Subgroups — #25100716

Order 11008.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×D₁₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19135392	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19135316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19135206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13063236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₁₇₂	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#14582950	—	2	8	no	—
13	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13063236	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13063236	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#14582653	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×D₁₇₂	—	2	8	no	—
37	C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄²×D₄₃	—	2	4	no	—
47	C₄²×D₄₃	—	2	4	no	—
48	Dic₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
49	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
50	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
51	#13063236	—	2	4	no	—
52	#13063236	—	2	4	no	—
53	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
66	C₄×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
77	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄₃	M₁₆	1	8	yes	—
88	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₄₃	#41	1	4	yes	—
96	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
97	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	#131	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₄₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	D₁₇₂	—	2	8	no	—
144	C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
145	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
146	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
147	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
148	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
149	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
151	#21265	—	43	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄₃	C₂×#131	1	2	yes	—
157	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
164	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
167	C₄×C₄₃	#435	1	8	yes	—
168	C₄×C₄₃	#529	1	2	yes	—
169	C₄×C₄₃	#532	1	2	yes	—
170	Dic₄₃	—	2	4	no	—
171	Dic₄₃	—	4	2	no	—
172	Dic₄₃	—	4	2	no	—
173	C₂×#431	—	43	2	no	—
174	C₄²×D₄	—	43	1	no	—
175	#1955	—	43	2	no	—
176	#1940	—	43	2	no	—
177	#1924	—	43	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₈	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₄×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
180	C₄×#97	—	43	1	no	—
181	C₂×C₄₃	#2293	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄₃	#2920	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄₃	#2922	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄₃	C₂×#435	1	2	yes	—
185	C₂×C₄₃	#2965	1	2	yes	—
186	D₄₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	43	2	no	—
190	#431	—	86	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
195	C₂×#97	—	43	2	no	—
196	C₂×#97	—	43	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
205	C₄³	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
206	#336	—	43	4	no	—
207	#336	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
208	C₄₃	#21265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
216	C₄×D₄	—	86	8	no	—
217	C₄×D₄	—	86	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	86	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	86	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	86	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	86	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	86	8	no	—
237	#97	—	86	4	no	—
238	#97	—	86	4	no	—
239	C₄×C₈	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	43	4	no	—
241	C₄×C₈	—	86	2	no	—
242	#95	—	43	1	no	—
243	#95	—	43	2	no	—
244	#95	—	43	2	no	—
245	#95	—	43	1	no	—
246	C₂⁴	—	43	2	no	—
247	C₂×D₄	—	86	4	no	—
248	C₂×D₄	—	86	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	43	4	no	—
271	C₂×C₈	—	43	4	no	—
272	C₂×C₈	—	86	2	no	—
273	C₂×C₈	—	86	2	no	—
274	C₂×C₈	—	86	2	no	—
275	C₂×C₈	—	86	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	86	4	no	—
285	C₄²	—	86	4	no	—
286	C₄²	—	86	2	no	—
287	C₄²	—	86	2	no	—
288	C₄²	#10621898	1	4	yes	—
289	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
290	C₄²	#10621902	1	2	yes	—
291	C₂³	—	43	4	no	—
292	C₂³	—	86	2	no	—
293	C₂³	—	86	2	no	—
294	C₂³	—	86	2	no	—
295	C₂³	—	86	2	no	—
296	C₂³	—	86	2	no	—
297	C₂³	—	86	2	no	—
298	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	86	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	43	4	no	—
306	C₂×C₄	—	86	2	no	—
307	C₂×C₄	—	86	2	no	—
308	C₂×C₄	—	86	16	no	—
309	C₂×C₄	—	86	2	no	—
310	C₂×C₄	—	86	2	no	—
311	C₂×C₄	—	86	2	no	—
312	C₂×C₄	—	86	2	no	—
313	C₂×C₄	—	86	2	no	—
314	C₂×C₄	—	86	2	no	—
315	C₂×C₄	—	172	4	no	—
316	C₂×C₄	—	172	4	no	—
317	C₂×C₄	—	172	8	no	—
318	C₂×C₄	#13063282	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#13063282	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#13063287	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	M₁₆×D₄₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#13063331	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	86	4	no	—
329	C₈	—	86	4	no	—
330	C₂²	—	86	4	no	—
331	C₂²	—	86	4	no	—
332	C₂²	—	86	4	no	—
333	C₂²	—	172	2	no	—
334	C₂²	—	172	2	no	—
335	C₂²	—	172	2	no	—
336	C₂²	—	172	2	no	—
337	C₂²	C₂×#13063282	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#13063287	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#14583367	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×M₁₆×D₄₃	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#13063331	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	86	4	no	—
346	C₄	—	172	2	no	—
347	C₄	—	172	2	no	—
348	C₄	#14582969	1	8	yes	—
349	C₄	#14583436	1	2	yes	—
350	C₄	#14583446	1	2	yes	—
351	C₂	—	172	4	no	—
352	C₂	#19137056	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#19143226	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#19143237	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#14582969	1	2	yes	—
356	C₂	#19143559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
commutator, socle	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂
prime radical	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21265
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14582950	C₂	semidirect
4. #19135316	C₂	semidirect
5. #19135206	C₂	semidirect
6. C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₄×#13063236	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂	semidirect
54. C₄×C₄₃⋊C₈	D₄	semidirect
178. C₄×C₄⋊C₈	D₄₃	semidirect
208. C₄₃	#21265	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582950	2
C₄²×D₁₇₂	2
#19135392	2
#19135316	2
#19135206	2
C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₈	2
C₄×#13063236	2
C₄×C₄⋊C₈×C₄₃	2
#21265	43