Finite Group Databasebeta

← #25098185

Subgroups — #25098185

Order 11008.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583474C211yesmaximal, characteristic
2#519×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143113C212yesmaximal
4C2×#101×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134997C212yesmaximal, complemented
7#19134996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134985C212yesmaximal, complemented
10#19134303C212yesmaximal, complemented
11C43×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
14C2×M16×D43C2212yes—
15#14583474—24no—
16#14583474C418yescomplemented
17C2×#13063323C2211yescharacteristic
18C2×#13063314C2211yescharacteristic
19C2×#13063313C2211yescharacteristic
20C2×#13063310—22no—
21C2×#13063303—22no—
22#14583377C2211yescharacteristic
23#14583376—22no—
24#14583376C2212yes—
25#14583375—24no—
26C4×Q8×D43—24no—
27C2×#13063282C2211yescharacteristic
28#117×D43—22no—
29#117×D43C2212yes—
30#14582908C2212yes—
31#14582905C2212yes—
32#14582903C2212yes—
33#14582899—24no—
34#14582894—24no—
35C2×#13063244C2211yescharacteristic
36C2×#13063243C2212yes—
37#101×D43—24no—
38#14582660C2212yes—
39#14582659C2212yes—
40#14582658C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#519C2211yescharacteristic
43C43×#419C2212yes—
44C2×#101×C43C2211yescharacteristic
45C43×#339C2212yes—
46C2×#10621902—22no—
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621902—24no—
50C2×#10621902C2×C414yes—
51C22×Dic86D412yes—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D43—22no—
54C2×Q8×D43—22no—
55C2×Q8×D43—24no—
56C2×Q8×D43C2×C414yes—
57C2×Q8×D43D414yes—
58C22×D172—21no—
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C22×C4×D43—21no—
61C22×C4×D43D412yes—
62C22×C4×D43C2311yescharacteristic
63C2×#10621877C2312yes—
64C2×#10621872—22no—
65M16×D43—24no—
66M16×D43—24no—
67C2×C8×D43—22no—
68#13063323—22no—
69#13063323C2×C414yescomplemented
70#13063314—22no—
71#13063314C2×C414yescomplemented
72#13063313—22no—
73#13063313C2×C414yescomplemented
74#13063310—216no—
75#13063303—216no—
76Q8×Dic43—24no—
77C4×Dic86—28no—
78C4×Dic86—24no—
79#13063290—28no—
80#13063290—24no—
81#13063284—22no—
82#13063284C2312yes—
83#13063283—24no—
84#13063283D414yes—
85#13063282—24no—
86#13063282—22no—
87#13063282—22no—
88#13063282C2×C414yes—
89#13063281—24no—
90#13063281—22no—
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×Dic43⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D43—24no—
94C4⋊C4×D43D414yes—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C22⋊C4×D43—22no—
99C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
100C42×D43—24no—
101C42×D43—22no—
102#13063249—24no—
103#13063247—24no—
104#13063245—24no—
105#13063244—22no—
106#13063243—24no—
107C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
109C2×M16×C43C2312yes—
110C4⋊Q8×C43—22no—
111C4⋊Q8×C43C2×C414yescomplemented
112C4×Q8×C43—24no—
113#117×C43—22no—
114#117×C43C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C43—22no—
116C2×C42×C43C2311yescharacteristic
117#103×C43—24no—
118#101×C43—22no—
119C23×D43—21no—
120C23×D43C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43C22×C412yes—
127C2×Q8×C43C22×C412yes—
128C2×Q8×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43C2×D412yes—
135C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
136#10621902—28no—
137#10621902—28no—
138#10621902—44no—
139#10621902—44no—
140Q8×D43—28no—
141Q8×D43—28no—
142Q8×D43—28no—
143Q8×D43—28no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—24no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—41no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172—42no—
151C2×D172C22×C412yes—
152C2×C4×D43—24no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—24no—
156C2×C4×D43—24no—
157C2×C4×D43—42no—
158C2×C4×D43—42no—
159C2×C4×D43C22⋊C418yes—
160C2×C4×D43C22×C412yes—
161C2×C4×D43C2×D412yes—
162C2×C4×D43C2×D412yes—
163C2×C4×D43C2×D412yes—
164C2×C4×D43#4114yes—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—24no—
168C2×Dic86—24no—
169C2×Dic86C22⋊C418yes—
170C2×Dic86C22×C412yes—
171C2×Dic86C2×D412yes—
172M16×C43—22no—
173M16×C43—22no—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—24no—
176C4⋊C4×C43—28no—
177C4⋊C4×C43C2×D414yes—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C42×C43—24no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43—22no—
