Subgroups — #25100881

Order 11008.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#10621885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19135465	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19135330	C₂	1	2	yes	maximal
5	#19135274	C₂	1	2	yes	maximal
6	#19135270	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13063256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19134428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#19134425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19134282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄₃×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#10621885	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#10621885	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13063258	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13063256	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13063249	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13063249	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13063248	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13063236	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14582805	C₂²	1	2	yes	—
26	#14582797	C₂²	1	2	yes	—
27	#14582781	—	2	2	no	—
28	#14582766	—	2	1	no	—
29	#14582763	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
32	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
33	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄₃×#387	—	2	2	no	—
38	C₄₃×#383	—	2	1	no	—
39	C₄₃×#382	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10621885	—	2	4	no	—
44	C₂×#10621885	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
56	#13063258	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13063256	—	2	4	no	—
58	#13063249	—	2	4	no	—
59	#13063249	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13063248	—	2	4	no	—
61	#13063248	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13063236	—	2	2	no	—
63	#13063236	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₄₃	—	2	1	no	—
82	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
83	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
84	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
85	#95×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₄₃	—	8	1	no	—
117	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
119	#10621885	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₄₃⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₄₃	—	8	1	no	—
128	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
138	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
170	Dic₈₆	—	2	2	no	—
171	Dic₈₆	—	2	2	no	—
172	Dic₈₆	—	4	2	no	—
173	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄₃⋊C₈	#117	1	4	yes	—
176	#21283	—	43	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄₃	#532	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄₃	#577	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄₃	#577	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄₃	#578	1	2	yes	—
182	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
189	C₄×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄₃	#529	1	2	yes	—
192	Dic₄₃	—	4	2	no	—
193	Dic₄₃	—	4	2	no	—
194	Dic₄₃	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₁₆	—	43	1	no	—
196	#2320	—	43	1	no	—
197	#2320	D₄₃	1	1	yes	characteristic
198	#1971	—	43	2	no	—
199	#1943	—	43	2	no	—
200	#1933	—	43	2	no	—
201	#1933	—	43	2	no	—
202	C₄×#106	—	43	1	no	—
203	#1763	—	43	1	no	—
204	#1763	—	43	1	no	—
205	#1726	—	43	1	no	—
206	C₂×C₄₃	#2293	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄₃	#2950	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄₃	#2952	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄₃	#3178	1	2	yes	—
210	C₂×C₄₃	#3178	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₁₆	—	43	8	no	—
215	C₂×#107	—	43	1	no	—
216	C₂×#106	—	43	2	no	—
217	C₂×#103	—	43	1	no	—
218	C₂×#103	—	43	1	no	—
219	C₂×#103	—	43	2	no	—
220	C₂×#103	—	43	2	no	—
221	C₂×#97	—	43	2	no	—
222	C₂×#97	—	43	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
225	#391	—	43	2	no	—
226	#391	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
227	#389	—	43	2	no	—
228	#389	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	86	2	no	—
231	#383	—	2	1	no	—
232	#383	—	86	1	no	—
233	#382	—	2	1	no	—
234	#382	—	86	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
237	#376	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
238	#340	—	43	2	no	—
239	#340	—	43	2	no	—
240	#340	—	43	2	no	—
241	C₄₃	#21283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	86	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	43	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
252	C₄×Q₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	43	4	no	—
268	#106	—	86	4	no	—
269	#103	—	43	4	no	—
270	#103	—	43	4	no	—
271	#103	—	86	4	no	—
272	#103	—	86	4	no	—
273	#97	—	86	4	no	—
274	#97	—	86	2	no	—
275	C₄×C₈	—	43	4	no	—
276	C₄×C₈	—	86	4	no	—
277	#95	—	2	1	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	86	1	no	—
282	#95	—	86	2	no	—
283	#95	—	86	2	no	—
284	#95	—	86	2	no	—
285	#95	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
286	#95	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
287	#95	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	86	8	no	—
308	C₂×C₈	—	43	2	no	—
309	C₂×C₈	—	43	4	no	—
310	C₂×C₈	—	43	2	no	—
311	C₂×C₈	—	43	4	no	—
312	C₂×C₈	—	86	2	no	—
313	C₂×C₈	—	86	2	no	—
314	C₂×C₈	—	86	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	344	2	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	8	1	no	—
331	C₄²	—	86	4	no	—
332	C₄²	—	344	1	no	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
334	C₄²	#10621898	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	2	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	86	2	no	—
340	Q₈	—	86	2	no	—
341	Q₈	—	172	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	86	2	no	—
360	C₂×C₄	—	86	2	no	—
361	C₂×C₄	—	172	2	no	—
362	C₂×C₄	—	172	2	no	—
363	C₂×C₄	—	172	2	no	—
364	C₂×C₄	—	172	2	no	—
365	C₂×C₄	—	172	1	no	—
366	C₂×C₄	—	172	1	no	—
367	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	43	4	no	—
374	C₈	—	86	2	no	—
375	C₈	—	86	4	no	—
376	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#14583445	1	2	yes	—
378	C₂²	#14583707	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#14583710	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#14583714	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	344	2	no	—
389	C₄	—	172	2	no	—
390	C₄	—	172	2	no	—
391	C₄	#117×D₄₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#14583367	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#14583427	1	2	yes	—
394	C₂	#19137054	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#19143461	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#19143476	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#19145257	1	2	yes	—
398	C₂	#19145265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2320	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2320	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×#10621885	C₄	semidirect
241. C₄₃	#21283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#10621885	2
#19137247	2
#19135465	2
#19135330	2
#19135274	2
#19135270	2
C₄×#13063256	2
#19134428	2
#19134425	2
#19134282	2
C₄₃×#2320	2
#21283	43