Subgroups — #25100605

Order 11008.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13063261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19143112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14582881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19135510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19135505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19135498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10621898	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13063347	—	2	4	no	—
11	C₂×#13063347	—	2	1	no	—
12	C₂×#13063347	—	2	1	no	—
13	C₂×#13063347	—	2	1	no	—
14	C₂×#13063347	—	2	1	no	—
15	C₂×#13063347	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10621873	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13063261	—	2	4	no	—
21	C₂×#13063261	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13063261	C₂²	1	2	yes	—
23	#14582907	C₂²	1	4	yes	—
24	#14582903	C₂²	1	4	yes	—
25	#14582898	—	2	4	no	—
26	#14582893	—	2	4	no	—
27	#14582881	—	2	8	no	—
28	C₂×#13063243	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13063241	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₃×#405	—	2	1	no	—
34	C₄₃×#405	—	2	1	no	—
35	C₄₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₄₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
40	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
41	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
42	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
43	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
44	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
45	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
46	C₂×#10621898	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
51	#13063347	—	2	8	no	—
52	#13063347	—	2	8	no	—
53	#13063347	—	2	8	no	—
54	#13063347	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₁₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#10621873	—	2	4	no	—
60	C₂×#10621873	—	2	2	no	—
61	C₂×#10621873	—	2	2	no	—
62	C₂×#10621873	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×D₃₄₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
65	C₂×D₃₄₄	—	2	1	no	—
66	C₂×D₃₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
68	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
69	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
70	C₂×#10621877	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#13063261	—	2	4	no	—
73	#13063261	—	2	4	no	—
74	#13063248	—	2	8	no	—
75	#13063245	—	2	8	no	—
76	#13063243	—	2	8	no	—
77	#13063241	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₄₃	—	2	1	no	—
93	#117×C₄₃	—	2	1	no	—
94	#117×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
95	#117×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
99	#97×C₄₃	—	2	2	no	—
100	#97×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
121	#10621898	—	2	8	no	—
122	#10621898	—	2	8	no	—
123	#10621898	—	2	8	no	—
124	#10621898	—	2	8	no	—
125	#10621898	—	4	4	no	—
126	#10621898	—	4	4	no	—
127	#10621898	—	4	4	no	—
128	#10621898	—	4	4	no	—
129	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
168	#10621877	—	2	4	no	—
169	#10621877	—	2	4	no	—
170	#10621877	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
173	Dic₁₇₂	—	2	4	no	—
174	Dic₁₇₂	—	2	4	no	—
175	D₃₄₄	—	2	4	no	—
176	D₃₄₄	—	2	4	no	—
177	#10621873	—	2	8	no	—
178	#10621873	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄₃	#124	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₄₃	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
214	D₁₇₂	—	2	4	no	—
215	D₁₇₂	—	2	4	no	—
216	D₁₇₂	—	4	2	no	—
217	D₁₇₂	—	4	2	no	—
218	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
219	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
220	Dic₈₆	—	2	4	no	—
221	Dic₈₆	—	2	4	no	—
222	Dic₈₆	—	4	2	no	—
223	Dic₈₆	—	4	2	no	—
224	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
225	C₈×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₈×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₈×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₈×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
230	#21248	—	43	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄₃	#390	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄₃	#390	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
243	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
244	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
245	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₄₃	#390	1	2	yes	—
247	C₄×C₄₃	#390	1	2	yes	—
248	C₄×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	Dic₄₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×#135	—	43	1	no	—
254	C₂²×#108	—	43	1	no	—
255	#2896	—	43	2	no	—
256	C₂×#413	—	43	2	no	—
257	C₂×#405	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1979	—	43	2	no	—
259	#1978	—	43	2	no	—
260	#1977	—	43	4	no	—
261	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄₃	#3067	1	2	yes	—
267	D₄₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×#41	—	43	2	no	—
269	C₂×#135	—	43	8	no	—
270	C₂×#135	—	86	4	no	—
271	C₂×#135	—	86	1	no	—
272	C₂×#135	—	86	1	no	—
273	C₂×#135	—	86	1	no	—
274	C₂×#135	—	86	1	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	43	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
279	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#108	—	43	2	no	—
283	C₂×#108	—	43	2	no	—
284	C₂×#108	—	86	4	no	—
285	#419	—	43	4	no	—
286	#418	—	43	4	no	—
287	#417	—	86	4	no	—
288	#416	—	86	4	no	—
289	#413	—	86	8	no	—
290	C₂×#101	—	43	4	no	—
