Subgroups — C₂×#19135393 #25100181

Order 11008.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₁₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19135393	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#97×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₁₇₂	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₁₇₂	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	16	no	—
18	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#97×C₄₃	—	2	4	no	—
22	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₁₇₂	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₁₇₂	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×D₁₇₂	—	2	16	no	—
38	C₄×D₁₇₂	—	2	8	no	—
39	C₄×D₁₇₂	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
45	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	32	no	—
46	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#97×C₄₃	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₄₃	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₄₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₄₃	M₁₆	1	8	yes	—
64	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₁₇₂	—	2	32	no	—
81	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
82	C₂×D₁₇₂	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄₃	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₈×C₄₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
96	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄₃	#131	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₄₃	—	2	32	no	—
115	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₄₃	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₄₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
137	D₁₇₂	—	2	32	no	—
138	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
139	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
140	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
141	C₄×D₄₃	—	4	16	no	—
142	C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
143	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×#1955	—	43	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₄₃	#390	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄₃	#407	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄₃	#408	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄₃	#435	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄₃	C₂×#131	1	2	yes	—
153	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄₃	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄₃	—	4	32	no	—
158	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
159	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄₃	#390	1	4	yes	—
162	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	2	yes	—
163	C₄×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
165	Dic₄₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×D₄	—	43	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
169	C₂²×#97	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1955	—	43	8	no	—
171	C₂×C₄₃	#1955	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₄₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄₃	C₂×#435	1	4	yes	—
176	D₄₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×D₄	—	43	1	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	43	2	no	—
179	C₂³×C₈	—	43	2	no	—
180	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	—	43	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	43	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	86	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	86	4	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	86	16	no	—
192	C₂×#97	—	2	4	no	—
193	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
194	C₄₃	C₂×#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁵	—	43	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	86	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	86	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	86	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	86	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	86	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	86	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
214	C₂²×C₈	D₁₇₂	1	8	yes	complemented
215	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
216	C₄×D₄	—	86	16	no	—
217	C₄×D₄	—	86	8	no	—
218	C₄×D₄	—	86	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
223	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	86	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	86	32	no	—
229	#97	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	—	43	8	no	—
231	C₂⁴	—	43	4	no	—
232	C₂⁴	—	86	4	no	—
233	C₂⁴	—	86	8	no	—
234	C₂⁴	—	86	4	no	—
235	C₂⁴	—	86	8	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	86	16	no	—
238	C₂×D₄	—	86	32	no	—
239	C₂×D₄	—	86	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	86	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	172	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
254	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	2	16	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	86	8	no	—
268	C₂×C₈	—	86	4	no	—
269	C₂×C₈	—	172	8	no	—
270	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	8	yes	complemented
271	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
273	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
276	C₂³	—	43	8	no	—
277	C₂³	—	86	4	no	—
278	C₂³	—	86	8	no	—
279	C₂³	—	86	16	no	—
280	C₂³	—	86	4	no	—
281	C₂³	—	86	8	no	—
282	C₂³	—	86	32	no	—
283	C₂³	—	172	8	no	—
284	C₂³	—	172	8	no	—
285	C₂³	—	172	16	no	—
286	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂³	C₄×D₁₇₂	1	4	yes	—
288	C₂³	M₁₆×D₄₃	1	4	yes	—
289	C₂³	#13063333	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	86	32	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	86	4	no	—
297	C₂×C₄	—	86	8	no	—
298	C₂×C₄	—	172	8	no	—
299	C₂×C₄	—	172	16	no	—
300	C₂×C₄	—	172	8	no	—
301	C₂×C₄	—	172	4	no	—
302	C₂×C₄	—	172	4	no	—
303	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×D₁₇₂	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#13063299	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#13063313	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#13063322	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	8	no	—
315	C₈	—	172	4	no	—
316	C₂²	—	86	16	no	—
317	C₂²	—	86	8	no	—
318	C₂²	—	172	4	no	—
319	C₂²	—	172	8	no	—
320	C₂²	—	172	4	no	—
321	C₂²	—	172	32	no	—
322	C₂²	#14582801	1	4	yes	—
323	C₂²	#14582862	1	4	yes	—
324	C₂²	#14582867	1	4	yes	—
325	C₂²	#14582972	1	16	yes	—
326	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×M₁₆×D₄₃	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#13063333	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	172	4	no	—
333	C₄	#14582801	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#13063299	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#13063313	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#13063322	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	172	8	no	—
338	C₂	#19135393	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂×#14582801	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#14582862	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#14582867	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#14582972	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
commutator	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂²×#97×C₄₃	C₂
socle	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇₂	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂	semidirect
4. #19135393	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#97×C₄₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#97×C₄₃	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₈×C₄₃	D₄	semidirect
95. C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	semidirect
169. C₂²×#97	D₄₃	semidirect
171. C₂×C₄₃	#1955	semidirect
193. C₂×#97	C₂×D₄₃	semidirect
194. C₄₃	C₂×#1955	semidirect
214. C₂²×C₈	D₁₇₂	semidirect
270. C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	semidirect
338. C₂	#19135393	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₁₇₂	2
C₂²×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	2
C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₈	2
#19135393	2
C₂²×#97×C₄₃	2
C₂×#1955	43

Subgroups — C2×#19135393 #25100181

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19135393 #25100181