Finite Group Databasebeta

← #25098235

Subgroups — #25098235

Order 11008.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583468C211yesmaximal, characteristic
2#19147796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19137175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135002C218yesmaximal, complemented
7#19134327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10621898C2211yescharacteristic
10C23×D172C2211yescharacteristic
11#14583468—24no—
12#14583468C418yescomplemented
13C2×#13063322—21no—
14C2×#13063313—21no—
15C2×#13063300—22no—
16C2×#13063295C2214yes—
17#14583380—22no—
18#14583379—22no—
19#14583376—21no—
20#14583373—21no—
21#14583372C2214yes—
22C4×#10621898—22no—
23#14583367—22no—
24C2×#13063284C2211yescharacteristic
25C2×#13063284C2211yescharacteristic
26#117×D43—22no—
27#14582872—24no—
28C2×#13063239C2214yes—
29#14582801—22no—
30#14582801—22no—
31#14582800—22no—
32#14582800—22no—
33#14582754C2214yes—
34#14582754C2214yes—
35#14582665C2214yes—
36C2×#117×C43C2211yescharacteristic
37C2×#117×C43C2211yescharacteristic
38C2×#117×C43C2211yescharacteristic
39C43×#342C2214yes—
40C24×D43C2312yes—
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621898—21no—
44C2×#10621898—21no—
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621898—22no—
47C2×#10621898C2×C414yes—
48C2×#10621898D414yes—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172—21no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172—21no—
55C22×D172—21no—
56C22×D172—22no—
57C22×D172—22no—
58C22×D172—22no—
59C22×D172—24no—
60C22×D172C2×C414yescomplemented
61C22×D172D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D43C2312yes—
63C22×C4×D43D412yes—
64#13063322—28no—
65#13063313—28no—
66#13063300—216no—
67#13063295—28no—
68#13063295C2×C4116yescomplemented
69C4×Dic86—24no—
70#13063290—24no—
71C4×D172—24no—
72#13063287—24no—
73C4×C22⋊D43—28no—
74(C22⋊D43)⋊C4—28no—
75#13063284—21no—
76#13063284—21no—
77#13063284—21no—
78#13063284—21no—
79#13063284—22no—
80#13063284—22no—
81#13063283—24no—
82#13063282—24no—
83#13063281—24no—
84C2×C4⋊Dic43—21no—
85C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
86C4⋊C4×D43—24no—
87C2×C22⋊Dic43C2312yes—
88C2×C22⋊Dic43C2312yes—
89C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
92C22⋊C4×D43—24no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94C2×C4×Dic43D412yescomplemented
95C42×D43—24no—
96#13063239—28no—
97C23×C4×C43C2311yescharacteristic
98#117×C43—21no—
99#117×C43—21no—
100#117×C43—21no—
101#117×C43—21no—
102#117×C43—22no—
103#117×C43—22no—
104#117×C43—22no—
105#117×C43C2×C414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C43—21no—
107C2×C4⋊C4×C43—21no—
108C2×C4⋊C4×C43D412yescomplemented
109C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43D412yescomplemented
115C24×C43C2411yescharacteristic
116C23×D43—22no—
117C23×D43—22no—
118C23×D43—22no—
119C23×D43—22no—
120C23×D43—22no—
121C23×D43—22no—
122C23×D43—84no—
123C23×D43C22×C414yes—
124C23×D43C2×D412yes—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43C22×C412yes—
128C22×C4×C43C2×D414yes—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43#4112yes—
137C22×C4×C43#4112yes—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43C22×C414yes—
143C2×C22⋊D43C2×D414yes—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43C2×D412yes—
146C22×Dic43C2×D414yes—
147#10621898—24no—
148#10621898—24no—
149#10621898—24no—
150#10621898—24no—
151#10621898—24no—
152#10621898—24no—
153#10621898—24no—
154#10621898—24no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—24no—
159C2×D172—24no—
160C2×D172—24no—
161C2×D172—24no—
162C2×D172—24no—
163C2×D172—24no—
164C2×D172—216no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—42no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172—42no—
174C2×D172—42no—
175C2×D172—88no—
176C2×D172C22⋊C414yescomplemented
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—24no—
180C2×C4×D43—28no—
181C2×C4×D43C22⋊C418yescomplemented
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86C22⋊C414yescomplemented
186C4⋊C4×C43—24no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—42no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43C22×C414yes—
196C42×C43—24no—
197C42×C43—22no—
198C42×C43—22no—
199C42×C43—42no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204(C2×D43)⋊C4—28no—
205(C2×D43)⋊C4—216no—
206(C2×D43)⋊C4—88no—
207(C2×D43)⋊C4—88no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—42no—
211Dic43⋊C4—28no—
212C4×Dic43—28no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—42no—
216C23×C43—42no—
217C23×C43C23×C411yescharacteristic
218C23×C43C22×D411yescharacteristic
219C23×C43C22×D411yescharacteristic
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C23×C43C22×D411yescharacteristic
