Subgroups — #25099873

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14582922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₈×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19136998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19135312	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#19134291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14582927	—	2	4	no	—
14	#14582926	—	2	4	no	—
15	#14582922	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₄₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#14582768	C₄	1	2	yes	—
22	#14582764	C₄	1	2	yes	—
23	#14582757	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	#14582653	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
32	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
33	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#13063284	—	2	2	no	—
40	#13063284	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₄₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
51	Dic₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
52	Dic₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₈×Dic₄₃	—	2	8	no	—
54	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₄₃	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
65	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	M₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
98	Dic₄₃⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	#10621877	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₃	#125	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₄₃	#131	1	8	yes	—
140	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
141	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
142	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
144	#21143	—	43	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄₃	#389	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄₃	C₂×#131	1	4	yes	—
153	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
154	C₄×C₄₃	#389	1	4	yes	—
155	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₄₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	Dic₄₃	—	2	4	no	—
160	Dic₄₃	—	4	4	no	—
161	Dic₄₃	#424	1	8	yes	complemented
162	C₂×#424	—	43	1	no	—
163	C₂×#424	—	43	1	no	—
164	C₂×#423	—	43	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈	—	43	1	no	—
166	#2285	—	43	1	no	—
167	#1939	—	43	8	no	—
168	#1729	—	43	1	no	—
169	#1729	D₄₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄₃	C₂×#424	1	2	yes	—
173	C₂×C₄₃	#2931	1	2	yes	—
174	C₂×C₄₃	#2960	1	2	yes	—
175	C₂²×M₁₆	—	43	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	—	43	1	no	—
178	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	—	43	1	no	—
180	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
182	#424	—	86	4	no	—
183	#424	—	86	4	no	—
184	#423	—	86	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	43	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	86	4	no	—
190	#384	—	43	2	no	—
191	#382	—	43	2	no	—
192	#380	—	43	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
194	#336	—	43	4	no	—
195	#336	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
196	C₄₃	#21143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
212	C₂²×C₈	Dic₈₆	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	86	2	no	—
218	#117	—	86	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈	—	86	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	86	8	no	—
233	C₄⋊C₈	—	86	8	no	—
234	C₄×C₈	—	86	8	no	—
235	#95	—	43	8	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	M₁₆	—	172	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	43	4	no	—
260	C₂×C₈	—	86	8	no	—
261	C₂×C₈	—	86	2	no	—
262	C₂×C₈	—	86	2	no	—
263	C₂×C₈	—	86	2	no	—
264	C₂×C₈	—	86	2	no	—
265	C₂×C₈	—	86	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	43	4	no	—
275	C₄²	—	43	4	no	—
276	C₄²	—	43	4	no	—
277	C₄²	—	43	4	no	—
278	C₄²	—	86	2	no	—
279	C₄²	—	86	2	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
282	C₂³	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂³	C₄×Dic₈₆	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	43	4	no	—
288	C₂×C₄	—	43	8	no	—
289	C₂×C₄	—	43	4	no	—
290	C₂×C₄	—	86	16	no	—
291	C₂×C₄	—	86	4	no	—
292	C₂×C₄	—	86	4	no	—
293	C₂×C₄	—	86	8	no	—
294	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₄×Dic₈₆	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#13063298	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#13063302	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#13063315	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#13063324	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	86	4	no	—
310	C₈	—	172	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	#14582796	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₄×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#131×D₄₃	1	4	yes	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	43	8	no	—
321	C₄	—	86	4	no	—
322	C₄	—	172	4	no	—
323	C₄	#14582796	1	4	yes	—
324	C₄	C₂×#13063298	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#13063302	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#13063315	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#13063324	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂×#14582796	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#424×D₄₃	1	2	yes	—
331	C₂	#19143303	1	2	yes	—
332	C₂	#19143527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator, socle	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄₃×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21143
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #19135312	C₂	semidirect
161. Dic₄₃	#424	semidirect
196. C₄₃	#21143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582927	2
C₂×#14582926	2
C₂×#14582922	2
C₂²×C₈×Dic₄₃	2
#19136998	2
#19135312	2
#19134291	2
C₄₃×#1729	2
#21143	43