182C42×C43C22×C412yes—
183C22⋊Dic43—22no—
184(C2×D43)⋊C4—28no—
185(C2×D43)⋊C4—28no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188C4⋊Dic43—24no—
189C4⋊Dic43C2×D414yes—
190Dic43⋊C4—28no—
191Dic43⋊C4—24no—
192Dic43⋊C4—28no—
193Dic43⋊C4—24no—
194C4×Dic43—28no—
195C4×Dic43—24no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—24no—
199C4×Dic43C22×C412yes—
200#10621877—22no—
201#10621877—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203#10621872—44no—
204C8×D43—44no—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—22no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—44no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43C2×C22⋊C412yes—
212C22×D43#12011yescharacteristic
213C22×D43#12011yescharacteristic
214C22×D43#12312yes—
215Q8×C43—24no—
216Q8×C43—24no—
217Q8×C43—24no—
218Q8×C43—42no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—24no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C2×C22⋊C414yes—
228C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D412yes—
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C2×#4112yes—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—24no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43C2×C22⋊C414yes—
238C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic43#12012yes—
240C2×Dic43#12312yes—
241D172—24no—
242D172—44no—
243D172—44no—
244D172—42no—
245C4×D43—28no—
246C4×D43—28no—
247C4×D43—48no—
248C4×D43—48no—
249C4×D43C4×D414yes—
250C4×D43C4×D414yes—
251C4×D43#12114yes—
252C4×D43#12114yes—
253Dic86—24no—
254Dic86—24no—
255Dic86—216no—
256C8×C43—42no—
257C43⋊C8—42no—
258#20954—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—22no—
260C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C22×C43C2×#12311yescharacteristic
263C2×D43—22no—
264C2×D43—22no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—44no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—82no—
270C2×D43—82no—
271C2×D43#38612yes—
272C2×D43#38612yes—
273C4×C43—24no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—44no—
276C4×C43—42no—
277C4×C43C2×C4×D412yes—
278C4×C43C2×#12112yes—
279Dic43—24no—
280Dic43—42no—
281Dic43—44no—
282Dic43#38614yes—
283C2×#536—431no—
284C2×#519—431no—
285#2896—432no—
286C22×#101—431no—
287#1888—431no—
288#1888—432no—
289#1888—431no—
290#1886—432no—
291#1886—431no—
292#1886D4311yescharacteristic, complemented
293#1733—432no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43C2×#38611yescharacteristic
297C2×C43#302012yes—
298D43—22no—
299D43—22no—
300D43—82no—
301C22×#41—431no—
302C23×Q8—431no—
303C22×M16—432no—
304#536—438no—
305#536—864no—
306C2×C4⋊Q8—431no—
307C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
308C2×#124—431no—
309C2×#124—431no—
310C2×#123—862no—
311C2×C22⋊Q8—862no—
312#519—431no—
313#519—432no—
314#519—862no—
315#519—864no—
316#519C2×D4311yescharacteristic
317C2×C4×Q8—864no—
318C2×#117—431no—
319C2×#117—432no—
320C2×#117—862no—
321#419—432no—
322#419C2×D4312yes—
323#418—432no—
324#418—432no—
325#417—864no—
326#416—864no—
327C2×#101—431no—
328C2×#101—432no—
329C2×#101—864no—
330C2×#101C2×D4311yescharacteristic
331#339—432no—
332#339—432no—
333#339—432no—
334#339C2×D4312yes—
335C43#2095411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—434no—
337C2×#41—862no—
338C2×#41—862no—
339C2×#41—862no—
340C2×#41—864no—
341C22×Q8—434no—
342C22×Q8—434no—
343C22×Q8—432no—
344C22×Q8—431no—
345C22×Q8—862no—
346C22×Q8—862no—
347C22×Q8—864no—
348C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
349C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
350C22×D4—431no—
351C22×D4—861no—
352C23×C4—431no—
353C23×C4—432no—
354C23×C4—861no—
355C2×M16—432no—
356C2×M16—862no—
357C2×M16—864no—
358C2×M16—864no—
359C2×M16C22×D4312yes—
360C22×C8—862no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—434no—
363C4⋊Q8—862no—
364C4⋊Q8C4×D4314yescomplemented
365#124—434no—
366#124—434no—
367#124—862no—
368#124—862no—
369#123—8616no—
370C22⋊Q8—8616no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—864no—
373C4×Q8—868no—
374C4×Q8—868no—
375C4×Q8—864no—
376C4×Q8—864no—
377#117—22no—
378#117—434no—
379#117—432no—
380#117—434no—
381#117—862no—
382#117—862no—
383#117—864no—
384#117—862no—
385#117—864no—
386#117—864no—
387#117—862no—
388#117C22×D4312yes—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—434no—
