Subgroups — #25101192

Order 11008.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19135568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19135556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19134315	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×M₁₆×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₈₆	—	2	1	no	—
8	C₂×#13063325	—	2	1	no	—
9	C₂×#13063325	—	2	1	no	—
10	C₂×#13063325	—	2	4	no	—
11	C₂×#13063325	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13063325	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13063325	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#14582769	C₂²	1	2	yes	—
18	#14582765	C₂²	1	2	yes	—
19	#14582759	—	2	1	no	—
20	#14582759	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
23	#14582662	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₈₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₈₆	—	4	8	no	—
33	C₂³×Dic₄₃	—	2	2	no	—
34	#13063325	—	2	8	no	—
35	#13063325	—	2	8	no	—
36	#13063325	—	2	4	no	—
37	#13063325	—	2	4	no	—
38	#13063325	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#13063325	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#13063284	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
53	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₄₃	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#97×C₄₃	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₄₃	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₈₆	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₈₆	—	4	32	no	—
93	C₂×Dic₈₆	—	4	8	no	—
94	M₁₆×C₄₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₄₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
98	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄₃	#124	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₄₃	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
145	Dic₈₆	—	4	16	no	—
146	Dic₈₆	—	4	16	no	—
147	C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
148	#21324	—	43	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄₃	#391	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
159	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄₃	#391	1	4	yes	—
162	C₄×C₄₃	#418	1	4	yes	—
163	C₄×C₄₃	#419	1	4	yes	—
164	C₄×C₄₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	Dic₄₃	—	4	8	no	—
167	Dic₄₃	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
169	C₂×C₄×M₁₆	D₄₃	1	1	yes	characteristic
170	#2285	—	43	1	no	—
171	#1993	—	43	4	no	—
172	#1990	—	43	4	no	—
173	#1736	—	43	4	no	—
174	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄₃	#3141	1	2	yes	—
179	C₂×C₄₃	#3165	1	2	yes	—
180	C₂³×Q₈	—	86	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	8	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
188	C₂×#117	—	43	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
192	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
195	#384	—	43	2	no	—
196	#382	—	43	2	no	—
197	#380	—	86	1	no	—
198	#380	—	86	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
201	#340	—	43	16	no	—
202	C₄₃	#21324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×Q₈	—	86	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	172	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
208	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	Dic₈₆	1	8	yes	complemented
214	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	43	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	43	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	86	8	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	86	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
221	#117	—	86	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
240	#97	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	#95	—	86	2	no	—
243	#95	—	86	2	no	—
244	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	172	32	no	—
249	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
256	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	2	16	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	C₂×Dic₈₆	1	8	yes	complemented
272	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
281	C₄²	—	172	4	no	—
282	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂³	#13063313	1	2	yes	—
292	C₂³	#13063325	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	172	16	no	—
295	Q₈	—	172	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	86	8	no	—
301	C₂×C₄	—	172	4	no	—
302	C₂×C₄	—	172	4	no	—
303	C₂×C₄	—	172	4	no	—
304	C₂×C₄	—	172	16	no	—
305	C₂×C₄	—	172	8	no	—
306	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×Dic₈₆	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	#13063304	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	#13063313	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#13063325	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#13063353	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#13063358	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	#14582805	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#13063313	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#13063325	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#13063353	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#13063358	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	344	4	no	—
335	C₄	—	172	8	no	—
336	C₄	#14582805	1	4	yes	—
337	C₄	#14582905	1	4	yes	—
338	C₄	#14582909	1	4	yes	—
339	C₄	C₂×C₄×Dic₈₆	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#13063304	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	C₂×#14582805	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#14582905	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#14582909	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#19144989	1	2	yes	—
346	C₂	#19145141	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₇₂
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19135568	C₂	semidirect
4. #19135556	C₂	semidirect
11. C₂×#13063325	C₄	semidirect
60. C₂×M₁₆×C₄₃	Q₈	semidirect
97. C₂×C₈×C₄₃	C₂×Q₈	semidirect
202. C₄₃	#21324	semidirect
213. C₂×M₁₆	Dic₈₆	semidirect
271. C₂×C₈	C₂×Dic₈₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063325	2
#19137002	2
#19135568	2
#19135556	2
#19134315	2
C₂×C₄×M₁₆×C₄₃	2
#21324	43