Finite Group Databasebeta

← #25102487

Subgroups — #25102487

Order 11008.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147799C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583076C211yesmaximal, characteristic
3#19143410C212yesmaximal, complemented
4#124×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134961C212yesmaximal, complemented
6#19134829C212yesmaximal, complemented
7#19134805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134551C211yesmaximal, characteristic
9#19134399C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C2×#13063356C2212yes—
14#14583379C2212yes—
15#14583378—22no—
16#14583372—22no—
17#14583371—22no—
18#14583367C2212yes—
19C4×#10621900—22no—
20C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D43)⋊C4—22no—
23C4×D4×D43—22no—
24#14583076C418yescomplemented
25#14583003—22no—
26#14583002—22no—
27#14582991—22no—
28#14582984—22no—
29#14582942C2212yescomplemented
30C2×#13063253C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582901C2212yes—
33C2×#13063242C2211yescharacteristic
34M16×Dic43C2212yescomplemented
35#14582806C2211yescharacteristic, complemented
36#14582802C2211yescharacteristic
37#14582792—22no—
38#14582765C2211yescharacteristic, complemented
39C22⋊C4×Dic43—22no—
40C42×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
41#14582667C2212yescomplemented
42#14582658C2212yescomplemented
43C2×#124×C43C2211yescharacteristic
44C43×#518C2211yescharacteristic
45C43×#419C2212yescomplemented
46C2×#100×C43C2211yescharacteristic
47C43×#339C2212yescomplemented
48#13063370—22no—
49#13063370—24no—
50#13063370C2×C414yes—
51C2×#10621898C2312yes—
52C2×#10621900—22no—
53C22×C22⋊D43—22no—
54C2×D4×D43—22no—
55C23×Dic43D412yes—
56C22×C4×D43—22no—
57#13063356—24no—
58#13063356C2×C418yescomplemented
59C2×#10621885—22no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621877C2312yes—
62Q8×Dic43—22no—
63Q8×Dic43—22no—
64C4×Dic86—22no—
65#13063290D412yes—
66#13063290D412yes—
67C4×D172—22no—
68D4×Dic43—22no—
69D4×Dic43—22no—
70#13063287D412yes—
71#13063287D412yes—
72C4×C22⋊D43—24no—
73C4×C22⋊D43—24no—
74(C22⋊D43)⋊C4—24no—
75(C22⋊D43)⋊C4—24no—
76(C22⋊D43)⋊C4—22no—
77(C22⋊D43)⋊C4—24no—
78(C22⋊D43)⋊C4—22no—
79#13063283—22no—
80#13063282—22no—
81#13063281—24no—
82C2×C4⋊Dic43—21no—
83C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
85C2×Dic43⋊C4—22no—
86C4⋊C4×D43—22no—
87C2×C22⋊Dic43—22no—
88C2×C22⋊Dic43D412yes—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C22⋊C4×D43—24no—
91C2×C4×Dic43—22no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97C42×D43—22no—
98#13063258—22no—
99#13063256—22no—
100#13063253C2×C418yescomplemented
101#13063251—24no—
102#13063250—22no—
103#13063247—22no—
104#13063242C2×C414yescomplemented
105#13063235—22no—
106C8×Dic43—22no—
107C43⋊#95—22no—
108C43⋊#95—22no—
109C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
110C22×D4×C43C2311yescharacteristic
111C2×M16×C43C2312yes—
112#124×C43—22no—
113#124×C43C2×C414yescomplemented
114C4×D4×C43—22no—
115C4×D4×C43—22no—
116#117×C43C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C43—22no—
118C2×C22⋊C4×C43—22no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#103×C43—22no—
121#103×C43—22no—
122#100×C43—22no—
123C24×C43C2×D412yes—
124C23×D43—22no—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×Q8×C43—22no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43C22×C412yescomplemented
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43C22×C412yes—
132C2×D4×C43#4112yes—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—28no—
140C2×C22⋊D43—28no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—44no—
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic43C2×D412yes—
150C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
151#10621900—28no—
152#10621900—28no—
153D4×D43—28no—
154D4×D43—28no—
155#10621898—22no—
156#10621898—22no—
157#10621898C22×C414yes—
158#10621898#4114yes—
159C2×D172C2×D412yes—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—84no—
165C2×Dic86C2×D412yes—
166M16×C43—22no—
167M16×C43—22no—
168C2×C8×C43—22no—
169C4⋊C4×C43C2×D412yes—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C22⋊C4×C43—24no—
172C22⋊C4×C43—28no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C42×C43—22no—
175C42×C43—21no—
176C42×C43C22×C412yescomplemented
177C22⋊Dic43—24no—
178C22⋊Dic43—44no—
179#10621885—28no—