391C2×C4⋊C4—864no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—862no—
394C2×C22⋊C4—862no—
395C2×C22⋊C4—862no—
396C2×C22⋊C4—861no—
397C2×C22⋊C4—862no—
398C2×C42—431no—
399C2×C42—862no—
400C2×C42—864no—
401C2×C42C22×D4311yescharacteristic
402#103—24no—
403#103—864no—
404#102—864no—
405#102—864no—
406#101—22no—
407#101—864no—
408#101—862no—
409C24—431no—
410C24—861no—
411#41—868no—
412#41—868no—
413#41—1724no—
414#41—1724no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—438no—
421C2×Q8—432no—
422C2×Q8—432no—
423C2×Q8—864no—
424C2×Q8—864no—
425C2×Q8—868no—
426C2×Q8—868no—
427C2×Q8—868no—
428C2×Q8—868no—
429C2×Q8—862no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8C2×C4×D4312yes—
432C2×Q8C2×C4×D4312yes—
433C2×Q8D4×D4312yes—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—864no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—1721no—
440C2×D4—1721no—
441C2×D4—1722no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—431no—
445C22×C4—432no—
446C22×C4—432no—
447C22×C4—432no—
448C22×C4—432no—
449C22×C4—434no—
450C22×C4—432no—
451C22×C4—438no—
452C22×C4—864no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—864no—
456C22×C4—864no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—1722no—
459C22×C4—1722no—
460C22×C4D4×D4312yes—
461C22×C4C23×D4311yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—862no—
465M16—862no—
466M16—1724no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—862no—
469C2×C8—1724no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—434no—
473C4⋊C4—864no—
474C4⋊C4—864no—
475C4⋊C4—868no—
476C4⋊C4—868no—
477C4⋊C4—864no—
478C4⋊C4D4×D4314yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—868no—
481C22⋊C4—864no—
482C22⋊C4—864no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—868no—
485C42—24no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—432no—
489C42—864no—
490C42—864no—
491C42—868no—
492C42—861no—
493C42—862no—
494C42C2×C4×D4312yes—
495C23—431no—
496C23—431no—
497C23—432no—
498C23—432no—
499C23—862no—
500C23—1722no—
501C23—1724no—
502C23—1721no—
503C23—1721no—
504C23C2×D4×D4311yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—24no—
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—8616no—
510Q8—864no—
511Q8—864no—
512D4—864no—
513D4—1724no—
514D4—1724no—
515D4—1722no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—432no—
525C2×C4—432no—
526C2×C4—432no—
527C2×C4—434no—
528C2×C4—434no—
529C2×C4—434no—
530C2×C4—434no—
531C2×C4—434no—
532C2×C4—868no—
533C2×C4—868no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—864no—
538C2×C4—1728no—
539C2×C4—1728no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4C22⋊C4×D4314yes—
542C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D4312yes—
544C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
545C2×C4#41×D4312yes—
546C8—42no—
547C8—1722no—
548C22—22no—
549C22—432no—
550C22—432no—
551C22—862no—
552C22—862no—
553C22—3442no—
554C22—3442no—
555C22—1722no—
556C22—1722no—
557C22—1724no—
558C22—1722no—
559C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
560C22#120×D4311yescharacteristic
561C22#123×D4311yescharacteristic
562C4—24no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—434no—
567C4—864no—
568C4—1722no—
569C4—1724no—
570C4C4×D4×D4312yes—
571C4#121×D4312yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—862no—
575C2—862no—
576C2—3442no—
577C2#386×D4311yescharacteristic
578C2#1914396012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1886C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×#10621902C22
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1886D43
hypocenterC43#20954
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #519×D43C2semidirect
4. C2×#101×D43C2semidirect
5. #19134998C2semidirect
6. #19134997C2semidirect
7. #19134996C2semidirect
8. #19134989C2semidirect
9. #19134985C2semidirect
10. #19134303C2semidirect
11. C43×#1886C2semidirect
16. #14583474C4semidirect
69. #13063323C2×C4semidirect
71. #13063314C2×C4semidirect
73. #13063313C2×C4semidirect
111. C4⋊Q8×C43C2×C4semidirect
292. #1886D43semidirect
335. C43#20954semidirect
364. C4⋊Q8C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834742
#519×D432
#191431132
C2×#101×D432
#191349982
#191349972
#191349962
#191349892
#191349852
#191343032
C43×#18862
#2095443