Subgroups — #25100073

Order 11008.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582939	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#14582923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13063284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19135356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19135351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19134314	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14582939	—	2	8	no	—
12	C₂×#13063258	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13063256	C₂²	1	4	yes	—
14	#14582923	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
19	#14582745	—	2	1	no	—
20	C₄²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
21	#14582661	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄₃×#384	—	2	1	no	—
26	C₄₃×#384	—	2	1	no	—
27	C₄₃×#384	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
29	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
30	C₂×#10621877	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	#13063284	—	2	2	no	—
33	#13063284	—	2	2	no	—
34	#13063284	D₄	1	4	yes	—
35	#13063284	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
45	#13063258	—	2	8	no	—
46	#13063256	—	2	8	no	—
47	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₄₃	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
90	C₄²×C₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
106	#10621877	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄₃	#121	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	#125	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
146	C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
147	#21171	—	43	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄₃	#389	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
158	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
160	C₄×C₄₃	#389	1	4	yes	—
161	C₄×C₄₃	#428	1	8	yes	complemented
162	C₄×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	Dic₄₃	—	4	4	no	—
167	Dic₄₃	—	4	2	no	—
168	Dic₄₃	—	4	2	no	—
169	C₂×#428	—	43	2	no	—
170	C₂×#423	—	43	1	no	—
171	C₂×#384	D₄₃	1	1	yes	characteristic
172	C₄×#117	—	43	1	no	—
173	#1948	—	43	4	no	—
174	#1947	—	43	4	no	—
175	#1736	—	43	2	no	—
176	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄₃	C₂×#428	1	2	yes	—
179	C₂×C₄₃	#3038	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄₃	#3039	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄₃	#3079	1	2	yes	—
182	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
183	C₂×#117	—	43	1	no	—
184	C₂×#117	—	43	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
188	#428	—	86	8	no	—
189	C₂×#107	—	43	4	no	—
190	C₂×#106	—	43	4	no	—
191	#423	—	43	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
193	#384	—	2	1	no	—
194	#384	—	2	1	no	—
195	#384	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
199	#376	—	86	1	no	—
200	C₄³	—	86	1	no	—
201	#340	—	43	8	no	—
202	C₄₃	#21171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	43	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
210	#117	—	43	4	no	—
211	#117	—	43	4	no	—
212	#117	—	86	2	no	—
213	#117	—	86	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
230	C₂×C₄²	Dic₈₆	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
235	#107	—	86	8	no	—
236	#106	—	86	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	43	16	no	—
238	#95	—	86	2	no	—
239	#95	—	86	2	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
249	C₂²×C₄	Dic₄₃⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#10621902	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	86	16	no	—
261	C₂×C₈	—	43	8	no	—
262	C₂×C₈	—	86	4	no	—
263	C₂×C₈	—	86	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
277	C₄²	—	86	4	no	—
278	C₄²	—	86	4	no	—
279	C₄²	—	172	4	no	—
280	C₄²	—	172	4	no	—
281	C₄²	Dic₄₃⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₄²	Dic₄₃⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂³	#13063296	1	2	yes	—
289	C₂³	#13063301	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	86	2	no	—
298	C₂×C₄	—	86	2	no	—
299	C₂×C₄	—	86	4	no	—
300	C₂×C₄	—	172	2	no	—
301	C₂×C₄	—	172	2	no	—
302	C₂×C₄	—	172	2	no	—
303	C₂×C₄	—	172	2	no	—
304	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#13063287	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#13063290	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#13063296	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#13063301	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#13063316	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#13063324	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#13063351	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#13063356	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	86	8	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	#14582795	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#13063296	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#13063301	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#13063351	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#13063356	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	—	172	2	no	—
335	C₄	—	172	2	no	—
336	C₄	—	172	4	no	—
337	C₄	#14582795	1	4	yes	—
338	C₄	#14582939	1	8	yes	complemented
339	C₄	C₂×#13063287	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#13063290	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#13063316	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#13063324	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	C₂×#14582795	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#14582939	1	2	yes	—
346	C₂	#19144071	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#19144078	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#19144404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#384	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21171
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #19135356	C₂	semidirect
5. #19135351	C₂	semidirect
14. #14582923	C₄	semidirect
47. C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
161. C₄×C₄₃	#428	semidirect
202. C₄₃	#21171	semidirect
338. C₄	#14582939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582939	2
C₂×#14582923	2
C₄×#13063284	2
#19135356	2
#19135351	2
#19134314	2
C₂×C₄₃×#384	2
#21171	43