Finite Group Databasebeta

← #25101635

Subgroups — #25101635

Order 11008.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147980C211yesmaximal, characteristic
2#19143012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135537C212yesmaximal, complemented
5#19135512C212yesmaximal, complemented
6#19134896C212yesmaximal, complemented
7#19134894C212yesmaximal, complemented
8#19134408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13063253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#104×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D43C2212yes—
13#14583521C412yescomplemented
14#14583514C412yescomplemented
15#14583507C412yescomplemented
16#14583500C412yescomplemented
17#14583491—22no—
18#14583482—22no—
19#14583452C2211yescharacteristic
20#14583445C2211yescharacteristic
21#14583433—22no—
22#14583427—22no—
23#14583411C2211yescharacteristic
24#14583406C2211yescharacteristic
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26C2×#13063282C2211yescharacteristic
27C2×#13063253C2212yes—
28C2×#13063252C2212yes—
29C2×#13063251C2212yes—
30#14582856—22no—
31#14582853—22no—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33M16×Dic43C2212yes—
34#14582790—22no—
35#14582783—22no—
36C4×Dic43⋊C4C2212yes—
37C4×(C2×D43)⋊C4C2212yes—
38#14582745C2211yescharacteristic
39#14582660C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C4×#41×C43C2211yescharacteristic
43C2×#104×C43C2212yes—
44C4×M16×C43C2211yescharacteristic
45C43×C43C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C2×#10621898C2311yescharacteristic
48C22×C4×D43C2311yescharacteristic
49C2×#10621877C2312yes—
50C2×#10621872—22no—
51M16×D43—24no—
52M16×D43—24no—
53C2×C8×D43—22no—
54#13063324C2×C412yes—
55#13063323C2×C411yescharacteristic
56#13063321C2×C411yescharacteristic
57#13063320—22no—
58#13063319—22no—
59#13063319—22no—
60#13063318—22no—
61#13063317—22no—
62#13063316C2×C412yes—
63#13063315—22no—
64#13063314C2×C411yescharacteristic
65#13063313—22no—
66#13063312C2×C411yescharacteristic
67#13063311—22no—
68#13063310—22no—
69#13063309—21no—
70#13063308—22no—
71#13063308—22no—
72#13063307—22no—
73#13063306—21no—
74#13063305C2×C412yes—
75#13063304—22no—
76#13063303—22no—
77#13063302—22no—
78#13063301C2×C412yes—
79#13063300C2×C412yes—
80#13063299—22no—
81#13063298—22no—
82#13063297—22no—
83#13063296C2×C412yes—
84#13063295—21no—
85#13063293—21no—
86C4×Dic86—22no—
87C4×Dic86C2×C412yes—
88C4×D172—22no—
89C4×D172C2×C412yes—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93#13063284C2311yescharacteristic
94#13063282—21no—
95#13063282C2×C412yes—
96#13063282C2×C412yes—
97#13063282D412yes—
98#13063282D412yes—
99C2×Dic43⋊C4—22no—
100C2×Dic43⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
103C2×C4×Dic43C2312yes—
104C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
105C42×D43—21no—
106#13063253—24no—
107#13063252—24no—
108#13063251—24no—
109#13063236—21no—
110#13063235—22no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C8×Dic43—22no—
113C43⋊#95—22no—
114C43⋊#95—22no—
115C43⋊#95—22no—
116C2×#41×C43C2311yescharacteristic
117C2×M16×C43C2312yes—
118C4×Q8×C43C2×C412yes—
119C4×D4×C43—22no—
120C4×D4×C43C2×C412yes—
121#117×C43—21no—
122#117×C43C2311yescharacteristic
123C2×C42×C43—21no—
124C2×C42×C43—22no—
125C2×C42×C43C2312yes—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#104×C43—24no—
128#97×C43—21no—
129C4×C8×C43—21no—
130C23×D43C2×D411yescharacteristic
131#41×C43—22no—
132#41×C43—22no—
133C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—21no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D412yes—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43C22×C412yes—
156C2×C4×D43C2×D412yes—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
159M16×C43—22no—
160M16×C43#4114yes—
161C2×C8×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43C22×C412yes—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—21no—
166C42×C43—22no—
167C42×C43—21no—
168C42×C43—22no—
169C42×C43—22no—
