Subgroups — #25102255

Order 11008.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₁₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14583052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14583001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13063304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19134928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19134900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19134845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19134785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19134527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19134421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×#10621873	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13063304	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×D₁₇₂	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	#14583052	C₄	1	8	yes	complemented
25	#14583001	—	2	8	no	—
26	C₂×#13063259	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13063250	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13063247	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13063247	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13063247	C₂²	1	2	yes	—
31	#14582805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#14582797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#14582783	—	2	1	no	—
34	#14582772	—	2	1	no	—
35	#14582759	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
39	#14582662	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#14582662	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₄₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₁₇₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₁₇₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₄₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
60	C₂×#10621873	—	2	4	no	—
61	C₂×#10621873	—	2	4	no	—
62	C₂×#10621873	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#13063304	—	2	2	no	—
64	#13063304	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
66	C₄×D₁₇₂	—	2	8	no	—
67	C₄×D₁₇₂	—	2	8	no	—
68	C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
70	C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₁₇₂	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
88	#13063259	—	2	4	no	—
89	#13063250	—	2	4	no	—
90	#13063247	—	2	4	no	—
91	#13063247	—	2	4	no	—
92	#13063247	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#97×C₄₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₄₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₄₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₄₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₄₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₄₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
144	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₇₂	—	2	16	no	—
146	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₇₂	—	2	16	no	—
152	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₁₇₂	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₄₃	—	4	32	no	—
158	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
172	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
178	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
186	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
188	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
189	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
191	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
192	#10621873	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄₃	#137	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄₃	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
254	D₁₇₂	—	2	16	no	—
255	D₁₇₂	—	2	4	no	—
256	D₁₇₂	—	2	4	no	—
257	D₁₇₂	—	2	4	no	—
258	D₁₇₂	C₄×D₄	1	8	yes	—
259	C₄×D₄₃	—	4	16	no	—
260	C₄×D₄₃	—	4	16	no	—
261	Dic₈₆	—	2	4	no	—
262	Dic₈₆	—	4	2	no	—
263	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
264	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
265	#21453	—	43	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄₃	#440	1	4	yes	complemented
273	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄₃	#525	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄₃	#575	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄₃	—	4	32	no	—
282	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
293	C₄×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₄₃	#525	1	2	yes	—
295	Dic₄₃	—	4	2	no	—
296	Dic₄₃	—	4	4	no	—
297	Dic₄₃	—	4	2	no	—
298	Dic₄₃	—	8	1	no	—
299	Dic₄₃	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₄×D₄	—	43	1	no	—
301	C₂×#450	—	43	1	no	—
302	C₂×#440	—	43	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊Q₈	—	43	1	no	—
304	#1877	—	43	2	no	—
305	#1872	—	43	1	no	—
306	#1862	—	43	2	no	—
307	#1852	—	43	1	no	—
308	#1786	—	43	1	no	—
309	#1762	—	43	2	no	—
310	#1749	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄₃	#3003	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄₃	#3007	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄₃	#3110	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄₃	#3114	1	1	yes	characteristic
319	D₄₃	—	4	8	no	—
320	C₂³×D₄	—	43	1	no	—
321	C₂⁴×C₄	—	86	1	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	43	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	86	8	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	86	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	86	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
332	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
333	#450	—	43	8	no	—
334	#440	—	86	8	no	—
335	C₂×#107	—	43	2	no	—
336	C₂×#103	—	43	2	no	—
337	C₂×#102	—	43	2	no	—
338	C₂×#102	—	43	2	no	—
339	C₂×#102	—	43	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
343	#391	—	43	1	no	—
344	#389	—	43	1	no	—
345	#387	—	86	1	no	—
346	#385	—	86	1	no	—
347	#380	—	43	1	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
351	#340	—	43	2	no	—
352	#340	—	43	2	no	—
