Subgroups — #25100356

Order 11008.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19137213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19135431	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄₃×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10621898	C₂²	1	2	yes	—
7	#14583480	—	2	4	no	—
8	#14583480	—	2	4	no	—
9	C₂×#13063305	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13063300	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13063299	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
13	#14582872	—	2	16	no	—
14	C₂×#13063239	C₂²	1	16	yes	—
15	#14582798	—	2	4	no	—
16	#14582759	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10621898	—	2	8	no	—
22	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
23	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
24	C₂×#10621898	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#13063305	—	2	16	no	—
31	#13063300	—	2	16	no	—
32	#13063299	—	2	8	no	—
33	#13063299	—	2	8	no	—
34	#13063284	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
41	#13063239	—	2	32	no	—
42	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#117×C₄₃	—	2	4	no	—
46	#117×C₄₃	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
54	#95×C₄₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	#10621898	—	4	8	no	—
74	#10621898	—	4	8	no	—
75	#10621898	—	4	8	no	—
76	#10621898	—	4	8	no	—
77	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
78	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
79	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
80	C₂×D₁₇₂	—	8	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₄₃	—	8	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
92	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₄₃	—	8	4	no	—
96	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	4	yes	—
121	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
129	D₁₇₂	—	4	8	no	—
130	D₁₇₂	—	8	8	no	—
131	C₄×D₄₃	—	4	16	no	—
132	Dic₈₆	—	4	8	no	—
133	#21214	—	43	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄₃	—	8	8	no	—
151	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
152	C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
153	C₄×C₄₃	#390	1	8	yes	—
154	Dic₄₃	—	4	4	no	—
155	Dic₄₃	—	8	4	no	—
156	C₂×#537	—	43	1	no	—
157	C₂×#410	—	43	4	no	—
158	#2316	—	43	1	no	—
159	#2274	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1964	—	43	8	no	—
161	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄₃	#2883	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄₃	#2884	1	1	yes	characteristic
168	D₄₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×#41	—	43	2	no	—
170	#537	—	86	4	no	—
171	#537	—	86	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
173	C₂×#121	—	43	4	no	—
174	C₂×#121	—	43	4	no	—
175	C₂×#117	—	43	2	no	—
176	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
178	#410	—	86	16	no	—
179	C₂×#99	—	43	16	no	—
180	#389	—	86	4	no	—
181	#380	—	43	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
184	C₄₃	#21214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×#41	—	86	4	no	—
186	C₂×#41	—	86	8	no	—
187	C₂×#41	—	86	8	no	—
188	C₂×#41	—	86	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Q₈	—	86	16	no	—
197	#121	—	86	8	no	—
198	#121	—	86	8	no	—
199	#121	—	86	16	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	86	8	no	—
202	#117	D₁₇₂	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	D₁₇₂	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
216	#99	—	86	32	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	86	4	no	—
219	C₂⁴	—	43	4	no	—
220	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	172	8	no	—
222	#41	—	172	8	no	—
223	#41	—	172	8	no	—
224	#41	—	172	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
227	C₂×D₄	—	86	4	no	—
228	C₂×D₄	—	86	8	no	—
229	C₂×D₄	—	86	4	no	—
230	C₂×D₄	—	86	8	no	—
231	C₂×D₄	—	86	8	no	—
232	C₂×D₄	—	86	4	no	—
233	C₂×D₄	—	86	8	no	—
234	C₂×D₄	—	344	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	86	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	344	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
253	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	16	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	8	yes	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	8	4	no	—
260	C₄²	—	172	4	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	86	8	no	—
264	C₂³	—	86	4	no	—
265	C₂³	—	172	4	no	—
266	C₂³	—	172	4	no	—
267	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#10621898	1	2	yes	—
272	Q₈	—	172	8	no	—
273	D₄	—	344	8	no	—
274	D₄	—	172	8	no	—
275	D₄	—	172	4	no	—
276	D₄	—	172	4	no	—
277	D₄	—	172	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	86	4	no	—
285	C₂×C₄	—	86	8	no	—
286	C₂×C₄	—	172	4	no	—
287	C₂×C₄	—	172	4	no	—
288	C₂×C₄	—	172	4	no	—
289	C₂×C₄	—	172	16	no	—
290	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×D₁₇₂	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	#13063299	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#13063299	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#13063313	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#13063322	1	4	yes	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	344	8	no	—
306	C₂²	—	172	4	no	—
307	C₂²	—	172	4	no	—
308	C₂²	—	172	4	no	—
309	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#13063299	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#13063313	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#13063322	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	4	8	no	—
316	C₄	—	344	4	no	—
317	C₄	—	172	4	no	—
318	C₄	#14582801	1	8	yes	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	344	4	no	—
324	C₂	C₂×#14582801	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#19143055	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#19143058	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2274	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14583480	C₂
cosocle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2274	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21214
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14582872	C₂	semidirect
3. #19137213	C₂	semidirect
4. #19135431	C₂	semidirect
5. C₄₃×#2274	C₂	semidirect
9. C₂×#13063305	C₄	semidirect
10. C₂×#13063300	C₄	semidirect
46. #117×C₄₃	D₄	semidirect
159. #2274	D₄₃	semidirect
184. C₄₃	#21214	semidirect
202. #117	D₁₇₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583480	2
C₂×#14582872	2
#19137213	2
#19135431	2
C₄₃×#2274	2
#21214	43