Subgroups — #25098439

Order 11008.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14583470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13063243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19135061	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#19134333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#14583666	—	2	8	no	—
9	C₂×#13063332	—	2	4	no	—
10	C₂²×#10621877	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
12	#14583470	—	2	4	no	—
13	#14583470	—	2	4	no	—
14	C₂×#13063323	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13063312	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13063306	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#13063304	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13063243	—	2	8	no	—
20	C₂×#13063243	C₂²	1	8	yes	—
21	#14582667	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄₃×#408	—	2	4	no	—
25	C₄₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₈₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₈₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#13063332	—	2	32	no	—
34	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
35	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
36	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
37	C₂×#10621877	—	2	16	no	—
38	C₂×#10621877	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×#10621877	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#13063323	—	2	8	no	—
43	#13063312	—	2	8	no	—
44	#13063306	—	2	16	no	—
45	#13063304	—	2	8	no	—
46	#13063304	—	2	8	no	—
47	#13063284	—	2	2	no	—
48	#13063284	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13063243	—	2	16	no	—
55	C₂×#41×C₄₃	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₄₃	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#41×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#41×C₄₃	—	2	8	no	—
73	#41×C₄₃	—	2	8	no	—
74	#41×C₄₃	—	2	8	no	—
75	#41×C₄₃	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×D₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
107	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
116	Dic₄₃⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
118	#10621877	—	2	16	no	—
119	#10621877	—	2	8	no	—
120	#10621877	—	2	4	no	—
121	#10621877	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
133	D₄×C₄₃	—	2	16	no	—
134	D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
155	Dic₈₆	—	4	2	no	—
156	Dic₈₆	—	4	4	no	—
157	Dic₈₆	—	4	2	no	—
158	Dic₈₆	—	4	8	no	—
159	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
160	C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
161	#20991	—	43	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄₃	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄₃	#386	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₄₃	#386	1	4	yes	—
173	C₄×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	2	yes	—
175	C₄×C₄₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
176	Dic₄₃	—	4	4	no	—
177	Dic₄₃	—	4	4	no	—
178	C₂×#568	—	43	1	no	—
179	C₂×#536	—	43	1	no	—
180	C₂²×#101	—	43	2	no	—
181	#2879	D₄₃	1	1	yes	characteristic
182	#1901	—	43	8	no	—
183	#1742	—	43	2	no	—
184	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄₃	#2889	1	2	yes	—
189	C₂²×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×Q₈	—	43	1	no	—
191	#568	—	86	8	no	—
192	C₂×#131	—	86	4	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	43	4	no	—
195	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
196	#536	—	86	4	no	—
197	#536	—	86	4	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
199	C₂×#124	—	43	2	no	—
200	C₂×#123	—	43	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
202	C₂×#117	—	43	1	no	—
203	C₂×#101	—	43	8	no	—
204	C₂×#101	—	86	8	no	—
205	#408	—	2	4	no	—
206	#407	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
207	#343	—	43	8	no	—
208	C₄₃	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	D₁₇₂	1	4	yes	—
212	C₂×#41	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
219	C₂²×Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
225	#131	—	86	32	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	43	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	86	16	no	—
232	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	86	8	no	—
240	#124	—	86	8	no	—
241	#123	—	86	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	86	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	86	8	no	—
244	#117	—	86	2	no	—
245	#117	—	86	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
251	#101	—	86	16	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	2	8	no	—
256	#41	—	2	8	no	—
257	#41	—	2	8	no	—
258	#41	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
270	C₂×Q₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₂×D₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#10621900	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	2	4	no	—
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	M₁₆	—	4	4	no	—
293	M₁₆	—	43	8	no	—
294	M₁₆	—	86	16	no	—
295	M₁₆	—	86	8	no	—
296	M₁₆	—	86	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	86	16	no	—
300	C₂×C₈	—	86	8	no	—
301	C₂×C₈	—	86	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
307	C₄²	—	86	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂³	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	172	2	no	—
317	Q₈	—	172	4	no	—
318	Q₈	—	172	2	no	—
319	Q₈	—	172	8	no	—
320	D₄	—	2	16	no	—
321	D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	86	4	no	—
327	C₂×C₄	—	86	4	no	—
328	C₂×C₄	—	86	8	no	—
329	C₂×C₄	—	172	8	no	—
330	C₂×C₄	—	172	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#13063295	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#13063297	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#13063297	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#13063309	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	2	yes	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	86	8	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	#14582776	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	172	4	no	—
355	C₄	—	172	4	no	—
356	C₄	#14582776	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×#13063295	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#13063297	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#13063309	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	4	4	no	—
363	C₂	C₂×#14582776	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#19143077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2879	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₄₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13063243	C₂	semidirect
4. #19135061	C₂	semidirect
5. #19134333	C₂	semidirect
208. C₄₃	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583666	2
C₂×#14583470	2
C₂²×#13063243	2
#19135061	2
#19134333	2
C₄₃×#2879	2
#20991	43