Subgroups — #25100185

Order 11008.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19135388	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10621898	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#14583449	—	2	4	no	—
9	#14583449	—	2	4	no	—
10	C₂×#13063325	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13063322	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13063313	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13063299	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	4	yes	—
15	#14582867	—	2	16	no	—
16	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄₃×#423	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10621898	—	2	8	no	—
24	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
25	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
26	C₂×#10621898	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#13063325	—	2	4	no	—
37	#13063322	—	2	4	no	—
38	#13063313	—	2	8	no	—
39	#13063299	—	2	16	no	—
40	C₄×D₁₇₂	—	2	8	no	—
41	C₄×D₁₇₂	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	32	no	—
45	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
49	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	#10621898	—	4	16	no	—
73	#10621898	—	4	8	no	—
74	#10621898	—	4	8	no	—
75	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
76	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
78	C₂×D₁₇₂	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
85	M₁₆×C₄₃	—	4	8	no	—
86	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₄₃	#131	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₄₃	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
122	D₁₇₂	—	4	8	no	—
123	D₁₇₂	—	4	16	no	—
124	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
125	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
126	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
127	Dic₈₆	—	4	8	no	—
128	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
129	C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
130	#21187	—	43	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄₃	#390	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄₃	C₂×#131	1	4	yes	—
137	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄₃	—	4	16	no	—
139	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
140	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₄₃	#390	1	4	yes	—
142	C₄×C₄₃	#408	1	8	yes	complemented
143	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	2	yes	—
144	C₄×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₄₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	Dic₄₃	—	4	4	no	—
147	C₂×#532	—	43	1	no	—
148	C₂×#423	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#408	—	43	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈	—	43	1	no	—
151	#1954	—	43	8	no	—
152	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄₃	C₂×#408	1	2	yes	—
155	C₂×C₄₃	#2931	1	4	yes	—
156	D₄₃	—	8	4	no	—
157	C₂²×#41	—	43	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈	—	43	2	no	—
160	#532	—	86	4	no	—
161	#532	—	86	4	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
163	C₂×#127	—	43	1	no	—
164	C₂×#124	—	43	2	no	—
165	C₂×#121	—	43	4	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	43	4	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
168	#423	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
170	#408	—	86	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	16	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	43	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	86	4	no	—
174	C₄₃	#21187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂×#41	—	86	4	no	—
176	C₂×#41	—	86	8	no	—
177	C₂×#41	—	86	8	no	—
178	C₂×#41	—	86	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	43	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
194	#127	—	86	4	no	—
195	#124	—	86	8	no	—
196	#121	—	86	16	no	—
197	C₄×D₄	—	86	8	no	—
198	C₄×D₄	—	86	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	86	32	no	—
208	C₄×C₈	—	86	8	no	—
209	C₂⁴	—	43	4	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	172	16	no	—
212	#41	—	172	8	no	—
213	#41	—	172	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
216	C₂×D₄	—	86	8	no	—
217	C₂×D₄	—	86	16	no	—
218	C₂×D₄	—	86	8	no	—
219	C₂×D₄	—	86	4	no	—
220	C₂×D₄	—	86	8	no	—
221	C₂×D₄	—	86	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
228	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#10621902	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	43	8	no	—
241	C₂×C₈	—	86	16	no	—
242	C₂×C₈	—	86	4	no	—
243	C₂×C₈	—	86	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
246	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	86	4	no	—
252	C₂³	—	86	8	no	—
253	C₂³	—	86	16	no	—
254	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³	#13063287	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	172	8	no	—
258	D₄	—	172	16	no	—
259	D₄	—	172	8	no	—
260	D₄	—	172	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	86	4	no	—
264	C₂×C₄	—	86	8	no	—
265	C₂×C₄	—	172	8	no	—
266	C₂×C₄	—	172	4	no	—
267	C₂×C₄	—	172	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#13063287	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#13063300	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#13063314	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#13063321	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#13063333	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	2	yes	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	86	8	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	172	4	no	—
285	C₂²	—	172	8	no	—
286	C₂²	—	172	16	no	—
287	C₂²	#14582800	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#13063287	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#13063333	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	172	4	no	—
293	C₄	#14582800	1	4	yes	—
294	C₄	#14582867	1	8	yes	complemented
295	C₄	C₂×#13063300	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#13063314	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#13063321	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	344	4	no	—
300	C₂	C₂×#14582800	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#14582867	1	2	yes	—
302	C₂	#19143306	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator, socle	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄₃×#423	C₂
prime radical	C₂×#14583449	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21187
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14582867	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. #19135388	C₂	semidirect
5. C₂×C₄₃×#423	C₂	semidirect
34. C₂²×C₄₃⋊C₈	D₄	semidirect
142. C₄×C₄₃	#408	semidirect
148. C₂×#423	D₄₃	semidirect
174. C₄₃	#21187	semidirect
294. C₄	#14582867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583449	2
C₂×#14582867	2
C₂²×C₄×C₄₃⋊C₈	2
#19135388	2
C₂×C₄₃×#423	2
#21187	43