Finite Group Databasebeta

← #25099149

Subgroups — #25099149

Order 11008.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#428×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143113C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582899C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14582882C211yesmaximal, characteristic
5#19143011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#343×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621902C2211yescharacteristic
17C22×#10621872C2211yescharacteristic
18C2×M16×D43C2211yescharacteristic
19C2×M16×D43C2211yescharacteristic
20C2×M16×D43C2211yescharacteristic
21#117×D43C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
23#14582942C2211yescharacteristic
24#14582941C2211yescharacteristic
25#14582940—21no—
26#14582939C2211yescharacteristic
27#14582938—21no—
28#107×D43—21no—
29#106×D43—21no—
30#14582908C2211yescharacteristic
31#14582905C2211yescharacteristic
32#14582903C2211yescharacteristic
33#14582899—21no—
34#14582899—21no—
35#14582899—21no—
36#14582899—21no—
37#14582899—21no—
38#14582899—21no—
39#14582894—21no—
40#14582894—21no—
41C2×#13063249C2211yescharacteristic
42C2×#13063247C2211yescharacteristic
43C2×#13063245C2211yescharacteristic
44#14582882C418yescomplemented
45C2×#13063244C2211yescharacteristic
46C2×#13063241C2211yescharacteristic
47C2×#13063241C2211yescharacteristic
48#14582857C2211yescharacteristic
49#14582856—21no—
50#14582855C2211yescharacteristic
51#14582854C2211yescharacteristic
52#14582853—21no—
53#14582851—21no—
54C4×#10621872—21no—
55#14582668C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582664C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60#14582663C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C43×#419C2211yescharacteristic
63C2×#103×C43C2211yescharacteristic
64C2×#101×C43C2211yescharacteristic
65C43×#405C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67C43×#341C2211yescharacteristic
68C2×#10621902—22no—
69C2×#10621902—21no—
70C2×#10621902—21no—
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—21no—
73C2×#10621902—22no—
74C2×#10621902—22no—
75C2×#10621902C2×C414yes—
76C22×D172—21no—
77C22×D172C2311yescharacteristic
78C22×C4×D43—21no—
79C22×C4×D43—21no—
80C22×C4×D43C2311yescharacteristic
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83C2×#10621877C2311yescharacteristic
84C2×#10621872—21no—
85C2×#10621872—21no—
86C2×#10621872—22no—
87C2×#10621872—22no—
88C2×#10621872—21no—
89C2×#10621872D411yescharacteristic
90C2×#10621872D411yescharacteristic
91C2×#10621872D411yescharacteristic
92C2×#10621872D411yescharacteristic
93M16×D43—22no—
94M16×D43—22no—
95M16×D43—22no—
96M16×D43—22no—
97M16×D43C2×C414yes—
98M16×D43C2×C414yes—
99C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D43—21no—
101C2×C8×D43—21no—
102C2×C8×D43—21no—
103#13063284C2311yescharacteristic
104#13063283D411yescharacteristic
105#13063283D411yescharacteristic
106#13063282—21no—
107#13063281—21no—
108C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
109C2×Dic43⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D43—21no—
111C4⋊C4×D43—21no—
112C4⋊C4×D43—21no—
113C4⋊C4×D43—21no—
114C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
116C22⋊C4×D43—21no—
117C42×D43—21no—
118#13063259—21no—
119#13063258—21no—
120#13063258—21no—
121#13063257—21no—
122#13063256—21no—
123#13063256—21no—
124#13063249—21no—
125#13063249—21no—
126#13063249—21no—
127#13063249—21no—
128#13063247—21no—
129#13063247—21no—
130#13063247—21no—
131#13063247—21no—
132#13063245—21no—
133#13063245—21no—
134#13063245—21no—
135#13063245—21no—
136#13063244C2×C414yescomplemented
137#13063241C2×C414yescomplemented
138#13063241C2×C414yescomplemented
139#13063236—21no—
140#13063235—21no—
141#13063235—21no—
142C4×C43⋊C8—21no—
143C8×Dic43—21no—
144C8×Dic43—21no—
145C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
