Finite Group Databasebeta

← #25098238

Subgroups — #25098238

Order 11008.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583471C211yesmaximal, characteristic
2#19147793C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582871C211yesmaximal, characteristic
4#19137180C212yesmaximal, complemented
5#19135009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135007C212yesmaximal, complemented
8#19135006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135005C212yesmaximal, complemented
10#19134326C212yesmaximal, complemented
11C43×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13C23×Dic86C2211yescharacteristic
14#14583471—24no—
15#14583471C418yescomplemented
16C2×#13063324—21no—
17C2×#13063311—21no—
18C2×#13063309C2211yescharacteristic
19C2×#13063308C2211yescharacteristic
20C2×#13063306C2211yescharacteristic
21C2×#13063303—21no—
22C2×#13063302—21no—
23#14583378—24no—
24#14583376—21no—
25#14583374C2211yescharacteristic
26#14583372—21no—
27#14583372C2212yes—
28C4×#10621900—24no—
29C2×#13063281—21no—
30C2×#13063281C2212yes—
31C2×#13063281C2211yescharacteristic
32C2×#13063281C2212yes—
33#117×D43—21no—
34#14582871—24no—
35C2×#13063240C2211yescharacteristic
36C2×#13063239C2212yes—
37#14582803—24no—
38#14582803—24no—
39#14582762C2212yes—
40#14582760C2212yes—
41#14582760C2212yes—
42#14582666C2212yes—
43#14582665C2212yes—
44#14582665C2212yes—
45C2×#123×C43C2211yescharacteristic
46C43×#518C2211yescharacteristic
47C2×#99×C43C2211yescharacteristic
48C43×#381C2212yes—
49C43×#342C2212yes—
50C2×#10621900—22no—
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—24no—
53C2×#10621900C2×C414yes—
54C2×#10621900D414yes—
55C22×Dic86—22no—
56C22×Dic86—22no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86—21no—
59C22×Dic86—22no—
60C22×Dic86—24no—
61C22×Dic86C2×C414yescomplemented
62C22×Dic86D411yescharacteristic
63C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
64C22×C22⋊D43C2311yescharacteristic
65C23×Dic43D411yescharacteristic
66C23×Dic43C2311yescharacteristic
67C23×Dic43C2311yescharacteristic
68C22×C4×D43D411yescharacteristic
69#13063324—28no—
70#13063311—28no—
71#13063309—22no—
72#13063309C2×C414yescomplemented
73#13063308—22no—
74#13063308C2×C414yescomplemented
75#13063306—22no—
76#13063306C2×C414yescomplemented
77#13063303—28no—
78#13063302—28no—
79C4×Dic86—24no—
80#13063290—24no—
81D4×Dic43—24no—
82C4×C22⋊D43—24no—
83C4×C22⋊D43—24no—
84(C22⋊D43)⋊C4—24no—
85(C22⋊D43)⋊C4—24no—
86#13063284—21no—
87#13063283—22no—
88#13063282—22no—
89#13063281—22no—
90#13063281—22no—
91#13063281—22no—
92#13063281—22no—
93#13063281—22no—
94#13063281—22no—
95#13063281—22no—
96#13063281—22no—
97#13063281—24no—
98#13063281—24no—
99#13063281C2×C414yescomplemented
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×Dic43⋊C4—22no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C2×Dic43⋊C4—22no—
106C2×Dic43⋊C4D414yes—
107C4⋊C4×D43—22no—
108C2×C22⋊Dic43—21no—
109C2×C22⋊Dic43—21no—
110C2×C22⋊Dic43C2312yes—
111C2×C22⋊Dic43C2312yes—
112C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D43—22no—
116C2×C4×Dic43—22no—
117C2×C4×Dic43—21no—
118C2×C4×Dic43—22no—
119C2×C4×Dic43D414yes—
120C42×D43—22no—
121#13063240—22no—
122#13063239—24no—
123C43⋊#95—24no—
124C43⋊#95—24no—
125C43⋊#95—24no—
126C22×D4×C43C2311yescharacteristic
127C23×C4×C43C2311yescharacteristic
128#123×C43—22no—
129#123×C43C2×C414yescomplemented
130C4×D4×C43—24no—
131#117×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133C2×C22⋊C4×C43—21no—
134C2×C22⋊C4×C43—21no—
135C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
138#99×C43—22no—
139#95×C43—24no—
140C24×C43C2×D411yescharacteristic
141C24×C43C2411yescharacteristic
