	86	2	no	—
556	C₂×C₈	—	172	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	4	2	no	—
573	C₄²	—	86	8	no	—
574	C₄²	—	86	2	no	—
575	C₄²	—	86	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	86	4	no	—
582	C₂³	—	86	2	no	—
583	C₂³	—	344	2	no	—
584	C₂³	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
585	C₂³	#13063293	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	#13063293	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	#13063296	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	—	4	1	no	—
592	Q₈	—	4	1	no	—
593	Q₈	—	43	4	no	—
594	Q₈	—	86	2	no	—
595	Q₈	—	86	4	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	43	4	no	—
603	D₄	—	86	4	no	—
604	D₄	—	86	4	no	—
605	D₄	—	86	8	no	—
606	D₄	—	86	2	no	—
607	D₄	—	86	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	86	2	no	—
620	C₂×C₄	—	86	4	no	—
621	C₂×C₄	—	86	4	no	—
622	C₂×C₄	—	86	4	no	—
623	C₂×C₄	—	86	8	no	—
624	C₂×C₄	—	86	4	no	—
625	C₂×C₄	—	344	8	no	—
626	C₂×C₄	—	344	2	no	—
627	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#13063293	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#13063293	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#13063296	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#13063298	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#13063298	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#13063307	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#13063307	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	86	4	no	—
646	C₈	—	172	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	86	4	no	—
657	C₂²	—	344	4	no	—
658	C₂²	—	172	4	no	—
659	C₂²	#14582775	1	2	yes	—
660	C₂²	#14582775	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#13063293	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#13063296	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	86	4	no	—
668	C₄	—	172	4	no	—
669	C₄	#14582775	1	2	yes	—
670	C₄	#14582775	1	2	yes	—
671	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#13063298	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#13063307	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	172	4	no	—
681	C₂	C₂×#14582775	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#19143943	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13063293
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2297	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#14583697	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#20942
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19147796	C₂	semidirect
3. C₂²×#13063253	C₂	semidirect
4. #19143114	C₂	semidirect
5. #19134974	C₂	semidirect
6. #19134967	C₂	semidirect
7. #19134334	C₂	semidirect
8. C₂×#14582659	C₂	semidirect
9. C₄₃×#2297	C₂	semidirect
12. #14583697	C₄	semidirect
31. #14582908	C₂²	semidirect
32. #14582904	C₂²	semidirect
35. #14582668	C₂²	semidirect
36. #14582659	C₂²	semidirect
40. C₄₃×#391	C₂²	semidirect
41. C₄₃×#390	C₂²	semidirect
57. #13063356	C₂×C₄	semidirect
60. #13063351	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#10621877	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#41×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
185. #10621898	C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂×D₁₇₂	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂×Dic₈₆	C₂²⋊C₄	semidirect
338. #2297	D₄₃	semidirect
379. #391	C₂×D₄₃	semidirect
380. #390	C₂×D₄₃	semidirect
385. C₄₃	#20942	semidirect
401. C₂×#41	C₄×D₄₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583697	2
#19147796	2
C₂²×#13063253	2
#19143114	2
#19134974	2
#19134967	2
#19134334	2
C₂×#14582659	2
C₄₃×#2297	2
#20942	43