Finite Group Databasebeta

← #25098169

Subgroups — #25098169

Order 11008.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583448C211yesmaximal, characteristic
2#19147793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143113C212yesmaximal, complemented
4C2×#14582880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134997C212yesmaximal, complemented
6#19134993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134985C212yesmaximal, complemented
9#19134984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D43C212yesmaximal, complemented
11C43×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C22×#10621900C2211yescharacteristic
14C2×M16×D43C2212yes—
15#14583448—24no—
16#14583448C418yescomplemented
17C2×#13063323C2211yescharacteristic
18C2×#13063321C2211yescharacteristic
19C2×#13063313C2211yescharacteristic
20C2×#13063298—22no—
21#14583378—24no—
22#14583376C2212yes—
23#14583374C2211yescharacteristic
24#14583372—22no—
25C4×#10621900—24no—
26C2×(C22⋊D43)⋊C4—22no—
27C2×#13063281—22no—
28#117×D43C2212yes—
29C2×C42×D43C2211yescharacteristic
30#14582908C2212yes—
31#14582905C2212yes—
32#14582903C2212yes—
33#14582899—24no—
34#14582894—24no—
35#14582880—24no—
36C2×#13063243C2212yes—
37C2×#13063242C2211yescharacteristic
38#14582660C2212yes—
39#14582659C2212yes—
40#14582658C2212yes—
41C2×#124×C43C2211yescharacteristic
42C43×#518C2211yescharacteristic
43C43×#419C2212yes—
44C2×#100×C43C2211yescharacteristic
45C43×#339C2212yes—
46C2×#10621902—22no—
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621902—24no—
50C2×#10621902C2×C414yescomplemented
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—24no—
54C2×#10621900C2×C414yes—
55C2×#10621900D414yes—
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C22×D172—21no—
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—22no—
60C22×C22⋊D43D412yes—
61C23×Dic43D412yes—
62C22×C4×D43—21no—
63C22×C4×D43—21no—
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65C2×#10621877C2312yes—
66C2×#10621872—22no—
67M16×D43—24no—
68M16×D43—24no—
69C2×C8×D43—22no—
70#13063323—22no—
71#13063323C2×C414yescomplemented
72#13063321—22no—
73#13063321C2×C414yescomplemented
74#13063313—22no—
75#13063313C2×C414yescomplemented
76#13063298—216no—
77C4×Dic86—24no—
78#13063290—24no—
79D4×Dic43—24no—
80C4×C22⋊D43—28no—
81(C22⋊D43)⋊C4—28no—
82(C22⋊D43)⋊C4—216no—
83#13063284C2312yes—
84#13063283D414yescomplemented
85#13063282—22no—
86#13063281—24no—
87#13063281—24no—
88#13063281—22no—
89#13063281—24no—
90C2×Dic43⋊C4—24no—
91C2×Dic43⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D43D414yescomplemented
93C2×C22⋊Dic43—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C22⋊C4×D43—22no—
96C2×C4×Dic43—24no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99C42×D43—22no—
100C42×D43—22no—
101C42×D43C2×C414yescomplemented
102#13063249—24no—
103#13063247—24no—
104#13063245—24no—
105#13063243—24no—
106#13063242—22no—
107C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
108C22×D4×C43C2311yescharacteristic
109C2×M16×C43C2312yes—
110#124×C43—22no—
111#124×C43C2×C414yescomplemented
112C4×D4×C43—24no—
113#117×C43C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C43—22no—
115C2×C22⋊C4×C43—22no—
116C2×C42×C43C2311yescharacteristic
117#103×C43—24no—
118#100×C43—22no—
119C24×C43C2×D412yes—
120C23×D43—21no—
121C23×D43C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43C22×C412yes—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43C22×C412yes—
129C2×D4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43—24no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—28no—
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43—48no—
138C2×C22⋊D43C22⋊C418yes—
139C22×Dic43—22no—
140C22×Dic43—22no—
141C22×Dic43—24no—
142C22×Dic43—24no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43C22⋊C418yes—
145C22×Dic43C2×D412yes—
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—28no—
148#10621902—28no—
149#10621902—44no—
150#10621902—44no—
151#10621900—28no—
152#10621900—28no—
153#10621900—28no—
154#10621900—28no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—24no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—42no—
160C2×D172—42no—
161C2×D172C22×C412yes—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×C4×D43—24no—
164C2×C4×D43—24no—
165C2×C4×D43—44no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—42no—
169C2×C4×D43C22×C412yes—
170C2×C4×D43C2×D412yes—
171C2×C4×D43C2×D412yes—
172C2×C4×D43C2×D412yes—
173C2×C4×D43#4114yes—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86C22×C412yes—