142C23×D43C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43C22×C412yes—
146C2×D4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43C22×C412yes—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D414yes—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43C22⋊C414yes—
162C2×C22⋊D43C22×C412yes—
163C2×C22⋊D43C2×D412yes—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43C22⋊C414yes—
175C22×Dic43C22×C412yes—
176C22×Dic43C22×C412yes—
177C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic43C2×D414yes—
179C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic43C2×D412yes—
182C22×Dic43C2×D412yes—
183C22×Dic43C2×D412yes—
184C22×Dic43#4114yes—
185#10621900—28no—
186#10621900—28no—
187#10621900—28no—
188#10621900—28no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—24no—
193C2×C4×D43C22⋊C414yes—
194C2×Dic86—22no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—24no—
197C2×Dic86—24no—
198C2×Dic86—28no—
199C2×Dic86—28no—
200C2×Dic86—41no—
201C2×Dic86—42no—
202C2×Dic86—41no—
203C2×Dic86—44no—
204C2×Dic86—44no—
205C2×Dic86—42no—
206C2×Dic86—42no—
207C2×Dic86C22⋊C414yes—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—24no—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C22⋊C4×C43—24no—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43C22×C412yes—
218C42×C43—22no—
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—24no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43C22×C412yes—
227(C2×D43)⋊C4—24no—
228(C2×D43)⋊C4—24no—
229(C2×D43)⋊C4—24no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—24no—
232Dic43⋊C4—24no—
233Dic43⋊C4—24no—
234Dic43⋊C4—24no—
235Dic43⋊C4—24no—
236Dic43⋊C4—24no—
237Dic43⋊C4—24no—
238Dic43⋊C4—44no—
239C4×Dic43—22no—
240C4×Dic43—24no—
241C4×Dic43—24no—
242C4×Dic43—24no—
243C4×Dic43—24no—
244C4×Dic43—44no—
245C23×C43—21no—
246C23×C43—21no—
247C23×C43—42no—
248C23×C43—42no—
249C23×C43C2×C22⋊C412yes—
250C23×C43C23×C411yescharacteristic
251C23×C43C22×D411yescharacteristic
252C23×C43C22×D412yes—
253C23×C43C22×D411yescharacteristic
254C23×C43C2×#4112yes—
255C22×D43—21no—
256C22×D43—21no—
257C22×D43—42no—
258C22×D43C2×C22⋊C412yes—
259D4×C43—24no—
260D4×C43—24no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—24no—
266C2×C4×C43—24no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—44no—
272C2×C4×C43—44no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—82no—
275C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
276C22⋊D43—24no—
277C22⋊D43—24no—
278C22⋊D43—28no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—24no—
282C2×Dic43—24no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—24no—
286C2×Dic43—24no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—44no—
292C2×Dic43—44no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43—82no—
295C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic43C4×D414yes—
299C2×Dic43C4×D414yes—
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C2×Dic43#12012yes—
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303C2×Dic43#12114yes—
304C2×Dic43#12114yes—
305C2×Dic43#12312yes—
306C2×Dic43#12312yes—
307C4×D43—24no—
308C4×D43—24no—
309C4×D43—84no—
310Dic86—28no—
311Dic86—48no—
312Dic86—44no—
313Dic86—44no—
314#20962—431nomaximal, Sylow
315C22×C43—22no—
316C22×C43—24no—
317C22×C43—22no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—41no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—81no—
324C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C43C2×C4×D412yes—
326C22×C43C2×#12011yescharacteristic
327C22×C43C2×#12112yes—
328C22×C43C2×#12311yescharacteristic