353	#336	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
354	C₄₃	#21453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁵	—	86	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	86	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	172	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	172	4	no	—
369	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×SD₁₆	—	43	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
377	C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
380	C₄×D₄	—	43	8	no	—
381	C₄×D₄	—	86	4	no	—
382	C₄×D₄	—	86	4	no	—
383	C₄×D₄	—	86	8	no	—
384	C₄×D₄	—	86	8	no	—
385	C₄×D₄	—	86	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
403	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	86	4	no	—
408	#103	—	86	4	no	—
409	#102	—	43	8	no	—
410	#102	—	86	4	no	—
411	#102	—	86	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	complemented
414	#97	—	2	4	no	—
415	#95	—	86	1	no	—
416	#95	—	86	1	no	—
417	#95	—	86	1	no	—
418	#95	—	86	1	no	—
419	#95	—	86	1	no	—
420	C₂⁴	—	86	4	no	—
421	C₂⁴	—	86	4	no	—
422	C₂⁴	—	86	4	no	—
423	C₂⁴	—	86	2	no	—
424	C₂⁴	—	172	2	no	—
425	C₂⁴	—	172	2	no	—
426	C₂⁴	—	172	2	no	—
427	C₂⁴	—	172	2	no	—
428	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
433	C₂×D₄	—	43	4	no	—
434	C₂×D₄	—	43	4	no	—
435	C₂×D₄	—	43	4	no	—
436	C₂×D₄	—	86	16	no	—
437	C₂×D₄	—	86	4	no	—
438	C₂×D₄	—	86	4	no	—
439	C₂×D₄	—	86	16	no	—
440	C₂×D₄	—	86	4	no	—
441	C₂×D₄	—	86	2	no	—
442	C₂×D₄	—	86	2	no	—
443	C₂×D₄	—	86	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	172	32	no	—
461	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
475	SD₁₆	—	86	16	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	complemented
482	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	172	2	no	—
500	C₄²	—	172	2	no	—
501	C₄²	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	86	16	no	—
507	C₂³	—	86	4	no	—
508	C₂³	—	86	4	no	—
509	C₂³	—	86	4	no	—
510	C₂³	—	172	8	no	—
511	C₂³	—	172	8	no	—
512	C₂³	—	172	8	no	—
513	C₂³	—	172	8	no	—
514	C₂³	—	172	8	no	—
515	C₂³	—	172	2	no	—
516	C₂³	—	172	2	no	—
517	C₂³	—	172	2	no	—
518	C₂³	—	172	2	no	—
519	C₂³	—	172	8	no	—
520	C₂³	C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
521	C₂³	#13063353	1	2	yes	—
522	C₂³	#13063358	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	86	4	no	—
525	Q₈	—	172	2	no	—
526	D₄	—	43	8	no	—
527	D₄	—	86	16	no	—
528	D₄	—	86	4	no	—
529	D₄	—	86	4	no	—
530	D₄	—	86	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	86	2	no	—
547	C₂×C₄	—	86	2	no	—
548	C₂×C₄	—	86	4	no	—
549	C₂×C₄	—	172	16	no	—
550	C₂×C₄	—	172	16	no	—
551	C₂×C₄	—	172	1	no	—
552	C₂×C₄	—	172	1	no	—
553	C₂×C₄	—	172	1	no	—
554	C₂×C₄	—	172	1	no	—
555	C₂×C₄	—	172	1	no	—
556	C₂×C₄	—	172	1	no	—
557	C₂×C₄	—	172	8	no	—
558	C₂×C₄	—	172	1	no	—
559	C₂×C₄	—	172	1	no	—
560	C₂×C₄	—	172	1	no	—
561	C₂×C₄	—	172	2	no	—
562	C₂×C₄	—	172	2	no	—
563	C₂×C₄	—	172	1	no	—
564	C₂×C₄	C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#13063295	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#13063295	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#13063353	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	86	8	no	—
581	C₂²	—	172	32	no	—
582	C₂²	—	172	4	no	—
583	C₂²	—	172	4	no	—
584	C₂²	—	172	4	no	—
585	C₂²	—	172	4	no	—
586	C₂²	—	172	4	no	—
587	C₂²	—	172	4	no	—
588	C₂²	#14583001	1	4	yes	complemented
589	C₂²	C₂×C₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#13063295	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#14583411	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#13063353	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#13063353	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#13063358	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#14583699	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	344	1	no	—
602	C₄	—	344	1	no	—
603	C₄	—	172	2	no	—
604	C₄	—	172	4	no	—
605	C₄	—	172	2	no	—
606	C₄	C₄×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
607	C₄	#14583408	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	172	8	no	—
610	C₂	C₄×#13063295	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#14583001	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₄×#13063353	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#19143825	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#19143857	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#19144695	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#19144735	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₇₂
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1749	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#14583001	C₂	semidirect
4. C₄×#13063304	C₂	semidirect
5. #19134928	C₂	semidirect
6. #19134900	C₂	semidirect
7. #19134845	C₂	semidirect
8. #19134785	C₂	semidirect
10. #19134421	C₂	semidirect
11. C₄₃×#1749	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	semidirect
24. #14583052	C₄	semidirect
26. C₂×#13063259	C₂²	semidirect
27. C₂×#13063250	C₂²	semidirect
31. #14582805	C₂²	semidirect
32. #14582797	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	semidirect
39. #14582662	C₂²	semidirect
40. #14582662	C₂²	semidirect
44. C₂×#97×C₄₃	C₂²	semidirect
45. C₄₃×#336	C₂²	semidirect
62. C₂×#10621873	C₂×C₄	semidirect
64. #13063304	C₂×C₄	semidirect
92. #13063247	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
165. C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	semidirect
185. C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	semidirect
272. C₂²×C₄₃	#440	semidirect
310. #1749	D₄₃	semidirect
342. C₂×#97	C₂×D₄₃	semidirect
353. #336	C₂×D₄₃	semidirect
354. C₄₃	#21453	semidirect
413. C₂²⋊C₈	C₄×D₄₃	semidirect
481. C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	semidirect
588. C₂²	#14583001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₁₇₂	2
C₂×#14583052	2
C₂×#14583001	2
C₄×#13063304	2
#19134928	2
#19134900	2
#19134845	2
#19134785	2
#19134527	2
#19134421	2
C₄₃×#1749	2
#21453	43