291	C₂×#100	—	43	4	no	—
292	#405	—	2	1	no	—
293	#405	—	2	1	no	—
294	#405	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
295	#405	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
296	C₂×#97	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
298	C₄₃	#21248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	—	43	8	no	—
300	C₂×#41	—	86	4	no	—
301	C₂×#41	—	86	4	no	—
302	C₂×#41	—	86	2	no	—
303	C₂×#41	—	86	2	no	—
304	C₂×#41	—	86	4	no	—
305	C₂×#41	—	86	2	no	—
306	C₂×#41	—	86	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
312	#135	—	86	8	no	—
313	#135	—	86	8	no	—
314	#135	—	86	8	no	—
315	#135	—	86	8	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	43	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
324	C₂×D₈	—	43	4	no	—
325	C₂×D₈	—	86	2	no	—
326	C₂×D₈	—	86	1	no	—
327	C₂×D₈	—	86	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
334	C₂×M₁₆	D₁₇₂	1	4	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	D₁₇₂	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
346	#117	—	2	1	no	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	#117	D₁₇₂	1	2	yes	—
349	#117	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	#108	—	86	4	no	—
354	#108	—	86	4	no	—
355	#103	—	86	8	no	—
356	#102	—	86	8	no	—
357	#101	—	86	8	no	—
358	#100	—	86	8	no	—
359	#97	—	2	2	no	—
360	#97	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	86	2	no	—
364	C₂⁴	#10621898	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	86	8	no	—
366	#41	—	86	8	no	—
367	#41	—	86	8	no	—
368	#41	—	86	8	no	—
369	#41	—	172	4	no	—
370	#41	—	172	4	no	—
371	#41	—	172	4	no	—
372	#41	—	172	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
379	C₂×D₄	—	43	4	no	—
380	C₂×D₄	—	86	8	no	—
381	C₂×D₄	—	86	2	no	—
382	C₂×D₄	—	86	2	no	—
383	C₂×D₄	—	86	2	no	—
384	C₂×D₄	—	86	2	no	—
385	C₂×D₄	—	86	2	no	—
386	C₂×D₄	—	172	2	no	—
387	C₂×D₄	—	172	2	no	—
388	C₂×D₄	—	172	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#10621898	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	86	4	no	—
406	Q₁₆	—	86	4	no	—
407	SD₁₆	—	86	8	no	—
408	SD₁₆	—	86	8	no	—
409	D₈	—	86	4	no	—
410	D₈	—	86	4	no	—
411	M₁₆	—	2	4	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	86	4	no	—
414	M₁₆	—	86	4	no	—
415	M₁₆	—	172	4	no	—
416	M₁₆	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	86	4	no	—
420	C₂×C₈	—	172	4	no	—
421	C₂×C₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	86	4	no	—
441	C₂³	—	344	4	no	—
442	C₂³	—	172	2	no	—
443	C₂³	—	172	2	no	—
444	C₂³	C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
445	C₂³	#13063299	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#13063299	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#13063313	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	86	4	no	—
450	Q₈	—	86	4	no	—
451	Q₈	—	172	2	no	—
452	Q₈	—	172	2	no	—
453	D₄	—	86	4	no	—
454	D₄	—	86	4	no	—
455	D₄	—	172	8	no	—
456	D₄	—	172	8	no	—
457	D₄	—	172	2	no	—
458	D₄	—	172	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	86	4	no	—
462	C₂×C₄	—	172	2	no	—
463	C₂×C₄	—	172	2	no	—
464	C₂×C₄	—	172	8	no	—
465	C₂×C₄	—	172	8	no	—
466	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13063299	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#13063299	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13063299	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13063299	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#13063313	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13063322	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13063322	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	172	4	no	—
486	C₈	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₈	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₈	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₈	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	344	4	no	—
496	C₂²	—	344	4	no	—
497	C₂²	—	344	4	no	—
498	C₂²	—	172	4	no	—
499	C₂²	#14582801	1	2	yes	—
500	C₂²	#14582801	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×C₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#13063299	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#13063313	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	172	4	no	—
506	C₄	#14582801	1	2	yes	—
507	C₄	#14582801	1	2	yes	—
508	C₄	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×C₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#13063299	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#13063322	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	344	4	no	—
517	C₂	C₂×#14582801	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#19144315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13063299
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#405	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13063347	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21248
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13063261	C₂	semidirect
3. #19143112	C₂	semidirect
4. C₂×#14582881	C₂	semidirect
5. #19135510	C₂	semidirect
6. #19135505	C₂	semidirect
7. #19135498	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₃×#405	C₂	semidirect
15. C₂×#13063347	C₄	semidirect
58. C₂×Dic₁₇₂	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#10621873	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×D₃₄₄	C₂×C₄	semidirect
257. C₂×#405	D₄₃	semidirect
298. C₄₃	#21248	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063347	2
C₂²×#13063261	2
#19143112	2
C₂×#14582881	2
#19135510	2
#19135505	2
#19135498	2
C₂×C₄₃×#405	2
#21248	43