Subgroups — #25101624

Order 11008.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19147892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×M₁₆×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13063283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19135540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19135514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19135513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19134896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19134399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄₃×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#14583454	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#14583454	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#14583450	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#14583450	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#14583449	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14583436	—	2	1	no	—
17	#14583436	—	2	1	no	—
18	#14583435	—	2	1	no	—
19	#14583435	—	2	1	no	—
20	#14583434	C₄	1	2	yes	complemented
21	#14583434	C₄	1	2	yes	complemented
22	#14583412	—	2	1	no	—
23	#14583412	—	2	1	no	—
24	#14583411	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#10621902	—	2	1	no	—
26	C₄×#10621902	—	2	1	no	—
27	#14583367	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13063283	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13063253	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13063251	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14582851	—	2	1	no	—
34	M₁₆×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#10621872	—	2	1	no	—
36	#97×D₄₃	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×D₄₃	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#14582746	—	2	1	no	—
42	#14582744	—	2	1	no	—
43	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#14582658	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#10621902	—	2	1	no	—
50	C₂×#10621902	—	2	1	no	—
51	C₂×#10621898	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#10621872	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₄₃	—	2	4	no	—
58	M₁₆×D₄₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
60	#13063325	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13063322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#13063320	—	2	2	no	—
63	#13063320	—	2	2	no	—
64	#13063316	—	2	1	no	—
65	#13063316	—	2	1	no	—
66	#13063314	—	2	1	no	—
67	#13063314	—	2	1	no	—
68	#13063313	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13063310	—	2	2	no	—
70	#13063310	—	2	2	no	—
71	#13063309	—	2	2	no	—
72	#13063305	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13063305	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13063301	—	2	1	no	—
75	#13063301	—	2	1	no	—
76	#13063300	—	2	1	no	—
77	#13063300	—	2	1	no	—
78	#13063300	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13063300	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13063299	—	2	1	no	—
81	#13063299	—	2	1	no	—
82	#13063295	—	2	2	no	—
83	Q₈×Dic₄₃	—	2	1	no	—
84	Q₈×Dic₄₃	—	2	1	no	—
85	#13063290	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13063290	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
88	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
89	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
90	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
91	#13063287	—	2	2	no	—
92	#13063287	—	2	2	no	—
93	#13063287	—	2	1	no	—
94	#13063287	—	2	1	no	—
95	#13063287	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13063287	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	#13063283	—	2	8	no	—
100	#13063283	—	2	1	no	—
101	#13063283	—	2	1	no	—
102	#13063283	—	2	2	no	—
103	#13063283	—	2	2	no	—
104	#13063282	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₄₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#13063253	—	2	8	no	—
123	#13063251	—	2	8	no	—
124	#13063236	—	2	1	no	—
125	#13063235	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₈×Dic₄₃	—	2	2	no	—
128	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
129	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#125×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
136	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
137	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
138	#117×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#97×C₄₃	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
144	#95×C₄₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#10621902	—	4	4	no	—
158	#10621902	—	4	4	no	—
159	#10621898	—	2	4	no	—