329C2×D43—22no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—81no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—44no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43—82no—
338Dic43—22no—
339Dic43—42no—
340Dic43—44no—
341Dic43—42no—
342Dic43—82no—
343Dic43#38614yes—
344Dic43#38612yes—
345Dic43#38612yes—
346C2×#536—431no—
347#3428—431no—
348C2×#410—431no—
349#2310—432no—
350#1890—431no—
351#1890—432no—
352#1890—432no—
353#1890—431no—
354#1890—431no—
355#1890D4311yescharacteristic, complemented
356#1740—432no—
357C2×C43—21no—
358C2×C43—22no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—22no—
361C2×C43—42no—
362C2×C43C2×#38611yescharacteristic
363C2×C43#302812yes—
364D43—42no—
365C22×#41—431no—
366C23×Q8—431no—
367#536—438no—
368#536—864no—
369C2×C4⋊Q8—861no—
370C2×#124—861no—
371C2×#123—431no—
372C2×#123—431no—
373C2×#123—431no—
374C2×#123C2×D4311yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—861no—
376C2×C22⋊Q8—861no—
377#520—864no—
378#519—861no—
379#518—431no—
380#518—432no—
381#518—861no—
382#518C2×D4311yescharacteristic
383C4×#41—864no—
384C2×#117—432no—
385C2×#117—431no—
386C2×#117—432no—
387C2×#117—861no—
388C2×#117—861no—
389#410—864no—
390C2×#99—431no—
391C2×#99—432no—
392C2×#99C2×D4311yescharacteristic
393#391—864no—
394#391—864no—
395#381—432no—
396#381—432no—
397#381—432no—
398#381C2×D4312yes—
399#342—432no—
400#342—432no—
401#342—432no—
402#342C2×D4312yes—
403C43#2096211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—434no—
405C2×#41—434no—
406C2×#41—862no—
407C2×#41—862no—
408C2×#41—864no—
409C22×Q8—434no—
410C22×Q8—431no—
411C22×Q8—861no—
412C22×Q8—861no—
413C22×Q8—862no—
414C22×Q8—862no—
415C22×Q8—862no—
416C22×Q8—864no—
417C22×D4—431no—
418C22×D4—431no—
419C22×D4C22×D4311yescharacteristic
420C23×C4—431no—
421C23×C4—431no—
422C23×C4—431no—
423C23×C4—431no—
424C23×C4C22×D4311yescharacteristic
425C4⋊Q8—868no—
426#124—868no—
427#123—22no—
428#123—434no—
429#123—434no—
430#123—434no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123C4×D4314yescomplemented
435C22⋊Q8—868no—
436C22⋊Q8—868no—
437C4×Q8—864no—
438C4×Q8—864no—
439C4×D4—24no—
440C4×D4—864no—
441C4×D4—864no—
442C4×D4—864no—
443C4×D4—864no—
444C4×D4—864no—
445#117—21no—
446#117—434no—
447#117—862no—
448#117—862no—
449#117—862no—
450#117—862no—
451#117—862no—
452#117—862no—
453#117—862no—
454#117—862no—
455#117—862no—
456#117—862no—
457#117—861no—
458#117—864no—
459#117—864no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—434no—
462C2×C4⋊C4—862no—
463C2×C4⋊C4—861no—
464C2×C4⋊C4—861no—
465C2×C4⋊C4—861no—
466C2×C4⋊C4—862no—
467C2×C4⋊C4—861no—
468C2×C4⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—431no—
472C2×C22⋊C4—432no—
473C2×C22⋊C4—432no—
474C2×C22⋊C4—862no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4—861no—
478C2×C22⋊C4—861no—
479C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
480C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
481C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
482C2×C42—434no—
483C2×C42—862no—
484C2×C42—861no—
485C2×C42—862no—
486C2×C42—862no—
487#99—22no—
488#99—864no—
489#99—862no—
490#95—24no—
491#95—864no—
492#95—864no—
493#95—864no—
494C24—431no—
495C24D4×D4311yescharacteristic
496C24C23×D4311yescharacteristic
497#41—868no—
498#41—868no—
499#41—868no—
500#41—868no—
501C2×Q8—434no—
502C2×Q8—862no—
503C2×Q8—862no—
504C2×Q8—864no—
505C2×Q8—864no—
506C2×Q8—868no—
507C2×Q8—868no—
508C2×Q8—1721no—
509C2×Q8—1722no—
510C2×Q8—1721no—
511C2×Q8—1724no—
512C2×Q8—1724no—
513C2×Q8—1722no—
514C2×Q8—1722no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—434no—
518C2×D4—432no—
519C2×D4—432no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4C2×C4×D4312yes—
