Finite Group Databasebeta

← #25101638

Subgroups — #25101638

Order 11008.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147987C211yesmaximal, characteristic
2#19143012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134896C212yesmaximal, complemented
8#19134896C212yesmaximal, complemented
9#19134404C212yesmaximal, complemented
10#19134399C212yesmaximal, complemented
11C43×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D43C2212yes—
13#14583523C412yescomplemented
14#14583523C412yescomplemented
15#14583512C412yescomplemented
16#14583505C412yescomplemented
17#14583498—21no—
18#14583498—21no—
19#14583489—21no—
20#14583489—21no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583436—22no—
23#14583436—22no—
24#14583411C2212yes—
25#14583367C2212yes—
26C2×#13063282C2211yescharacteristic
27C2×#13063253C2212yes—
28C2×#13063253C2212yes—
29C2×#13063251C2212yes—
30C2×#13063251C2212yes—
31#14582856—22no—
32#14582853—22no—
33C4×#10621877C2211yescharacteristic
34M16×Dic43C2212yes—
35#14582791—21no—
36#14582789—21no—
37#14582786—21no—
38#14582780—21no—
39C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
42#14582745C2211yescharacteristic
43C42×Dic43C2211yescharacteristic
44#14582658C2212yes—
45#14582658C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C43C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
49C43×#339C2212yes—
50C43×#339C2212yes—
51C2×#10621898C2312yes—
52C22×C4×D43C2311yescharacteristic
53C2×#10621877C2312yes—
54C2×#10621872—22no—
55M16×D43—24no—
56M16×D43—24no—
57C2×C8×D43—22no—
58#13063325C2×C411yescharacteristic
59#13063322C2×C411yescharacteristic
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063316—22no—
65#13063316—22no—
66#13063314—22no—
67#13063314—22no—
68#13063313C2×C412yes—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063309—22no—
74#13063305C2×C412yes—
75#13063305C2×C412yes—
76#13063301—22no—
77#13063301—22no—
78#13063300—22no—
79#13063300—22no—
80#13063300C2×C412yes—
81#13063300C2×C412yes—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063295—22no—
85#13063290C2×C412yes—
86#13063290C2×C412yes—
87C4×D172—22no—
88C4×D172—22no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91#13063287C2×C412yes—
92#13063287C2×C412yes—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95#13063282—22no—
96#13063282C2×C412yes—
97#13063282C2×C412yes—
98#13063282D412yes—
99#13063282D412yes—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
112C42×D43—22no—
113#13063253—24no—
114#13063253—24no—
115#13063251—24no—
116#13063251—24no—
117#13063236—21no—
118#13063235—22no—
119C4×C43⋊C8—21no—
120C8×Dic43—22no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95—21no—
124C43⋊#95—21no—
125C43⋊#95—21no—
126C2×M16×C43C2312yes—
127C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
129#125×C43C2×C412yes—
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134#117×C43C2312yes—
135C2×C4⋊C4×C43—21no—
136C2×C42×C43C2311yescharacteristic
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138C2×C42×C43C2311yescharacteristic
139#97×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141#95×C43—21no—
142C23×D43C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156#10621898—22no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172C22×C412yes—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43C22×C412yes—
171C2×C4×D43C2×D412yes—
172C2×Dic86C22×C412yes—
173M16×C43—22no—
174M16×C43#4114yes—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—42no—
181C4⋊C4×C43C22×C412yes—
182C4⋊C4×C43C22×C412yes—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C42×C43—22no—
185C42×C43—22no—
186C42×C43—22no—
187C42×C43C22×C411yescharacteristic
188C42×C43C22×C411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—42no—
200(C2×D43)⋊C4—42no—
201(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
203(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
204(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—42no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
213Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
214Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
215Dic43⋊C4C22⋊C412yes—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—42no—
221C4×Dic43—42no—
222C4×Dic43C22×C412yes—
223C4×Dic43C2×D412yes—
224#10621877—22no—
225#10621877#4114yes—
226C2×C43⋊C8—22no—
227#10621872—28no—
228C8×D43—28no—
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C22×D43—21no—
231C22×D43—21no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C43—81no—
237Q8×C43—81no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C2×#4112yes—
255C2×C4×C43C2×#4112yes—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—42no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
272D172—22no—
273D172—22no—
274D172—81no—
275D172—81no—
276D172—82no—
277D172—82no—
278C4×D43—24no—
279C4×D43—22no—
280C4×D43—22no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—42no—
283C4×D43—82no—
284C4×D43—82no—
285Dic86—22no—
286Dic86—22no—
287C8×C43—24no—
288C43⋊C8—24no—
289#21384—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C43#53211yescharacteristic
294C22×C43#53211yescharacteristic
295C2×D43—22no—
296C2×D43—22no—
297C2×D43—22no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43C4×#4112yes—
312C4×C43#52512yes—
313Dic43—22no—
314Dic43—22no—
315Dic43—22no—
316Dic43—42no—
317Dic43—42no—
318Dic43—81no—
319#3455—431no—
320#2873—431no—
321#2298—431no—
322#1986—431no—
323#1986D4311yescharacteristic, complemented
324#1980—431no—
325#1980—431no—
326#1871—432no—
327#1871—432no—
328#1759—432no—
329C4×#104—432no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43#229711yescharacteristic
333C2×C43#290111yescharacteristic
