Subgroups — #25101464

Order 11008.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13063284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19135356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19135351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19134792	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#13063258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13063256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
10	#14582952	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13063258	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13063256	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
22	#14582745	—	2	1	no	—
23	C₄²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
24	#14582661	C₂²	1	4	yes	—
25	#14582661	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#117×C₄₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄₃×#382	—	2	1	no	—
30	C₄₃×#380	—	2	1	no	—
31	C₄₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#13063284	—	2	4	no	—
37	#13063284	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
45	#13063258	—	2	8	no	—
46	#13063256	—	2	8	no	—
47	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
52	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
53	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₄₃	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₄₃	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
70	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₄₃	—	4	4	no	—
96	C₄²×C₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₄₃	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₄₃	#41	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
151	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
153	#21362	—	43	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄₃	#525	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
168	C₄×C₄₃	#427	1	4	yes	—
169	C₄×C₄₃	#428	1	4	yes	—
170	C₄×C₄₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₄₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄₃	#533	1	2	yes	—
173	Dic₄₃	—	4	4	no	—
174	Dic₄₃	—	4	4	no	—
175	C₂×#431	—	43	1	no	—
176	#2285	D₄₃	1	1	yes	characteristic
177	C₄×#117	—	43	1	no	—
178	#1948	—	43	2	no	—
179	#1947	—	43	2	no	—
180	#1854	—	43	4	no	—
181	C₄×#107	—	43	2	no	—
182	C₄×#106	—	43	2	no	—
183	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄₃	#2296	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄₃	#3106	1	2	yes	—
188	C₂×C₄₃	#3107	1	2	yes	—
189	C₂×#117	—	2	1	no	—
190	C₂×#117	—	43	2	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
192	#431	—	43	8	no	—
193	C₂×#107	—	43	4	no	—
194	C₂×#106	—	43	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
199	#384	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
200	#382	—	2	1	no	—
201	#380	—	2	1	no	—
202	#380	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
210	#376	—	86	1	no	—
211	C₄³	—	86	1	no	—
212	#340	—	43	4	no	—
213	#340	—	43	4	no	—
214	C₄₃	#21362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
220	#117	—	4	4	no	—
221	#117	—	86	4	no	—
222	#117	—	86	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
235	C₂×C₄²	Dic₈₆	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
241	#107	—	86	8	no	—
242	#106	—	86	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	43	8	no	—
246	C₄×C₈	—	43	8	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	86	1	no	—
250	#95	—	86	1	no	—
251	#95	—	86	2	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
261	C₂²×C₄	Dic₄₃⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	Dic₄₃⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	43	4	no	—
272	C₂×C₈	—	43	4	no	—
273	C₂×C₈	—	86	4	no	—
274	C₂×C₈	—	86	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	86	8	no	—
287	C₄²	—	172	4	no	—
288	C₄²	—	172	2	no	—
289	C₄²	—	172	2	no	—
290	C₄²	Dic₄₃⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₄²	Dic₄₃⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	86	4	no	—
315	C₂×C₄	—	86	4	no	—
316	C₂×C₄	—	172	2	no	—
317	C₂×C₄	—	172	2	no	—
318	C₂×C₄	—	172	2	no	—
319	C₂×C₄	—	172	2	no	—
320	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#13063345	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#13063351	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#13063356	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
332	C₈	—	86	4	no	—
333	C₈	—	86	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#14583406	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#13063345	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#13063351	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#13063356	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	172	4	no	—
349	C₄	—	172	4	no	—
350	C₄	#14582935	1	4	yes	—
351	C₄	#14582939	1	4	yes	—
352	C₄	#14583367	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#14583367	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#14583452	1	2	yes	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	#19137077	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#14582935	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#14582939	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#19144649	1	2	yes	—
360	C₂	#19144660	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21362
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19135356	C₂	semidirect
4. #19135351	C₂	semidirect
6. C₄×#13063258	C₂	semidirect
7. C₄×#13063256	C₂	semidirect
10. #14582952	C₄	semidirect
214. C₄₃	#21362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582952	2
C₄×#13063284	2
#19135356	2
#19135351	2
#19134792	2
C₄×#13063258	2
C₄×#13063256	2
C₄₃×#2285	2
#21362	43