Finite Group Databasebeta

← #25102488

Subgroups — #25102488

Order 11008.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583072C211yesmaximal, characteristic
3#19143408C212yesmaximal, complemented
4#19137138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134969C212yesmaximal, complemented
7#19134826C212yesmaximal, complemented
8#19134809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic43C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2212yes—
13C2×#13063314C2211yescharacteristic
14#14583382—22no—
15#14583382—22no—
16#14583382C2212yes—
17#14583377—22no—
18#14583377C2211yescharacteristic
19#41×Dic43—22no—
20#41×Dic43—22no—
21#41×Dic43C2212yes—
22C2×Q8×Dic43—22no—
23C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583072C418yescomplemented
26#14583008—22no—
27#14583002—22no—
28#14582984—22no—
29#14582979—22no—
30#14582939C2212yes—
31C2×#13063252C2212yes—
32#14582905C2212yes—
33C2×#13063244C2211yescharacteristic
34M16×Dic43C2212yes—
35#14582801C2211yescharacteristic
36#14582791—22no—
37#14582764C2211yescharacteristic
38#14582746—22no—
39C42×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582667C2212yes—
41#14582660C2212yes—
42#14582659C2212yes—
43C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
44C2×#104×C43C2212yes—
45C43×#417C2212yes—
46C2×#101×C43C2211yescharacteristic
47C43×#391C2211yescharacteristic
48C22×D172C2311yescharacteristic
49C22×C4×D43—21no—
50#13063350—24no—
51#13063350C2×C418yescomplemented
52C2×#10621884—22no—
53C2×#10621882—22no—
54C2×#10621877C2312yes—
55#13063314—22no—
56#13063314C2×C414yescomplemented
57Q8×Dic43—22no—
58Q8×Dic43—24no—
59Q8×Dic43—22no—
60Q8×Dic43—22no—
61Q8×Dic43—22no—
62Q8×Dic43—22no—
63Q8×Dic43—22no—
64Q8×Dic43—22no—
65Q8×Dic43D412yes—
66Q8×Dic43D412yes—
67D4×Dic43—22no—
68D4×Dic43—24no—
69D4×Dic43—22no—
70D4×Dic43—22no—
71D4×Dic43—22no—
72D4×Dic43—24no—
73D4×Dic43—22no—
74D4×Dic43D412yes—
75D4×Dic43D412yes—
76#13063287—22no—
77#13063287—22no—
78#13063284—24no—
79#13063284—24no—
80#13063284—22no—
81#13063284—22no—
82#13063284—22no—
83#13063284C2312yes—
84C2×C4⋊Dic43—24no—
85C2×C4⋊Dic43—22no—
86C2×C4⋊Dic43D412yes—
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic43—24no—
92C2×C4×Dic43—22no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43D412yes—
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98#13063258—22no—
99#13063256—22no—
100#13063252C2×C418yescomplemented
101#13063247—22no—
102#13063247—22no—
103#13063244C2×C414yescomplemented
104#13063235—22no—
105C8×Dic43—22no—
106C43⋊#95—22no—
1072−1+4×C43—24no—
1082−1+4×C43—22no—
1092−1+4×C43C2×C414yescomplemented
110C2×#41×C43—22no—
111C2×#41×C43—22no—
112C2×#41×C43C2312yes—
113C22×Q8×C43—22no—
114C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
115C2×M16×C43C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118#104×C43—24no—
119#103×C43—22no—
120#102×C43—22no—
121#101×C43—22no—
122#95×C43—22no—
123C23×D43—21no—
124#41×C43—28no—
125#41×C43—28no—
126#41×C43—28no—
127#41×C43—28no—
128#41×C43—22no—
129#41×C43—22no—
130#41×C43C22×C414yes—
131#41×C43#4114yes—
132C2×Q8×C43—22no—
133C2×Q8×C43—28no—
134C2×Q8×C43—28no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43C22×C412yes—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C2×Q8×C43#4112yes—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43—24no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C22×Dic43—24no—
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D412yes—
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C2×D172—21no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172C22×C412yes—
160C2×C4×D43—44no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163M16×C43—22no—
164M16×C43—22no—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C42×C43—22no—
168C22⋊Dic43—24no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172#10621884—28no—
173#10621882—28no—
174(C2×D43)⋊C4—28no—
175(C2×D43)⋊C4—44no—
176(C2×D43)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic43—24no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—24no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43C2×D412yes—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186C4×Dic43—24no—
187C4×Dic43—24no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—22no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—42no—
195C4×Dic43—42no—
196C4×Dic43C22×C412yes—
197C4×Dic43C2×D412yes—
198C4×Dic43C2×D412yes—
199#10621877—22no—
200#10621877C22×C414yes—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43C22×D411yescharacteristic
204C22×D43—22no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—41no—
209Q8×C43—28no—
210Q8×C43—24no—
211Q8×C43—22no—
212Q8×C43—24no—
213Q8×C43C4×D414yes—
214D4×C43—28no—
215D4×C43—24no—
216D4×C43—24no—
217D4×C43—22no—
218D4×C43C4×D414yes—
219C2×C4×C43—216no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—24no—
224C2×C4×C43—24no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43C4×D414yes—
231C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D412yes—
233C2×C4×C43C2×#4112yes—
234C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—44no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—82no—