334C2×C43#290111yescharacteristic
335D43—42no—
336D43—82no—
337C22×M16—432no—
338#542—432no—
339#542—432no—
340#541—432no—
341#540—432no—
342#539—861no—
343#539—861no—
344#538—861no—
345#538—861no—
346#533C2×D4311yescharacteristic
347#532—431no—
348#529—862no—
349#529—862no—
350#525—432no—
351C4×#41—432no—
352C2×#117—431no—
353C2×#104—432no—
354C2×#104—432no—
355C2×#104—432no—
356C2×#104—432no—
357#405—862no—
358#405—862no—
359C4×M16—432no—
360C4×M16—431no—
361C4×M16C2×D4311yescharacteristic
362#388—861no—
363#388—861no—
364#387—861no—
365#387—861no—
366C4×C4⋊C4—431no—
367C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—431no—
369C4×C22⋊C4—431no—
370#376—431no—
371C43—431no—
372#339—432no—
373#339—432no—
374#339C2×D4312yes—
375#339C2×D4312yes—
376C43#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—432no—
378C23×C4—431no—
379C2×M16—432no—
380C2×M16—862no—
381C2×M16—864no—
382C2×M16—864no—
383C2×M16C22×D4312yes—
384C22×C8—862no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
387C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
388#127—431no—
389#126—862no—
390#126—862no—
391#126—862no—
392#126—862no—
393#125—862no—
394#125—862no—
395#125C4×D4312yes—
396#124—432no—
397#124—862no—
398#124—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—432no—
407C22⋊Q8—432no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410#121—432no—
411#121—432no—
412#121—862no—
413#121—862no—
414#121—861no—
415#121—861no—
416#120—862no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—432no—
420C4×Q8—432no—
421C4×D4—432no—
422C4×D4—432no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—861no—
429#117—432no—
430#117—432no—
431#117—432no—
432#117—432no—
433#117—862no—
434#117C22×D4312yes—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—431no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4—431no—
440C2×C22⋊C4—431no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C42—431no—
444C2×C42—431no—
445C2×C42—431no—
446C2×C42—862no—
447C2×C42—861no—
448C2×C42—861no—
449C2×C42C22×D4311yescharacteristic
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452#104—864no—
453#104—864no—
454#104—864no—
455#104—864no—
456#97—21no—
457#97—862no—
458#97—861no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—862no—
461C4×C8—861no—
462#95—21no—
463#95—861no—
464#95—861no—
465#95—861no—
466#95—861no—
467#95—861no—
468C24—431no—
469#41—862no—
470#41—862no—
471#41—862no—
472#41—862no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—432no—
476C2×D4—432no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—431no—
485C22×C4—431no—
486C22×C4—431no—
487C22×C4—432no—
488C22×C4—432no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4D4×D4311yescharacteristic
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4C23×D4311yescharacteristic
499M16—22no—
500M16—434no—
501M16—868no—
502M16—862no—
503M16#1062190214yes—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—868no—
506C2×C8—862no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—432no—
513C4⋊C4—432no—
514C4⋊C4—432no—
515C4⋊C4—432no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—1722no—
523C4⋊C4C2×C4×D4312yes—
524C4⋊C4C2×C4×D4312yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—432no—
527C22⋊C4—432no—
528C22⋊C4—432no—
529C22⋊C4—432no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—1722no—
539C22⋊C4—1722no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—432no—
544C42—432no—
545C42—862no—
546C42—862no—
547C42—862no—
548C42—862no—
549C42—1722no—
550C42—1722no—
551C42C2×C4×D4311yescharacteristic
552C42C2×C4×D4311yescharacteristic
553C42D4×D4311yescharacteristic
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C23—432no—
556C23—861no—
557C23—861no—
558C23—862no—
559C23—1721no—
560C23—1721no—
561C23C2×D4×D4311yescharacteristic
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—862no—
565Q8—862no—
566D4—862no—
567D4—862no—
568D4—3441no—
569D4—3441no—
570D4—3442no—
571D4—3442no—
572D4—1722no—
573D4—1722no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—432no—
585C2×C4—432no—
586C2×C4—432no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—864no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4#41×D4312yes—
612C2×C4C2×#1062190212yes—
613C8—24no—
614C8—864no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—862no—
618C22—862no—
619C22—862no—
620C22—3441no—
621C22—3441no—
622C22—1722no—
623C22—1722no—
624C22—1722no—
625C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
626C22#1458344811yescharacteristic
627C22#1458345011yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—862no—
637C4—862no—
638C4—862no—
639C4—3441no—
640C4—1722no—
641C4—1722no—
642C4C4×#1062190212yes—
643C4#1458341212yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—3442no—
647C2—1722no—
648C2#1913708411yescharacteristic
649C2#1914313911yescharacteristic
650C2#1914314111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1986C2
socleC22×C43C22×C22⋊C4
prime radical#19147987C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1986D43
hypocenterC43#21384
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143012C2semidirect
3. #19137088C2semidirect
4. #19135540C2semidirect
5. #19135514C2semidirect
6. #19135513C2semidirect
7. #19134896C2semidirect
8. #19134896C2semidirect
9. #19134404C2semidirect
10. #19134399C2semidirect
11. C43×#1986C2semidirect
13. #14583523C4semidirect
14. #14583523C4semidirect
15. #14583512C4semidirect
16. #14583505C4semidirect
323. #1986D43semidirect
376. C43#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479872
#191430122
#191370882
#191355402
#191355142
#191355132
#191348962
#191344042
#191343992
C43×#19862
#2138443