222C23×C43C2×#4111yescharacteristic
223C23×C43C2×#4111yescharacteristic
224C22×D43—22no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—24no—
227C22×D43—24no—
228C22×D43—24no—
229C22×D43—44no—
230C22×D43—48no—
231C22×D43—48no—
232C22×D43—48no—
233C22×D43—42no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—84no—
238C22×D43—84no—
239C22×D43—84no—
240C22×D43—84no—
241C22×D43C2×C22⋊C414yes—
242C2×C4×C43—24no—
243C2×C4×C43—24no—
244C2×C4×C43—44no—
245C2×C4×C43—44no—
246C2×C4×C43—44no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C43C4×D412yes—
251C2×C4×C43C4×D412yes—
252C2×C4×C43C4×D412yes—
253C2×C4×C43C4×D412yes—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12112yes—
259C2×C4×C43#12112yes—
260C2×C4×C43#12112yes—
261C2×C4×C43#12112yes—
262C2×C4×C43#12312yes—
263C2×C4×C43#12312yes—
264C22⋊D43—24no—
265C22⋊D43—24no—
266C22⋊D43—24no—
267C22⋊D43—24no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—24no—
271C2×Dic43—44no—
272C2×Dic43—44no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43C2×C22⋊C414yes—
275D172—24no—
276D172—24no—
277D172—44no—
278D172—44no—
279D172—44no—
280D172—44no—
281D172—816no—
282C4×D43—28no—
283C4×D43—28no—
284C4×D43—88no—
285Dic86—24no—
286Dic86—24no—
287#20961—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—22no—
289C22×C43—22no—
290C22×C43—22no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C43C2×C4×D411yescharacteristic
297C22×C43C2×C4×D411yescharacteristic
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C22×C43C2×#12111yescharacteristic
300C22×C43C2×#12111yescharacteristic
301C22×C43C2×#12311yescharacteristic
302C2×D43—24no—
303C2×D43—44no—
304C2×D43—44no—
305C2×D43—48no—
306C2×D43—48no—
307C2×D43—48no—
308C2×D43—44no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—84no—
311C2×D43—84no—
312C2×D43—84no—
313C2×D43—84no—
314C4×C43—44no—
315C4×C43—44no—
316C4×C43—82no—
317C4×C43#38612yes—
318C4×C43#38612yes—
319C4×C43#38612yes—
320C4×C43#38612yes—
321Dic43—24no—
322Dic43—44no—
323Dic43—82no—
324C2×#535—431no—
325#3428—431no—
326C2×#410—431no—
327#2309—431no—
328#2309—431no—
329#1889—438no—
330#1740—431no—
331#1740D4311yescharacteristic, complemented
332C2×C43—21no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43C2×#38611yescharacteristic
339C2×C43#302712yes—
340D43—44no—
341D43—84no—
342C22×#41—431no—
343C23×D4—431no—
344#535—438no—
345#535—864no—
346C2×#127—861no—
347C2×#124—861no—
348C2×#121—862no—
349C2×#120—434no—
350#520—862no—
351#520—862no—
352#519—861no—
353#518—434no—
354#518—861no—
355C4×#41—862no—
356C4×#41—862no—
357C2×#117—431no—
358C2×#117—431no—
359C2×#117—862no—
360C2×#117C2×D4311yescharacteristic
361C2×#117C2×D4311yescharacteristic
362C2×#117C2×D4311yescharacteristic
363#410—864no—
364C2×#99—434no—
365#390—862no—
366#390—862no—
367#390—862no—
368#390—862no—
369#379—434no—
370#379—434no—
371#342—434no—
372#342C2×D4314yes—
373C43#2096111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C25—432no—
375C2×#41—434no—
376C2×#41—434no—
377C2×#41—861no—
378C2×#41—861no—
379C2×#41—862no—
380C2×#41—861no—
381C2×#41—861no—
382C2×#41—862no—
383C22×Q8—431no—
384C22×D4—432no—
385C22×D4—434no—
386C22×D4—431no—
387C22×D4—864no—
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—862no—
391C22×D4—861no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—862no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—862no—
397C23×C4—432no—
398C23×C4C22×D4311yescharacteristic
399#127—868no—
400#124—868no—
401#121—8616no—
402#120—4316no—
403#120—868no—
404C4×Q8—864no—
405C4×Q8—864no—
406C4×D4—864no—
407C4×D4—868no—
408C4×D4—864no—
409C4×D4—868no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—22no—
417#117—864no—
418#117—864no—
419#117—864no—
420#117—861no—
421#117—861no—
422#117—861no—
423#117—861no—
424#117—862no—
425#117—862no—
426#117C4×D4314yescomplemented
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—432no—
430C2×C4⋊C4—864no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4D17212yescomplemented
433C2×C22⋊C4—432no—
434C2×C22⋊C4—432no—
435C2×C22⋊C4—864no—
436C2×C22⋊C4—864no—
437C2×C22⋊C4—868no—
438C2×C22⋊C4—868no—
439C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
440C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
441C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—432no—
445C2×C42—864no—
446C2×C42—861no—
447C2×C42D17212yescomplemented
448#99—868no—
449C24—432no—
450C24—434no—
451C24—862no—
452C24—862no—
453C24—862no—
454C24—862no—
455C24—862no—
456C24—862no—
457C24—3444no—
458C24C23×D4311yescharacteristic
459#41—864no—
460#41—864no—
461#41—864no—
462#41—864no—
463#41—864no—
464#41—864no—
465#41—864no—
466#41—864no—
467C2×Q8—434no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—862no—