160	#10621898	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₄₃	#41	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
205	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
206	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
207	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
208	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
209	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
210	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
211	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
217	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
218	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
224	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	#10621877	—	2	2	no	—
237	#10621877	#41	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
239	#10621872	—	2	8	no	—
240	C₈×D₄₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	D₁₇₂	—	2	4	no	—
283	D₁₇₂	—	4	2	no	—
284	D₁₇₂	—	4	4	no	—
285	D₁₇₂	—	4	4	no	—
286	D₁₇₂	—	4	2	no	—
287	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
297	C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
298	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
299	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
300	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄₃	#104	1	4	yes	complemented
302	Dic₈₆	—	2	4	no	—
303	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
304	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
305	#21382	—	43	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄₃	#532	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄₃	#532	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄₃	C₂×#104	1	2	yes	—
322	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
323	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
324	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
325	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
326	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
327	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₄₃	C₂×#104	1	2	yes	—
329	C₄×C₄₃	C₄×#41	1	2	yes	—
330	C₄×C₄₃	#525	1	2	yes	—
331	Dic₄₃	—	2	1	no	—
332	Dic₄₃	—	2	1	no	—
333	Dic₄₃	—	2	1	no	—
334	Dic₄₃	—	2	1	no	—
335	Dic₄₃	—	4	4	no	—
336	Dic₄₃	—	4	2	no	—
337	Dic₄₃	C₂×#104	1	2	yes	—
338	Dic₄₃	#421	1	2	yes	—
339	#3444	—	43	1	no	—
340	C₂×C₄×M₁₆	—	43	1	no	—
341	C₄×#117	—	43	1	no	—
342	#1986	—	43	1	no	—
343	#1986	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#1980	—	43	1	no	—
345	#1980	—	43	1	no	—
346	#1871	—	43	4	no	—
347	C₄×#104	—	43	4	no	—
348	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄₃	#2297	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
353	D₄₃	—	2	2	no	—
354	D₄₃	—	4	1	no	—
355	D₄₃	—	8	2	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
357	#533	—	43	1	no	—
358	#533	—	43	1	no	—
359	#533	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
360	#532	—	43	1	no	—
361	#532	—	43	1	no	—
362	#532	—	43	1	no	—
363	#529	—	43	2	no	—
364	#529	—	43	2	no	—
365	#529	—	86	1	no	—
366	#529	—	86	1	no	—
367	#529	—	86	1	no	—
368	#529	—	86	1	no	—
369	#525	—	43	2	no	—
370	#525	—	86	1	no	—
371	#525	—	86	1	no	—
372	C₄×#41	—	43	2	no	—
373	C₄×#41	—	86	1	no	—
374	C₄×#41	—	86	1	no	—
375	C₂×#117	—	86	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
377	C₂×#104	—	43	4	no	—
378	C₂×#104	—	43	4	no	—
379	C₄×M₁₆	—	43	2	no	—
380	C₄×M₁₆	—	43	1	no	—
381	C₄×M₁₆	—	86	1	no	—
382	C₄×M₁₆	—	86	1	no	—
383	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#97	—	86	1	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	86	1	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
391	#376	—	86	1	no	—
392	C₄³	—	43	2	no	—
393	#339	—	43	4	no	—
394	#339	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
395	C₄₃	#21382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂×#41	—	43	2	no	—
397	C₂×#41	—	86	1	no	—
398	C₂×#41	—	86	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
411	#127	—	43	1	no	—
412	#126	—	86	2	no	—
413	#126	—	86	2	no	—
414	#125	—	86	1	no	—
415	#125	—	86	1	no	—
416	#125	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
417	#124	—	43	2	no	—
418	#124	—	86	1	no	—
419	#124	—	86	1	no	—
420	#123	—	86	2	no	—
421	#123	—	86	2	no	—
422	#123	—	86	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
429	#121	—	43	2	no	—
430	#121	—	43	2	no	—
431	#121	—	86	1	no	—
432	#121	—	86	1	no	—
433	#121	—	86	1	no	—
434	#121	—	86	1	no	—
435	#120	—	86	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
442	C₄×D₄	—	43	2	no	—
443	C₄×D₄	—	43	2	no	—
444	C₄×D₄	—	86	2	no	—
445	C₄×D₄	—	86	2	no	—
446	C₄×D₄	—	86	1	no	—
447	C₄×D₄	—	86	1	no	—
448	C₄×D₄	—	86	2	no	—
449	C₄×D₄	—	86	2	no	—
