Subgroups — #25100284

Order 11008.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19137002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19135419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19135401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₁₇₂	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13063322	—	2	2	no	—
10	C₂×#13063322	—	2	4	no	—
11	C₂×#13063322	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13063322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13063322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
15	#14582905	—	2	16	no	—
16	C₂×#13063247	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#14582769	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#14582765	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#14582759	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁴×D₄₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₁₇₂	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₁₇₂	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₁₇₂	—	2	16	no	—
30	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₁₇₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₁₇₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₁₇₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₁₇₂	—	4	16	no	—
35	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	4	yes	—
37	#13063322	—	2	16	no	—
38	#13063322	—	2	4	no	—
39	#13063322	—	2	4	no	—
40	#13063322	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#13063322	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13063284	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
47	#13063247	—	2	32	no	—
48	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₄₃	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₄₃	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₄₃	—	4	16	no	—
66	C₂³×D₄₃	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₄₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
80	C₂×D₁₇₂	—	2	16	no	—
81	C₂×D₁₇₂	—	2	16	no	—
82	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
83	C₂×D₁₇₂	—	2	32	no	—
84	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
85	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
86	C₂×D₁₇₂	—	4	64	no	—
87	C₂×D₁₇₂	—	4	16	no	—
88	C₂×D₁₇₂	—	4	16	no	—
89	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
90	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
91	C₂×D₁₇₂	—	4	16	no	—
92	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	M₁₆×C₄₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
97	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
105	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄₃	#124	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄₃	#127	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄₃	—	4	32	no	—
113	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄₃	—	4	16	no	—
116	C₂²×D₄₃	—	4	16	no	—
117	C₂²×D₄₃	—	8	16	no	—
118	C₂²×D₄₃	—	8	16	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
135	D₁₇₂	—	2	16	no	—
136	D₁₇₂	—	4	32	no	—
137	D₁₇₂	—	4	8	no	—
138	D₁₇₂	—	4	16	no	—
139	D₁₇₂	—	4	32	no	—
140	C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
141	#21203	—	43	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄₃	#390	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
150	C₂×D₄₃	—	4	16	no	—
151	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄₃	—	8	32	no	—
153	C₂×D₄₃	—	8	8	no	—
154	C₂×D₄₃	—	8	8	no	—
155	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₄₃	#390	1	4	yes	—
157	C₄×C₄₃	#418	1	8	yes	complemented
158	C₄×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	2	yes	—
160	Dic₄₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×#127	—	43	1	no	—
162	C₂×#418	—	43	4	no	—
163	C₂×C₄×M₁₆	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#2285	—	43	1	no	—
165	#1961	—	43	4	no	—
166	#1957	—	43	4	no	—
167	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄₃	C₂×#418	1	2	yes	—
170	C₂×C₄₃	#3138	1	2	yes	—
171	C₂×C₄₃	#3151	1	2	yes	—
172	D₄₃	—	8	8	no	—
173	C₂³×D₄	—	43	2	no	—
174	C₂³×D₄	—	86	2	no	—
175	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
176	C₂×#127	—	43	2	no	—
177	C₂×#127	—	43	2	no	—
178	C₂×#127	—	43	8	no	—
179	C₂×#127	—	86	2	no	—
180	C₂×#127	—	86	4	no	—
181	C₂×#117	—	43	2	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
183	#418	—	86	16	no	—
184	C₂×#102	—	43	16	no	—
185	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
188	#384	—	43	2	no	—
189	#382	—	43	2	no	—
190	#380	—	86	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
192	C₄₃	#21203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁵	—	86	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	43	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	86	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	86	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	86	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	172	16	no	—
204	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	D₁₇₂	1	8	yes	complemented
209	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
210	#127	—	43	8	no	—
211	#127	—	43	8	no	—
212	#127	—	86	16	no	—
213	#127	—	86	4	no	—
214	#127	—	86	4	no	—
215	#117	—	86	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
225	#102	—	86	32	no	—
226	#97	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈	—	2	4	no	—
228	#95	—	86	4	no	—
229	C₂⁴	—	86	8	no	—
230	C₂⁴	—	86	4	no	—
231	C₂⁴	—	172	16	no	—
232	C₂⁴	—	172	4	no	—
233	C₂⁴	—	172	4	no	—
234	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	—	43	8	no	—
236	C₂×D₄	—	86	16	no	—
237	C₂×D₄	—	86	16	no	—
238	C₂×D₄	—	86	8	no	—
239	C₂×D₄	—	86	32	no	—
240	C₂×D₄	—	86	4	no	—
241	C₂×D₄	—	86	8	no	—
242	C₂×D₄	—	86	8	no	—
243	C₂×D₄	—	172	16	no	—
244	C₂×D₄	—	172	64	no	—
245	C₂×D₄	—	172	16	no	—
246	C₂×D₄	—	172	4	no	—
247	C₂×D₄	—	172	4	no	—
248	C₂×D₄	—	172	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
251	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	2	16	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	8	yes	complemented
264	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
267	C₄²	—	172	4	no	—
268	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	86	8	no	—
275	C₂³	—	344	16	no	—
276	C₂³	—	344	16	no	—
277	C₂³	—	172	32	no	—
278	C₂³	—	172	16	no	—
279	C₂³	—	172	4	no	—
280	C₂³	—	172	16	no	—
281	C₂³	—	172	4	no	—
282	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂³	#13063313	1	2	yes	—
284	C₂³	#13063322	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	86	16	no	—
287	D₄	—	172	32	no	—
288	D₄	—	172	16	no	—
289	D₄	—	172	8	no	—
290	D₄	—	172	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	172	8	no	—
294	C₂×C₄	—	172	4	no	—
295	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₄×D₁₇₂	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#13063299	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#13063313	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#13063322	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#13063353	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	344	32	no	—
312	C₂²	—	344	8	no	—
313	C₂²	—	344	8	no	—
314	C₂²	—	172	8	no	—
315	C₂²	—	172	16	no	—
316	C₂²	#14582801	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#13063313	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#13063322	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#13063353	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	344	4	no	—
323	C₄	#14582801	1	4	yes	—
324	C₄	#14582905	1	8	yes	complemented
325	C₄	C₂×C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#13063299	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	344	8	no	—
329	C₂	C₂×#14582801	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#14582905	1	2	yes	—
331	C₂	#19144970	1	2	yes	—
332	C₂	#19145047	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₇₂
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13063322	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14582905	C₂	semidirect
3. #19137002	C₂	semidirect
4. #19135419	C₂	semidirect
5. #19135401	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×M₁₆×C₄₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13063322	C₄	semidirect
16. C₂×#13063247	C₂²	semidirect
17. #14582769	C₂²	semidirect
18. #14582765	C₂²	semidirect
24. C₂×#97×C₄₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	semidirect
53. C₂×M₁₆×C₄₃	D₄	semidirect
96. C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	semidirect
157. C₄×C₄₃	#418	semidirect
163. C₂×C₄×M₁₆	D₄₃	semidirect
186. C₂×#97	C₂×D₄₃	semidirect
187. C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	semidirect
192. C₄₃	#21203	semidirect
208. C₂×M₁₆	D₁₇₂	semidirect
263. C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	semidirect
324. C₄	#14582905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063322	2
C₂×#14582905	2
#19137002	2
#19135419	2
#19135401	2
C₂×C₄×M₁₆×C₄₃	2
#21203	43