525C2×D4D4×D4312yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—432no—
534C22×C4—432no—
535C22×C4—432no—
536C22×C4—431no—
537C22×C4—431no—
538C22×C4—432no—
539C22×C4—434no—
540C22×C4—434no—
541C22×C4—431no—
542C22×C4—434no—
543C22×C4—432no—
544C22×C4—434no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—864no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4C2×C4×D4312yes—
560C22×C4D4×D4311yescharacteristic
561C22×C4D4×D4314yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—864no—
565C4⋊C4—864no—
566C4⋊C4—864no—
567C4⋊C4—864no—
568C4⋊C4—864no—
569C4⋊C4—864no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—864no—
572C4⋊C4—1724no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—432no—
581C22⋊C4—864no—
582C22⋊C4—864no—
583C22⋊C4—864no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—864no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—861no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4C2×C4×D4312yes—
592C42—22no—
593C42—864no—
594C42—864no—
595C42—864no—
596C42—862no—
597C42—864no—
598C42—1724no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—432no—
604C23—861no—
605C23—861no—
606C23—1722no—
607C23C22⋊C4×D4312yes—
608C23C22×C4×D4311yescharacteristic
609C23C2×D4×D4311yescharacteristic
610C23C2×D4×D4312yes—
611C23C2×D4×D4311yescharacteristic
612C23#41×D4312yes—
613Q8—868no—
614Q8—1724no—
615Q8—1724no—
616Q8—1728no—
617D4—24no—
618D4—24no—
619D4—868no—
620D4—864no—
621D4—864no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—432no—
637C2×C4—432no—
638C2×C4—434no—
639C2×C4—434no—
640C2×C4—431no—
641C2×C4—432no—
642C2×C4—431no—
643C2×C4—434no—
644C2×C4—434no—
645C2×C4—432no—
646C2×C4—432no—
647C2×C4—432no—
648C2×C4—864no—
649C2×C4—864no—
650C2×C4—864no—
651C2×C4—864no—
652C2×C4—861no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—862no—
655C2×C4—862no—
656C2×C4—864no—
657C2×C4—864no—
658C2×C4—3444no—
659C2×C4—3442no—
660C2×C4—1724no—
661C2×C4—1722no—
662C2×C4—1722no—
663C2×C4—1721no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1724no—
667C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
668C22—24no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—862no—
678C22—3441no—
679C22—1722no—
680C22—1722no—
681C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
682C22C4×D4×D4312yes—
683C22#120×D4311yescharacteristic
684C22#121×D4312yes—
685C22#123×D4311yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—44no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—432no—
692C4—432no—
693C4—434no—
694C4—862no—
695C4—3442no—
696C4—1722no—
697C4—1724no—
698C4—1722no—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—42no—
704C2—1722no—
705C2#386×D4311yescharacteristic
706C2#1914399912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutatorC23×C43C23×C4
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1890C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×#10621900C22
cosocleC24×C43C24
hypercenter#1890D43
hypocenterC43#20962
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19137180C2semidirect
5. #19135009C2semidirect
6. #19135008C2semidirect
7. #19135007C2semidirect
8. #19135006C2semidirect
9. #19135005C2semidirect
10. #19134326C2semidirect
11. C43×#1890C2semidirect
15. #14583471C4semidirect
61. C22×Dic86C2×C4semidirect
72. #13063309C2×C4semidirect
74. #13063308C2×C4semidirect
76. #13063306C2×C4semidirect
99. #13063281C2×C4semidirect
129. #123×C43C2×C4semidirect
355. #1890D43semidirect
403. C43#20962semidirect
434. #123C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834712
#191477932
C2×#145828712
#191371802
#191350092
#191350082
#191350072
#191350062
#191350052
#191343262
C43×#18902
#2096243