177C2×Dic86C2×D412yes—
178M16×C43—22no—
179M16×C43—22no—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43C2×D414yes—
182C22⋊C4×C43—24no—
183C22⋊C4×C43—28no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—22no—
187C42×C43C22×C412yes—
188C22⋊Dic43—24no—
189C22⋊Dic43—22no—
190(C2×D43)⋊C4—28no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192C4⋊Dic43C2×D414yes—
193Dic43⋊C4—28no—
194Dic43⋊C4—28no—
195Dic43⋊C4—24no—
196C4×Dic43—28no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—24no—
200C4×Dic43—24no—
201C4×Dic43C22×C412yes—
202#10621877—22no—
203#10621877—22no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205#10621872—44no—
206C8×D43—44no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—44no—
210C23×C43C2×C22⋊C414yes—
211C23×C43C22×D411yescharacteristic
212C22×D43—22no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—44no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43C2×C22⋊C412yes—
218C22×D43#12012yes—
219C22×D43#12312yes—
220Q8×C43—24no—
221Q8×C43—42no—
222D4×C43—24no—
223D4×C43—24no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—24no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—84no—
231C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D412yes—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C2×#4112yes—
235C22⋊D43—216no—
236C22⋊D43—416no—
237C2×Dic43—24no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—28no—
242C2×Dic43—28no—
243C2×Dic43—24no—
244C2×Dic43—84no—
245C2×Dic43C2×C22⋊C414yes—
246C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic43#12011yescharacteristic
248C2×Dic43#12011yescharacteristic
249C2×Dic43#12312yes—
250D172—24no—
251D172—48no—
252D172—42no—
253C4×D43—48no—
254C4×D43—44no—
255C4×D43—44no—
256C4×D43—84no—
257C4×D43C4×D414yes—
258C4×D43C4×D414yes—
259C4×D43#12114yes—
260C4×D43#12114yes—
261Dic86—24no—
262Dic86—24no—
263C8×C43—42no—
264C43⋊C8—42no—
265#20952—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—22no—
267C22×C43—24no—
268C22×C43—44no—
269C22×C43—44no—
270C22×C43—82no—
271C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C43C2×#12011yescharacteristic
273C22×C43C2×#12311yescharacteristic
274C2×D43—24no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—44no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—82no—
280C2×D43—82no—
281C2×D43#38614yes—
282C4×C43—42no—
283C4×C43—44no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43C2×C4×D412yes—
286C4×C43C2×#12112yes—
287Dic43—24no—
288Dic43—24no—
289Dic43—44no—
290Dic43#38612yes—
291Dic43#38612yes—
292C2×#532—431no—
293#3428—431no—
294#2896—432no—
295C2×#413—431no—
296#1888—432no—
297#1887—431no—
298#1887—431no—
299#1886—432no—
300#1885—431no—
301#1885D4311yescharacteristic, complemented
302C2×#339—432no—
303C2×C43—21no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—44no—
306C2×C43C2×#38611yescharacteristic
307C2×C43#301812yes—
308D43—24no—
309D43—82no—
310C22×#41—431no—
311C22×#41—431no—
312C22×M16—432no—
313#532—438no—
314#532—864no—
315C2×C4⋊Q8—431no—
316C2×#127—431no—
317C2×#124—431no—
318C2×#124C2×D4311yescharacteristic
319C2×#121—862no—
320#520—864no—
321#519—432no—
322#518—431no—
323#518—862no—
324#518C2×D4311yescharacteristic
325C4×#41—864no—
326C2×C4×D4—862no—
327C2×#117—432no—
328C2×#117—862no—
329C22×C42—431no—
330#419—432no—
331#419C2×D4312yes—
332#418—432no—
333#418—432no—
334#417—864no—
335#416—864no—
336#413—864no—
337C2×#101—432no—
338C2×#100—431no—
339C2×#100C2×D4311yescharacteristic
340#339—432no—
341#339—432no—
342#339—432no—
343#339C2×D4312yes—
344C43#2095211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—434no—
346C2×#41—434no—
347C2×#41—434no—
348C2×#41—862no—
349C2×#41—862no—
350C2×#41—864no—
351C2×#41—862no—
352C2×#41—862no—
353C2×#41—862no—
354C2×#41—864no—
355C22×Q8—431no—
356C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
357C22×D4—432no—
358C22×D4—431no—
359C22×D4—861no—
360C22×D4—862no—
361C22×D4C22×D4311yescharacteristic
362C23×C4—431no—
363C23×C4—432no—
364C23×C4—861no—
365C23×C4—861no—
366C2×M16—432no—
367C2×M16—862no—
368C2×M16—864no—
369C2×M16—864no—
370C2×M16C22×D4312yes—
371C22×C8—862no—
372C4⋊Q8—434no—
373C4⋊Q8—862no—
374#127—434no—
375#127—862no—
376#124—22no—
377#124—434no—
378#124—862no—
379#124C4×D4314yescomplemented
380#121—8616no—
381C4×Q8—864no—
382C4×Q8—864no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—8616no—
385C4×D4—868no—
386C4×D4—864no—
387C4×D4—868no—
388#117—432no—
389#117—434no—
390#117—862no—
391#117—862no—