180#10621884—28no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—42no—
187Dic43⋊C4—24no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190C4×Dic43—24no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—22no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—42no—
195C4×Dic43—42no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43C2×D412yes—
199C4×Dic43C2×D412yes—
200#10621877—22no—
201#10621877C22×C414yescomplemented
202C2×C43⋊C8—22no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43—42no—
207C23×C43C4×D414yes—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—22no—
210C22×D43—28no—
211C22×D43—82no—
212C22×D43—82no—
213Q8×C43—24no—
214Q8×C43—42no—
215D4×C43—24no—
216D4×C43—24no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—82no—
226C2×C4×C43—82no—
227C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D412yes—
229C2×C4×C43C2×#4112yes—
230C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D43—216no—
232C22⋊D43—24no—
233C22⋊D43—24no—
234C2×Dic43—28no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—44no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—82no—
247C2×Dic43#12012yes—
248C2×Dic43#12011yescharacteristic
249C2×Dic43#12011yescharacteristic
250D172—22no—
251D172C4×D414yes—
252C4×D43—24no—
253C4×D43—24no—
254C4×D43—44no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—84no—
257Dic86—22no—
258Dic86C4×D414yes—
259C8×C43—42no—
260C43⋊C8—24no—
261C4×#455—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—24no—
265C22×C43—44no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—82no—
269C22×C43C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C43C2×#12011yescharacteristic
271C22×C43#52511yescharacteristic
272C2×D43—24no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—88no—
276C4×C43—42no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43C2×C4×D412yes—
281C4×C43#52512yes—
282Dic43—21no—
283Dic43—22no—
284Dic43—24no—
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287Dic43—81no—
288Dic43#45512yescomplemented
289C4×H(5,𝔽2)—431no—
290C2×#455—431no—
291C4×#137—432no—
292C4×#124—431no—
293#1885D4311yescharacteristic, complemented
294#1882—432no—
295#1860—432no—
296#1856—431no—
297#1792—431no—
298C4×#104—432no—
299C4×#100—431no—
300C2×C43—21no—
301C2×C43—21no—
302C2×C43—44no—
303C2×C43C4×#12011yescharacteristic
304C2×C43C2×#45511yescharacteristic
305C2×C43#301811yescharacteristic
306D43—44no—
307C2×H(5,𝔽2)—431no—
308C2×#137—432no—
309C2×#124C2×D4311yescharacteristic
310#520—432no—
311#520—862no—
312#518—862no—
313#518—862no—
314#518C2×D4311yescharacteristic
315C4×#41—432no—
316C4×#41—862no—
317C2×C4×Q8—431no—
318C2×C4×D4—431no—
319C2×C4×D4—862no—
320C2×C4×D4—862no—
321#455—438no—
322#441—862no—
323#440—862no—
324C4×Q16—862no—
325C4×SD16—862no—
326#428—432no—
327C2×#104—432no—
328C2×#104—432no—
329#419C2×D4312yescomplemented
330#417—432no—
331C2×#100—431no—
332C2×#100C2×D4311yescharacteristic
333C4×M16—432no—
334#391—431no—
335#390—431no—
336#388—862no—
337#382—431no—
338C4×C22⋊C4—862no—
339C43—431no—
340#343—432no—
341#339—432no—
342#339C2×D4312yescomplemented
343C43C4×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
344H(5,𝔽2)—434no—
345H(5,𝔽2)—864no—
346H(5,𝔽2)—862no—
347C2×#41—432no—
348C2×#41—862no—
349C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
350C22×D4—862no—
351C22×D4—862no—
352C22×D4C22×D4311yescharacteristic
353C23×C4—432no—
354C23×C4—862no—
355#137—438no—
356#137—864no—
357C2×Q16—862no—
358C2×SD16—862no—
359C2×M16—432no—
360C2×M16C22×D4312yes—
361#124—22no—
362#124C4×D4314yescomplemented
363C4×Q8—432no—
364C4×Q8—432no—
365C4×Q8—862no—
366C4×Q8—862no—
367C4×Q8—862no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—432no—
371C4×D4—432no—
372C4×D4—862no—
373C4×D4—862no—
374C4×D4—862no—
375C4×D4—862no—
376C4×D4—864no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—864no—
379C4×D4—864no—
380C4×D4—864no—
381C4×D4—864no—
382#117—862no—
383#117—864no—
384#117—862no—
385#117C22×D4312yes—
386C2×C4⋊C4—431no—
387C2×C4⋊C4—431no—
388C2×C4⋊C4—862no—
389C2×C4⋊C4—862no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—432no—
394C2×C22⋊C4—864no—
395C2×C22⋊C4—862no—
396C2×C22⋊C4—862no—
397C2×C42—431no—
398C2×C42—431no—
399C2×C42—862no—
400C2×C42—862no—
401C2×C42—861no—
402C2×C42—861no—
403C2×C42—861no—
404C2×C42C22×D4311yescharacteristic
405#107—862no—
406#106—862no—
407#104—438no—