170C42×C43—44no—
171C42×C43C22×C412yes—
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—21no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—44no—
183(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
184(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
185(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
186(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43C22×C412yes—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—44no—
196Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
197Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
198Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
199Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic43C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic43C2×D412yes—
207#10621877—22no—
208#10621877#4114yes—
209C2×C43⋊C8—22no—
210#10621872—28no—
211C8×D43—28no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43C22×D411yescharacteristic
214C22×D43—22no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43C2×C22⋊C412yes—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—42no—
223C2×C4×C43—24no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—82no—
231C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C2×#4112yes—
236C2×C4×C43C2×#4112yes—
237C22⋊D43—42no—
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—82no—
253C4×D43—22no—
254C4×D43—22no—
255C4×D43—22no—
256C4×D43—22no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—82no—
259Dic86—21no—
260Dic86—21no—
261Dic86—82no—
262C8×C43—24no—
263C43⋊C8—24no—
264#21384—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—22no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C43#53212yes—
270C2×D43—22no—
271C2×D43—22no—
272C2×D43—22no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—82no—
276C4×C43—22no—
277C4×C43—22no—
278C4×C43—44no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43C4×#4111yescharacteristic
282C4×C43C4×#4111yescharacteristic
283C4×C43#52512yes—
284Dic43—22no—
285Dic43—22no—
286Dic43—22no—
287Dic43—42no—
288Dic43—41no—
289Dic43—82no—
290#3455—431no—
291#2873—431no—
292#2298—431no—
293#1986—432no—
294#1980—432no—
295#1871—432no—
296#1871—432no—
297#1759—431no—
298#1759—431no—
299C4×#104—431no—
300C4×#104D4311yescharacteristic, complemented
301C2×C43—22no—
302C2×C43—81no—
303C2×C43#229711yescharacteristic
304C2×C43#290112yes—
305D43—42no—
306D43—81no—
307C22×M16—432no—
308#542—432no—
309#542—432no—
310#541—432no—
311#540—432no—
312#539—862no—
313#538—862no—
314#533—431no—
315#532—431no—
316#529—862no—
317#529—862no—
318#525—431no—
319#525—431no—
320C4×#41—431no—
321C4×#41C2×D4311yescharacteristic
322C2×#117—431no—
323C2×#104—432no—
324C2×#104—432no—
325C2×#104—432no—
326C2×#104C2×D4312yes—
327#405—862no—
328#405—862no—
329C4×M16—432no—
330C4×M16—431no—
331C4×M16C2×D4311yescharacteristic
332#388—862no—
333#387—862no—
334C4×C4⋊C4—432no—
335C4×C22⋊C4—432no—
336#376—431no—
337C43C2×D4311yescharacteristic
338#339—432no—
339#339—432no—
340#339—432no—
341#339C2×D4312yes—
342C43#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—431no—
344C2×#41C22×D4311yescharacteristic
345C23×C4—431no—
346C2×M16—432no—
347C2×M16—862no—
348C2×M16—864no—
349C2×M16—864no—
350C2×M16C22×D4312yes—
351C22×C8—862no—
352C4⋊Q8—432no—
353C4⋊Q8—431no—
354#127—431no—
355#126—862no—
356#126—862no—
357#126—862no—
358#126—862no—
359#125—432no—
360#125—862no—
361#125—862no—
362#124—431no—
363#124—431no—
364#124—862no—
365#124—862no—
366#123—862no—
367#123—861no—
368#123—862no—
369#123—862no—
370#123—862no—
371#123—861no—
372C22⋊Q8—432no—
373C22⋊Q8—432no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—862no—
377#121—432no—
378#121—432no—
379#121—862no—
380#121—862no—
381#121—862no—
382#120—861no—
383#120—861no—
384C4×Q8—432no—
385C4×Q8—862no—
386C4×Q8C4×D4312yes—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—432no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4C4×D4312yes—
394#117—21no—
395#117—432no—
396#117—432no—