146C2×M16×C43C2311yescharacteristic
147C2×M16×C43C2311yescharacteristic
148C2×M16×C43C2311yescharacteristic
149C22×C8×C43C2311yescharacteristic
150#117×C43C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
152#107×C43—21no—
153#106×C43—21no—
154#103×C43—21no—
155#103×C43—21no—
156#103×C43—21no—
157#103×C43—21no—
158#101×C43C2×C414yescomplemented
159#97×C43—21no—
160C4×C8×C43—21no—
161C23×D43—21no—
162C23×D43#4111yescharacteristic
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43—21no—
165C2×Q8×C43—21no—
166C2×Q8×C43—21no—
167C2×Q8×C43—21no—
168C2×Q8×C43C22×C412yes—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43C2411yescharacteristic
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43#4111yescharacteristic
174#10621902—24no—
175#10621902—24no—
176#10621902—24no—
177#10621902—24no—
178#10621902—42no—
179#10621902—42no—
180#10621902—42no—
181#10621902—42no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—24no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—41no—
189C2×D172—41no—
190C2×D172—42no—
191C2×D172C22×C412yes—
192C2×C4×D43—24no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—41no—
196C2×C4×D43—41no—
197C2×C4×D43—42no—
198C2×C4×D43—41no—
199C2×C4×D43—41no—
200C2×C4×D43—82no—
201C2×C4×D43C22×C412yes—
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D43#4112yes—
207C2×C4×D43#4112yes—
208C2×C4×D43#4112yes—
209M16×C43—21no—
210M16×C43—21no—
211M16×C43—21no—
212M16×C43—21no—
213M16×C43C22×C412yes—
214M16×C43C22×C412yes—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C43—21no—
227C42×C43—21no—
228C22⋊Dic43—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
235Dic43⋊C4—21no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—41no—
238Dic43⋊C4—41no—
239C4×Dic43—21no—
240C4×Dic43—21no—
241C4×Dic43—21no—
242#10621877—21no—
243#10621877—21no—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246#10621877C22×C412yes—
247#10621877C22×C412yes—
248C2×C43⋊C8—21no—
249C2×C43⋊C8—21no—
250C2×C43⋊C8—21no—
251C2×C43⋊C8—21no—
252C2×C43⋊C8—21no—
253C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
255#10621872—24no—
256#10621872—24no—
257#10621872—22no—
258#10621872—22no—
259#10621872—22no—
260#10621872—22no—
261#10621872—42no—
262C8×D43—24no—
263C8×D43—24no—
264C8×D43—42no—
265C23×C43C2×#4111yescharacteristic
266C22×D43—22no—
267C22×D43—41no—
268C22×D43—41no—
269C22×D43—41no—
270C22×D43—41no—
271C22×D43—81no—
272C22×D43—81no—
273C22×D43#11712yes—
274C22×D43#12111yescharacteristic
275C22×D43#12111yescharacteristic
276C22×D43#12612yes—
277Q8×C43—22no—
278Q8×C43—22no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—81no—
288C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—81no—
298C2×Dic43#11712yes—
299C2×Dic43#12111yescharacteristic
300C2×Dic43#12111yescharacteristic
301C2×Dic43#12612yes—
302D172—22no—
303D172—22no—
304D172—44no—
305D172—44no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308C4×D43—44no—
309C4×D43—44no—
310C4×D43—81no—
311C4×D43—81no—
312C4×D43—82no—
313C4×D43—82no—
314C4×D43C4×D412yes—
315C4×D43C4×D412yes—
316C4×D43C4×D412yes—
317C4×D43C4×D412yes—
318C4×D43#12312yes—
319C4×D43#12312yes—
320C4×D43#12412yes—
321C4×D43#12412yes—
322C8×C43—22no—
323C8×C43—22no—
324C8×C43—21no—
325C8×C43—21no—
326C8×C43—41no—
327C43⋊C8—22no—
328C43⋊C8—22no—
329C43⋊C8—21no—
330C43⋊C8—21no—
331C43⋊C8—41no—
332#21076—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43C2×#11711yescharacteristic
336C22×C43C2×#12111yescharacteristic
337C22×C43C2×#12611yescharacteristic
338C2×D43—21no—
339C2×D43—21no—
340C2×D43—21no—
341C2×D43—21no—
342C2×D43—42no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—42no—
345C2×D43—82no—
346C2×D43—81no—
347C2×D43—81no—
348C2×D43—82no—
349C2×D43#38812yes—
350C2×D43#38812yes—
351C4×C43—42no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—81no—
355C4×C43C2×C4×D411yescharacteristic
356C4×C43C2×C4×D411yescharacteristic