408#104—864no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—862no—
412#102—862no—
413#100—22no—
414#100—434no—
415#97—862no—
416C4×C8—862no—
417#95—862no—
418#95—862no—
419C24—862no—
420C24D4×D4312yes—
421#41—434no—
422#41—434no—
423#41—868no—
424#41—868no—
425#41—862no—
426#41—862no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—432no—
431C2×Q8C2×C4×D4312yescomplemented
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—868no—
436C2×D4—868no—
437C2×D4—864no—
438C2×D4—868no—
439C2×D4—868no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4C2×C4×D4312yes—
442C2×D4#1062190012yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—431no—
448C22×C4—431no—
449C22×C4—432no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4—864no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—862no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—3444no—
460C22×C4—1724no—
461C22×C4C23×D4311yescharacteristic
462Q16—868no—
463SD16—868no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—434no—
467M16—862no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—864no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—1722no—
476C4⋊C4D4×D4312yes—
477C4⋊C4D4×D4312yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—864no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—1724no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—432no—
489C42—432no—
490C42—862no—
491C42—862no—
492C42—864no—
493C42—862no—
494C42—1721no—
495C42—1721no—
496C42—1722no—
497C42—1722no—
498C42C2×C4×D4312yescomplemented
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—868no—
504C23—862no—
505C23—3442no—
506C23—3442no—
507C23(C22⋊D43)⋊C414yes—
508C23C2×D4×D4311yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—42no—
511Q8—434no—
512Q8—862no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—434no—
516D4—8616no—
517D4—864no—
518D4—864no—
519D4—862no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—431no—
531C2×C4—432no—
532C2×C4—431no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—868no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—864no—
537C2×C4—864no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—862no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3444no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—1724no—
544C2×C4—1724no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4312yes—
553C2×C4#41×D4312yes—
554C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—864no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—864no—
565C22—3448no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22C2×(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
569C22#120×D4311yescharacteristic
570C22#1458340711yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—432no—
576C4—862no—
577C4—864no—
578C4—861no—
579C4—3441no—
580C4—1722no—
581C4—1722no—
582C4C4×D4×D4312yes—
583C4#1458340912yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—1724no—
588C2#1913710011yescharacteristic
589C2#455×D4311yescharacteristic
590C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1885C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063370C22
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1885D43
hypocenterC43C4×#455
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19143410C2semidirect
4. #124×Dic43C2semidirect
5. #19134961C2semidirect
6. #19134829C2semidirect
7. #19134805C2semidirect
9. #19134399C2semidirect
10. #100×Dic43C2semidirect
11. C43×#1885C2semidirect
20. C2×Q8×Dic43C22semidirect
24. #14583076C4semidirect
29. #14582942C22semidirect
34. M16×Dic43C22semidirect
35. #14582806C22semidirect
38. #14582765C22semidirect
40. C42×Dic43C22semidirect
41. #14582667C22semidirect
42. #14582658C22semidirect
45. C43×#419C22semidirect
47. C43×#339C22semidirect
58. #13063356C2×C4semidirect
100. #13063253C2×C4semidirect
104. #13063242C2×C4semidirect
113. #124×C43C2×C4semidirect
128. C2×Q8×C43C22×C4semidirect
176. C42×C43C22×C4semidirect
201. #10621877C22×C4semidirect
288. Dic43#455semidirect
293. #1885D43semidirect
329. #419C2×D43semidirect
342. #339C2×D43semidirect
343. C43C4×#455semidirect
362. #124C4×D43semidirect
431. C2×Q8C2×C4×D43semidirect
498. C42C2×C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477992
C2×#145830762
#191434102
#124×Dic432
#191349612
#191348292
#191348052
#191345512
#191343992
#100×Dic432
C43×#18852
C4×#45543