397#117—432no—
398#117—432no—
399#117—431no—
400#117—861no—
401#117C22×D4311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—432no—
403C2×C4⋊C4—862no—
404C2×C22⋊C4—432no—
405C2×C22⋊C4—862no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—431no—
409C2×C42—432no—
410C2×C42—861no—
411C2×C42C22×D4312yes—
412C2×C42C22×D4311yescharacteristic
413#104—24no—
414#104—864no—
415#104—864no—
416#104—864no—
417#97—21no—
418#97—862no—
419#97—861no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—862no—
422C4×C8—861no—
423#95—862no—
424#95—862no—
425#95—862no—
426C24—431no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—862no—
430#41—862no—
431C2×Q8—431no—
432C2×Q8—862no—
433C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—431no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—431no—
445C22×C4—432no—
446C22×C4—432no—
447C22×C4—432no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4D4×D4312yes—
454C22×C4C23×D4311yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—434no—
457M16—868no—
458M16—862no—
459M16#1062189814yes—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—868no—
462C2×C8—862no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—432no—
465C4⋊C4—432no—
466C4⋊C4—432no—
467C4⋊C4—432no—
468C4⋊C4—432no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—1724no—
477C4⋊C4C2×C4×D4312yes—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—432no—
481C22⋊C4—432no—
482C22⋊C4—432no—
483C22⋊C4—432no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—1724no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—44no—
498C42—431no—
499C42—431no—
500C42—432no—
501C42—862no—
502C42—861no—
503C42—862no—
504C42—862no—
505C42C2×C4×D4312yes—
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C42D4×D4311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—432no—
510C23—862no—
511C23—861no—
512C23—1722no—
513C23C2×D4×D4311yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—861no—
517Q8—861no—
518Q8—3442no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—861no—
523D4—861no—
524D4—3442no—
525D4—3442no—
526D4—3442no—
527D4—1722no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—432no—
537C2×C4—432no—
538C2×C4—432no—
539C2×C4—862no—
540C2×C4—862no—
541C2×C4—862no—
542C2×C4—862no—
543C2×C4—862no—
544C2×C4—862no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—3442no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
553C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
554C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C2×C4#41×D4312yes—
557C2×C4C2×#1062189812yes—
558C8—24no—
559C8—864no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—862no—
564C22—862no—
565C22—862no—
566C22—3442no—
567C22—1721no—
568C22—1722no—
569C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
570C22#1458344612yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—862no—
577C4—862no—
578C4—862no—
579C4—3442no—
580C4—1721no—
581C4—1722no—
582C4#1458336711yescharacteristic
583C4C4×#1062189811yescharacteristic
584C4#1458340812yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—3441no—
588C2—1722no—
589C2#1913708111yescharacteristic
590C2#1914313912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#104×C43C2
socleC22×C43C22×C22⋊C4
prime radical#19147980C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenterC4×#104D43
hypocenterC43#21384
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143012C2semidirect
3. #19137092C2semidirect
4. #19135537C2semidirect
5. #19135512C2semidirect
6. #19134896C2semidirect
7. #19134894C2semidirect
8. #19134408C2semidirect
9. #19134405C2semidirect
10. C4×#13063253C2semidirect
11. C4×#104×C43C2semidirect
13. #14583521C4semidirect
14. #14583514C4semidirect
15. #14583507C4semidirect
16. #14583500C4semidirect
300. C4×#104D43semidirect
342. C43#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479802
#191430122
#191370922
#191355372
#191355122
#191348962
#191348942
#191344082
#191344052
C4×#130632532
C4×#104×C432
#2138443