471C2×D4—434no—
472C2×D4—434no—
473C2×D4—434no—
474C2×D4—8616no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—864no—
480C2×D4—864no—
481C2×D4—864no—
482C2×D4—864no—
483C2×D4—864no—
484C2×D4—864no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—3448no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1722no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4—1722no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—432no—
502C22×C4—438no—
503C22×C4—434no—
504C22×C4—868no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—864no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4C2×C4×D4312yes—
510C22×C4C2×D17214yes—
511C22×C4C2×D17211yescharacteristic
512C22×C4C2×D17211yescharacteristic
513C22×C4#1062189812yes—
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4D4×D4312yes—
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4#1062190212yes—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—868no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—1722no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—8616no—
534C22⋊C4—868no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—3448no—
540C22⋊C4—3448no—
541C22⋊C4C2×C4×D4314yes—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—42no—
546C42—868no—
547C42—862no—
548C42—862no—
549C42—1722no—
550C23—42no—
551C23—434no—
552C23—862no—
553C23—862no—
554C23—864no—
555C23—864no—
556C23—864no—
557C23—3444no—
558C23—3444no—
559C23—3444no—
560C23—3444no—
561C23—1728no—
562C23—1728no—
563C23—1728no—
564C23—1724no—
565C23—1722no—
566C23—1722no—
567C23—1722no—
568C23—1722no—
569C23C22×C4×D4311yescharacteristic
570C23C2×D4×D4311yescharacteristic
571C23C2×D4×D4311yescharacteristic
572C23C2×D4×D4311yescharacteristic
573C23C22×D17211yescharacteristic
574C23C2×#1062189811yescharacteristic
575C23C2×#1062190211yescharacteristic
576Q8—864no—
577Q8—864no—
578D4—864no—
579D4—864no—
580D4—864no—
581D4—864no—
582D4—864no—
583D4—864no—
584D4—34416no—
585D4—1724no—
586D4—1724no—
587D4—1724no—
588D4—1724no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—434no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—868no—
599C2×C4—868no—
600C2×C4—864no—
601C2×C4—3448no—
602C2×C4—1724no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1724no—
605C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
606C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
607C2×C4#1306328712yes—
608C2×C4#1306328712yes—
609C2×C4C4×D17212yes—
610C2×C4C4×D17212yes—
611C2×C4#1306329511yescharacteristic
612C2×C4#1306329511yescharacteristic
613C2×C4#1306329511yescharacteristic
614C2×C4#1306329511yescharacteristic
615C2×C4#1306329812yes—
616C2×C4#1306329812yes—
617C2×C4#1306330012yes—
618C2×C4#1306330012yes—
619C2×C4#1306331012yes—
620C2×C4#1306331012yes—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—864no—
629C22—3444no—
630C22—3444no—
631C22—3444no—
632C22—3442no—
633C22—3444no—
634C22—1728no—
635C22—1728no—
636C22—1728no—
637C22—1724no—
638C22—1724no—
639C22—1724no—
640C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
641C22C2×#1306328711yescharacteristic
642C22C2×C4×D17211yescharacteristic
643C22C2×#1306329511yescharacteristic
644C22C2×#1306329811yescharacteristic
645C22C2×#1306330011yescharacteristic
646C22C2×#1306331011yescharacteristic
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—82no—
650C4—864no—
651C4—3442no—
652C4—1724no—
653C4#1458277712yes—
654C4#1458277712yes—
655C4#1458277712yes—
656C4#1458277712yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—3444no—
664C2—1724no—
665C2C2×#1458277711yescharacteristic
666C2#1914399812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutatorC23×C43C23×C4
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1740C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583468C2
cosocleC24×C43C24
hypercenter#1740D43
hypocenterC43#20961
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147796C2semidirect
3. C2×#14582872C2semidirect
4. #19137175C2semidirect
5. #19137175C2semidirect
6. #19135002C2semidirect
7. #19134327C2semidirect
8. C43×#1740C2semidirect
12. #14583468C4semidirect
60. C22×D172C2×C4semidirect
68. #13063295C2×C4semidirect
85. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
94. C2×C4×Dic43D4semidirect
105. #117×C43C2×C4semidirect
108. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
114. C2×C42×C43D4semidirect
176. C2×D172C22⋊C4semidirect
181. C2×C4×D43C22⋊C4semidirect
185. C2×Dic86C22⋊C4semidirect
331. #1740D43semidirect
373. C43#20961semidirect
426. #117C4×D43semidirect
432. C2×C4⋊C4D172semidirect
447. C2×C42D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834682
#191477962
C2×#145828722
#191371752
#191350022
#191343272
C43×#17402
#2096143