392#117—864no—
393#117—864no—
394#117—864no—
395#117C22×D4312yes—
396C2×C4⋊C4—434no—
397C2×C4⋊C4—862no—
398C2×C4⋊C4—864no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—862no—
402C2×C22⋊C4—862no—
403C2×C22⋊C4—862no—
404C2×C42—431no—
405C2×C42—434no—
406C2×C42—862no—
407C2×C42—862no—
408C2×C42—861no—
409C2×C42—864no—
410C2×C42C22×D4311yescharacteristic
411#103—24no—
412#103—864no—
413#102—864no—
414#102—864no—
415#101—864no—
416#100—22no—
417#100—862no—
418C24—431no—
419C24—861no—
420C24D4×D4312yes—
421#41—868no—
422#41—868no—
423#41—868no—
424#41—868no—
425#41—868no—
426#41—868no—
427#41—1724no—
428#41—1724no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—432no—
433C2×Q8—432no—
434C2×Q8—862no—
435C2×Q8—862no—
436C2×Q8C2×C4×D4312yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—438no—
440C2×D4—432no—
441C2×D4—864no—
442C2×D4—864no—
443C2×D4—864no—
444C2×D4—868no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—1722no—
449C2×D4—1722no—
450C2×D4—1728no—
451C2×D4C2×C4×D4312yes—
452C2×D4D4×D4312yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—431no—
457C22×C4—432no—
458C22×C4—432no—
459C22×C4—432no—
460C22×C4—432no—
461C22×C4—434no—
462C22×C4—438no—
463C22×C4—432no—
464C22×C4—864no—
465C22×C4—864no—
466C22×C4—864no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—864no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—864no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4—1722no—
475C22×C4—1724no—
476C22×C4C23×D4311yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—862no—
480M16—862no—
481M16—1724no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—862no—
484C2×C8—1724no—
485C4⋊C4—434no—
486C4⋊C4—864no—
487C4⋊C4—868no—
488C4⋊C4—868no—
489C4⋊C4D4×D4314yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—868no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—862no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—432no—
500C42—864no—
501C42—864no—
502C42—868no—
503C42—861no—
504C42—862no—
505C42C2×C4×D4312yes—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—432no—
510C23—432no—
511C23—432no—
512C23—862no—
513C23—1722no—
514C23—1724no—
515C23—1721no—
516C23—1721no—
517C23C22⋊C4×D4314yes—
518C23C2×D4×D4311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—864no—
522Q8—864no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—8616no—
526D4—864no—
527D4—1728no—
528D4—17216no—
529D4—1722no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—432no—
538C2×C4—431no—
539C2×C4—431no—
540C2×C4—432no—
541C2×C4—434no—
542C2×C4—434no—
543C2×C4—434no—
544C2×C4—434no—
545C2×C4—434no—
546C2×C4—868no—
547C2×C4—868no—
548C2×C4—864no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—864no—
553C2×C4—3444no—
554C2×C4—3444no—
555C2×C4—1724no—
556C2×C4—1724no—
557C2×C4—1728no—
558C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4312yes—
560C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
561C2×C4#41×D4312yes—
562C8—42no—
563C8—1722no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—434no—
570C22—864no—
571C22—3442no—
572C22—3442no—
573C22—1722no—
574C22—1722no—
575C22—1724no—
576C22—1722no—
577C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
578C22#120×D4311yescharacteristic
579C22#123×D4311yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—432no—
584C4—432no—
585C4—864no—
586C4—864no—
587C4—1724no—
588C4C4×D4×D4312yes—
589C4#121×D4312yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—44no—
593C2—864no—
594C2—3442no—
595C2#386×D4311yescharacteristic
596C2#1914394512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1885C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583448C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1885D43
hypocenterC43#20952
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147793C2semidirect
3. #19143113C2semidirect
4. C2×#14582880C2semidirect
5. #19134997C2semidirect
6. #19134993C2semidirect
7. #19134991C2semidirect
8. #19134985C2semidirect
9. #19134984C2semidirect
10. #339×D43C2semidirect
11. C43×#1885C2semidirect
16. #14583448C4semidirect
50. C2×#10621902C2×C4semidirect
71. #13063323C2×C4semidirect
73. #13063321C2×C4semidirect
75. #13063313C2×C4semidirect
84. #13063283D4semidirect
92. C4⋊C4×D43D4semidirect
101. C42×D43C2×C4semidirect
111. #124×C43C2×C4semidirect
301. #1885D43semidirect
344. C43#20952semidirect
379. #124C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834482
#191477932
#191431132
C2×#145828802
#191349972
#191349932
#191349912
#191349852
#191349842
#339×D432
C43×#18852
#2095243