Subgroups — #25100921

Order 11008.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137069	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19135464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19135454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19135336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19135321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19135283	C₂	1	2	yes	maximal
8	#19135269	C₂	1	2	yes	maximal
9	#19134428	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄₃×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#14583007	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13063257	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13063250	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13063235	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13063235	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14582804	C₂²	1	2	yes	—
25	#14582804	C₂²	1	2	yes	—
26	#14582795	C₂²	1	2	yes	—
27	#14582795	C₂²	1	2	yes	—
28	#14582781	—	2	2	no	—
29	#14582781	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
31	#14582745	—	2	2	no	—
32	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
34	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#107×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13063257	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13063250	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#13063248	—	2	4	no	—
60	#13063248	—	2	4	no	—
61	#13063236	—	2	2	no	—
62	#13063235	—	2	2	no	—
63	#13063235	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₄₃	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₄₃	—	2	2	no	—
66	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#107×C₄₃	—	2	2	no	—
79	#106×C₄₃	—	2	2	no	—
80	#97×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₄₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₄₃	#41	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₄₃	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
114	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
128	Dic₁₇₂	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₄₃	#137	1	4	yes	—
158	Dic₈₆	—	2	4	no	—
159	Dic₈₆	—	2	4	no	—
160	Dic₈₆	—	4	2	no	—
161	Dic₈₆	—	4	2	no	—
162	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
163	C₈×C₄₃	#117	1	4	yes	—
164	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
166	#21287	—	43	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄₃	#532	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄₃	#532	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄₃	#575	1	2	yes	—
172	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
174	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
175	C₄×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄₃	#529	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄₃	#529	1	1	yes	characteristic
179	Dic₄₃	—	2	4	no	—
180	Dic₄₃	—	4	1	no	—
181	Dic₄₃	—	4	1	no	—
182	Dic₄₃	—	4	4	no	—
183	Dic₄₃	—	4	4	no	—
184	C₂×#441	—	43	1	no	—
185	#2295	—	43	2	no	—
186	#1971	—	43	1	no	—
187	#1969	—	43	1	no	—
188	#1944	—	43	1	no	—
189	#1941	—	43	1	no	—
190	#1935	—	43	2	no	—
191	#1933	—	43	2	no	—
192	#1776	D₄₃	1	1	yes	characteristic
193	#1763	—	43	2	no	—
194	C₄×#97	—	43	1	no	—
195	C₂×C₄₃	#2293	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄₃	C₄×#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄₃	#3181	1	2	yes	—
198	C₂×C₄₃	#3183	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄₃	#3185	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
202	#441	—	43	8	no	—
203	C₂×#107	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#106	—	43	1	no	—
205	C₂×#106	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#103	—	43	2	no	—
207	C₂×#103	—	43	2	no	—
208	C₂×#103	—	43	2	no	—
209	C₂×#97	—	43	1	no	—
210	C₂×#97	—	43	1	no	—
211	C₂×#97	—	43	1	no	—
212	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
215	#391	—	43	2	no	—
216	#391	—	43	2	no	—
217	#389	—	43	2	no	—
218	#389	—	43	2	no	—
219	#387	—	86	2	no	—
220	#387	—	86	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
223	#376	—	86	2	no	—
224	C₄³	—	43	1	no	—
225	#340	—	43	2	no	—
226	#340	—	43	2	no	—
227	#340	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
228	C₄₃	#21287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Q₈	—	43	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	2	2	no	—
253	#106	—	2	2	no	—
254	#106	—	43	4	no	—
255	#103	—	43	8	no	—
256	#103	—	86	4	no	—
257	#103	—	86	4	no	—
258	#97	—	86	2	no	—
259	#97	—	86	2	no	—
260	#97	—	86	2	no	—
261	#97	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
262	C₄×C₈	—	86	2	no	—
263	C₄×C₈	—	86	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	86	2	no	—
266	#95	—	86	2	no	—
267	#95	—	86	2	no	—
268	#95	—	86	2	no	—
269	#95	—	86	2	no	—
270	#95	—	86	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	86	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	43	2	no	—
290	C₂×C₈	—	43	2	no	—
291	C₂×C₈	—	86	1	no	—
292	C₂×C₈	—	86	1	no	—
293	C₂×C₈	—	86	1	no	—
294	C₂×C₈	—	86	1	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#10621898	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	#10621898	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
308	C₄²	—	4	4	no	—
309	C₄²	—	86	4	no	—
310	C₄²	—	86	8	no	—
311	C₄²	—	86	1	no	—
312	C₄²	—	86	1	no	—
313	C₄²	—	86	1	no	—
314	C₄²	—	86	1	no	—
315	C₄²	—	172	2	no	—
316	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
317	C₄²	#10621902	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	86	4	no	—
320	Q₈	—	86	4	no	—
321	Q₈	—	172	2	no	—
322	Q₈	—	172	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	43	4	no	—
332	C₂×C₄	—	86	2	no	—
333	C₂×C₄	—	86	2	no	—
334	C₂×C₄	—	86	4	no	—
335	C₂×C₄	—	86	4	no	—
336	C₂×C₄	—	86	2	no	—
337	C₂×C₄	—	86	2	no	—
338	C₂×C₄	—	86	1	no	—
339	C₂×C₄	—	86	1	no	—
340	C₂×C₄	—	172	2	no	—
341	C₂×C₄	—	172	2	no	—
342	C₂×C₄	—	172	2	no	—
343	C₂×C₄	—	172	2	no	—
344	C₂×C₄	#13063287	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	86	2	no	—
353	C₈	—	86	2	no	—
354	C₈	#13063282	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#13063287	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#14583446	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#14583446	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#137×D₄₃	1	2	yes	—
359	C₂²	#14583695	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	86	4	no	—
364	C₄	—	172	4	no	—
365	C₄	—	172	1	no	—
366	C₄	—	172	1	no	—
367	C₄	—	172	4	no	—
368	C₄	C₂×#13063282	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#14583367	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#14583436	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#14583436	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#19137056	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#19143413	1	2	yes	—
374	C₂	#19145300	1	2	yes	—
375	C₂	#19145322	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#19145337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1776	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #14583007	C₄	semidirect
228. C₄₃	#21287	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583007	2
#19137069	2
#19135464	2
#19135454	2
#19135336	2
#19135321	2
#19135283	2
#19135269	2
#19134428	2
#97×Dic₄₃	2
C₄₃×#1776	2
#21287	43