450	C₄×D₄	—	86	2	no	—
451	C₄×D₄	—	86	2	no	—
452	C₄×D₄	—	86	1	no	—
453	C₄×D₄	—	86	1	no	—
454	#117	—	86	2	no	—
455	#117	—	86	2	no	—
456	#117	—	86	2	no	—
457	#117	—	86	1	no	—
458	#117	—	86	1	no	—
459	#117	—	86	8	no	—
460	#117	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
481	#104	—	86	8	no	—
482	#104	—	86	8	no	—
483	#97	—	2	1	no	—
484	#97	—	86	2	no	—
485	#97	—	86	1	no	—
486	C₄×C₈	—	2	1	no	—
487	C₄×C₈	—	86	2	no	—
488	C₄×C₈	—	86	1	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	86	2	no	—
491	#95	—	86	1	no	—
492	C₂⁴	—	43	1	no	—
493	#41	—	86	4	no	—
494	#41	—	86	4	no	—
495	#41	—	172	4	no	—
496	#41	—	172	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
500	C₂×D₄	—	43	2	no	—
501	C₂×D₄	—	86	2	no	—
502	C₂×D₄	—	86	2	no	—
503	C₂×D₄	—	86	2	no	—
504	C₂×D₄	—	86	1	no	—
505	C₂×D₄	—	86	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	43	4	no	—
535	M₁₆	—	86	8	no	—
536	M₁₆	—	86	2	no	—
537	M₁₆	#10621902	1	4	yes	complemented
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	86	8	no	—
540	C₂×C₈	—	86	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	43	1	no	—
568	C₄²	—	43	1	no	—
569	C₄²	—	43	1	no	—
570	C₄²	—	43	1	no	—
571	C₄²	—	43	1	no	—
572	C₄²	—	43	1	no	—
573	C₄²	—	43	1	no	—
574	C₄²	—	43	1	no	—
575	C₄²	—	43	1	no	—
576	C₄²	—	43	1	no	—
577	C₄²	—	43	1	no	—
578	C₄²	—	43	1	no	—
579	C₄²	—	86	2	no	—
580	C₄²	—	86	2	no	—
581	C₄²	—	86	8	no	—
582	C₄²	—	86	4	no	—
583	C₄²	—	172	4	no	—
584	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	—	43	1	no	—
589	C₂³	—	43	1	no	—
590	C₂³	—	86	2	no	—
591	C₂³	—	86	1	no	—
592	C₂³	—	86	1	no	—
593	C₂³	—	86	2	no	—
594	C₂³	—	172	1	no	—
595	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	86	4	no	—
599	D₄	—	86	4	no	—
600	D₄	—	172	2	no	—
601	D₄	—	172	4	no	—
602	D₄	—	172	4	no	—
603	D₄	—	172	2	no	—
604	D₄	—	172	2	no	—
605	D₄	—	172	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	43	1	no	—
614	C₂×C₄	—	43	1	no	—
615	C₂×C₄	—	43	4	no	—
616	C₂×C₄	—	43	1	no	—
617	C₂×C₄	—	43	1	no	—
618	C₂×C₄	—	43	1	no	—
619	C₂×C₄	—	43	1	no	—
620	C₂×C₄	—	86	2	no	—
621	C₂×C₄	—	86	2	no	—
622	C₂×C₄	—	86	2	no	—
623	C₂×C₄	—	86	2	no	—
624	C₂×C₄	—	86	2	no	—
625	C₂×C₄	—	86	2	no	—
626	C₂×C₄	—	86	1	no	—
627	C₂×C₄	—	86	1	no	—
628	C₂×C₄	—	86	2	no	—
629	C₂×C₄	—	86	2	no	—
630	C₂×C₄	—	86	2	no	—
631	C₂×C₄	—	86	2	no	—
632	C₂×C₄	—	86	2	no	—
633	C₂×C₄	—	86	4	no	—
634	C₂×C₄	—	86	2	no	—
635	C₂×C₄	—	172	1	no	—
636	C₂×C₄	—	172	1	no	—
637	C₂×C₄	—	172	4	no	—
638	C₂×C₄	—	172	4	no	—
639	C₂×C₄	—	172	2	no	—
640	C₂×C₄	—	172	2	no	—
641	C₂×C₄	—	172	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	2	yes	—
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	86	4	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	43	2	no	—
655	C₂²	—	86	1	no	—
656	C₂²	—	86	1	no	—
657	C₂²	—	86	1	no	—
658	C₂²	—	86	1	no	—
659	C₂²	—	86	1	no	—
660	C₂²	—	172	2	no	—
661	C₂²	—	172	2	no	—
662	C₂²	—	172	2	no	—
663	C₂²	—	172	2	no	—
664	C₂²	—	172	2	no	—
665	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#14583448	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#14583450	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	43	2	no	—
675	C₄	—	43	2	no	—
676	C₄	—	86	1	no	—
677	C₄	—	86	1	no	—
678	C₄	—	86	1	no	—
679	C₄	—	86	1	no	—
680	C₄	—	172	4	no	—
681	C₄	—	172	2	no	—
682	C₄	#104×D₄₃	1	2	yes	—
683	C₄	C₄×#10621902	1	2	yes	—
684	C₄	#14583412	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	2	1	no	—
687	C₂	—	86	2	no	—
688	C₂	—	344	2	no	—
689	C₂	—	172	1	no	—
690	C₂	#19137084	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#104×D₄₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#421×D₄₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1986	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#19147892	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1986	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21382
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×M₁₆×D₄₃	C₂	semidirect
3. C₄×#13063283	C₂	semidirect
4. #19135540	C₂	semidirect
5. #19135514	C₂	semidirect
6. #19135513	C₂	semidirect
7. #19134896	C₂	semidirect
8. #19134399	C₂	semidirect
9. C₄₃×#1986	C₂	semidirect
11. #14583454	C₄	semidirect
12. #14583454	C₄	semidirect
13. #14583450	C₄	semidirect
14. #14583450	C₄	semidirect
20. #14583434	C₄	semidirect
21. #14583434	C₄	semidirect
187. M₁₆×C₄₃	#41	semidirect
237. #10621877	#41	semidirect
301. C₄×D₄₃	#104	semidirect
343. #1986	D₄₃	semidirect
395. C₄₃	#21382	semidirect
537. M₁₆	#10621902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19147892	2
C₄×M₁₆×D₄₃	2
C₄×#13063283	2
#19135540	2
#19135514	2
#19135513	2
#19134896	2
#19134399	2
C₄₃×#1986	2
#21382	43