357C4×C43C2×#12311yescharacteristic
358C4×C43C2×#12411yescharacteristic
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361Dic43—81no—
362Dic43#38812yes—
363Dic43#38812yes—
364C2×#428—431no—
365#2896—431no—
366C2×#417—431no—
367C2×#413—431no—
368#2873—431no—
369#1931—431no—
370#1931—431no—
371#1931—431no—
372#1931—431no—
373#1930—431no—
374#1930—431no—
375#1930—431no—
376#1930D4311yescharacteristic, complemented
377C2×#343—431no—
378#1738—431no—
379C2×C43—21no—
380C2×C43—21no—
381C2×C43C2×#38811yescharacteristic
382C2×C43#306811yescharacteristic
383C2×C43#306911yescharacteristic
384D43—22no—
385D43—22no—
386D43—82no—
387C22×#41—431no—
388C22×M16—431no—
389C22×M16—431no—
390C22×M16—431no—
391C22×M16—431no—
392C2×#117—431no—
393C22×C4⋊C4—431no—
394#428—431no—
395#428—431no—
396#428—431no—
397#428—861no—
398#428—861no—
399#428C2×D4311yescharacteristic
400C2×#107—861no—
401C2×#106—861no—
402#419—431no—
403#419C2×D4311yescharacteristic
404#418—431no—
405#418—431no—
406#417—861no—
407#417—861no—
408#417—861no—
409#417—861no—
410#417—861no—
411#417—861no—
412#416—861no—
413#416—861no—
414C2×#103—431no—
415C2×#103C2×D4311yescharacteristic
416C2×#102—431no—
417C2×#102—431no—
418#413—438no—
419C2×#101—431no—
420C2×#101C2×D4311yescharacteristic
421C2×#100—431no—
422C2×#100—431no—
423#405—431no—
424#405—431no—
425#405—431no—
426#405—861no—
427#405—861no—
428#405C2×D4311yescharacteristic
429C4×M16—861no—
430C4×M16—861no—
431#343—431no—
432#343—431no—
433#343—431no—
434#343C2×D4311yescharacteristic
435#341—431no—
436#341—431no—
437#341—431no—
438#341C2×D4311yescharacteristic
439C43#2107611yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×#41—434no—
441C2×#41—862no—
442C2×#41—861no—
443C2×#41—861no—
444C2×#41—861no—
445C2×#41—861no—
446C2×#41—862no—
447C2×#41—862no—
448C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
449C22×D4—431no—
450C22×D4—861no—
451C23×C4—431no—
452C23×C4—861no—
453C23×C4—861no—
454C2×M16—431no—
455C2×M16—431no—
456C2×M16—431no—
457C2×M16—431no—
458C2×M16—431no—
459C2×M16—431no—
460C2×M16—434no—
461C2×M16—434no—
462C2×M16—431no—
463C2×M16—861no—
464C2×M16—862no—
465C2×M16—862no—
466C2×M16—861no—
467C2×M16—861no—
468C2×M16—862no—
469C2×M16—862no—
470C2×M16—862no—
471C2×M16—862no—
472C2×M16C22×D4311yescharacteristic
473C2×M16C22×D4311yescharacteristic
474C2×M16C22×D4311yescharacteristic
475C22×C8—431no—
476C22×C8—861no—
477C22×C8—861no—
478C22×C8—861no—
479C22×C8C22×D4311yescharacteristic
480#117—431no—
481#117—431no—
482#117—431no—
483#117—861no—
484#117—861no—
485#117C22×D4311yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—431no—
487C2×C4⋊C4—431no—
488C2×C4⋊C4—431no—
489C2×C4⋊C4—861no—
490C2×C4⋊C4—861no—
491C2×C4⋊C4—861no—
492C2×C4⋊C4—861no—
493C2×C4⋊C4—861no—
494C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
495C2×C22⋊C4—861no—
496C2×C42—861no—
497#107—21no—
498#107—861no—
499#107—861no—
500#107—861no—
501#106—21no—
502#106—861no—
503#106—861no—
504#106—861no—
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—861no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#102—861no—
514#102—861no—
515#102—861no—
516#102—861no—
517#102—861no—
518#102—861no—
519#102—861no—
520#102—861no—
521#101—434no—
522#101C4×D4314yescomplemented
523#100—434no—
524#100—434no—
525#97—21no—
526#97—861no—
527#97—861no—
528#97—861no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8—861no—
531C4×C8—861no—
532C4×C8—861no—
533C24—431no—
534C24—861no—
535#41—864no—
536#41—864no—
537#41—864no—
538#41—864no—
539#41—1722no—
540#41—1722no—
541#41—1722no—
542#41—1722no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8C2×C4×D4312yes—
549C2×D4—432no—
550C2×D4—864no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—1721no—
557C2×D4—1721no—
558C2×D4—1722no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—431no—
562C22×C4—432no—
563C22×C4—431no—
564C22×C4—431no—
565C22×C4—431no—
566C22×C4—431no—
567C22×C4—432no—
568C22×C4—432no—
569C22×C4—432no—
570C22×C4—864no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—3442no—
575C22×C4—1721no—
576C22×C4—1721no—
577C22×C4—1722no—
578C22×C4—1721no—
579C22×C4—1721no—
580C22×C4C23×D4311yescharacteristic
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—432no—
586M16—432no—
587M16—864no—
588M16—864no—
589M16—862no—
590M16—862no—
591M16—862no—
592M16—862no—
593M16—861no—
594M16—861no—
595M16—861no—
596M16—861no—
597M16—1722no—
598M16C2×C4×D4312yes—
599M16C2×C4×D4312yes—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—431no—
606C2×C8—431no—
607C2×C8—864no—
608C2×C8—864no—
609C2×C8—861no—
610C2×C8—861no—
611C2×C8—861no—
612C2×C8—861no—
613C2×C8—861no—
614C2×C8—1722no—
615C2×C8D4×D4311yescharacteristic
616C2×C8D4×D4311yescharacteristic
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—431no—
620C4⋊C4—431no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—1721no—
626C4⋊C4—1721no—
627C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C42—21no—
634C42—861no—
635C42—861no—
636C42—861no—
637C23—431no—
638C23—431no—
639C23—432no—
640C23—432no—
641C23—862no—
642C23—3441no—
643C23—3441no—
644C23—1721no—
645C23—1721no—
646C23—1721no—
647C23—1721no—
648C23#41×D4311yescharacteristic
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653D4—862no—
654D4—862no—
655D4—1724no—
656D4—1724no—
657D4—1721no—
658D4—1721no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—432no—
667C2×C4—431no—
668C2×C4—431no—
669C2×C4—432no—
670C2×C4—432no—
671C2×C4—432no—
672C2×C4—432no—
673C2×C4—432no—
674C2×C4—432no—
675C2×C4—432no—
676C2×C4—432no—
677C2×C4—432no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—3441no—
681C2×C4—3441no—
682C2×C4—3442no—
683C2×C4—3442no—
684C2×C4—3441no—
685C2×C4—1724no—
686C2×C4—1724no—
687C2×C4—1721no—
688C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
691C2×C4#41×D4311yescharacteristic
692C2×C4#41×D4311yescharacteristic
693C2×C4#41×D4311yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—22no—
696C8—21no—
697C8—21no—
698C8—41no—
699C8—862no—
700C8—862no—
701C8—861no—
702C8—861no—
703C8—1721no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—432no—
707C22—432no—
708C22—861no—
709C22—861no—
710C22—861no—
711C22—861no—
712C22—3442no—
713C22—3442no—
714C22—3441no—
715C22—3441no—
716C22—1722no—
717C22—1722no—
718C22—1722no—
719C22#117×D4311yescharacteristic
720C22#121×D4311yescharacteristic
721C22#126×D4311yescharacteristic
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—432no—
727C4—432no—
728C4—3441no—
729C4—1721no—
730C4—1721no—
731C4C4×D4×D4311yescharacteristic
732C4C4×D4×D4311yescharacteristic
733C4#123×D4311yescharacteristic
734C4#124×D4311yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—862no—
738C2—862no—
739C2—3442no—
740C2#388×D4311yescharacteristic
741C2#1914431811yescharacteristic
742C2#1914433011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1930C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC22×#10621902C22
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1930D43
hypocenterC43#21076
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #428×D43C2semidirect
5. #19143011C2semidirect
6. #19135258C2semidirect
7. #19135257C2semidirect
8. #19135256C2semidirect
9. #19135255C2semidirect
10. #19135253C2semidirect
11. #19135252C2semidirect
12. #19135247C2semidirect
13. #343×D43C2semidirect
14. #19134320C2semidirect
15. C43×#1930C2semidirect
44. #14582882C4semidirect
136. #13063244C2×C4semidirect
137. #13063241C2×C4semidirect
138. #13063241C2×C4semidirect
158. #101×C43C2×C4semidirect
376. #1930D43semidirect
439. C43#21076semidirect
522. #101C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428×D432
#191431132
C2×#145828992
C2×#145828822
#191430112
#191352582
#191352572
#191352562
#191352552
#191352532
#191352522
#191352472
#343×D432
#191343202
C43×#19302
#2107643