246C2×Dic43—84no—
247C2×Dic43#12011yescharacteristic
248C2×Dic43#12012yes—
249C2×Dic43#12011yescharacteristic
250D172—24no—
251D172—42no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—82no—
254C8×C43—42no—
255C43⋊C8—24no—
256C4×#454—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—24no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43C2×C4×D411yescharacteristic
263C22×C43C2×#12011yescharacteristic
264C22×C43#52511yescharacteristic
265C2×D43—44no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—82no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C4×C43—24no—
271C4×C43—24no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43C2×C4×D412yes—
275C4×C43#52512yes—
276Dic43—21no—
277Dic43—22no—
278Dic43—42no—
279Dic43—42no—
280Dic43—42no—
281Dic43—42no—
282Dic43#45412yescomplemented
283C4×2−1+4—431no—
284C2×#454—431no—
285C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
286C4×#124—431no—
287#1888—431no—
288#1883—432no—
289#1860—432no—
290#1857—431no—
291#1793D4311yescharacteristic, complemented
292C4×#104—432no—
293C4×#101—431no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43—44no—
297C2×C43C4×#12011yescharacteristic
298C2×C43C2×#45411yescharacteristic
299C2×C43#301811yescharacteristic
300D43—82no—
301C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
302C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
303C2×#124—431no—
304#520—432no—
305#520—862no—
306#520—862no—
307#519—431no—
308#519—862no—
309C4×#41—432no—
310C4×#41—862no—
311C4×#41—862no—
312C2×C4×Q8—431no—
313C2×C4×Q8—862no—
314C2×C4×D4—431no—
315#454—438no—
316#442—862no—
317#440—862no—
318C4×SD16—862no—
319C4×D8—862no—
320#428—432no—
321C2×#104—432no—
322C2×#104C2×D4312yes—
323#418—432no—
324#417C2×D4312yes—
325C2×#101—431no—
326C2×#101C2×D4311yescharacteristic
327C4×M16—432no—
328#391C2×D4311yescharacteristic
329#390—431no—
330#388—862no—
331#382—431no—
332C4×C22⋊C4—862no—
333C43—431no—
334#343—432no—
335#339—432no—
336#339—432no—
337C43C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—24no—
3392−1+4—22no—
3402−1+4C4×D4314yescomplemented
341C2×#41—22no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41C22×D4312yes—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
346C22×D4—431no—
347C23×C4—861no—
348AGL(1,ℤ/8)—438no—
349AGL(1,ℤ/8)—864no—
350C2×SD16—862no—
351C2×D8—862no—
352C2×M16—432no—
353C2×M16C22×D4312yes—
354#124—434no—
355#124—862no—
356C4×Q8—432no—
357C4×Q8—432no—
358C4×Q8—862no—
359C4×Q8—862no—
360C4×Q8—862no—
361C4×Q8—862no—
362C4×Q8—862no—
363C4×Q8—864no—
364C4×Q8—862no—
365C4×Q8—862no—
366C4×D4—432no—
367C4×D4—432no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—862no—
371C4×D4—862no—
372C4×D4—864no—
373C4×D4—862no—
374C4×D4—862no—
375C4×D4—864no—
376C4×D4—862no—
377#117—432no—
378#117—862no—
379#117—862no—
380#117—864no—
381#117—864no—
382#117—862no—
383C2×C4⋊C4—432no—
384C2×C4⋊C4—431no—
385C2×C4⋊C4—862no—
386C2×C4⋊C4—864no—
387C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—861no—
390C2×C22⋊C4—862no—
391C2×C42—431no—
392C2×C42—431no—
393C2×C42—432no—
394C2×C42—862no—
395C2×C42—864no—
396C2×C42—861no—
397C2×C42—861no—
398C2×C42C22×D4311yescharacteristic
399#107—862no—
400#106—862no—
401#104—24no—
402#104—438no—
403#103—22no—
404#102—22no—
405#102—862no—
406#102—862no—
407#101—22no—
408#101—434no—
409#97—862no—
410C4×C8—862no—
411#95—22no—
412#95—862no—
413C24—861no—
414#41—28no—
415#41—28no—
416#41—28no—
417#41—28no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41C2×C4×D4314yes—
421#41#1062190014yes—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—28no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8C2×C4×D4312yes—
428C2×Q8D4×D4312yes—
429C2×Q8#1062190012yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—432no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—861no—
436C2×D4D4×D4312yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—431no—
442C22×C4—431no—
443C22×C4—432no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—864no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1724no—
451C22×C4D4×D4312yes—
452C22×C4C23×D4311yescharacteristic
453SD16—868no—
454D8—868no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—434no—
458M16—862no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—862no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—432no—
463C4⋊C4—432no—
464C4⋊C4—864no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—864no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—864no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—868no—
476C22⋊C4—1724no—
477C22⋊C4—1722no—
478C42—22no—
479C42—432no—
480C42—432no—
481C42—432no—
482C42—862no—
483C42—862no—
484C42—862no—
485C42—862no—
486C42—864no—
487C42—864no—
488C42—862no—
489C42—861no—
490C42—1722no—
491C42—1722no—
492C23—22no—
493C23—862no—
494C23—1722no—
495C23—1722no—
496C23—1721no—
497C23—1721no—
498C23C2×D4×D4311yescharacteristic
499Q8—28no—
500Q8—24no—
501Q8—22no—
502Q8—24no—
503Q8(C22⋊D43)⋊C414yes—
504D4—28no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—22no—
508D4—864no—
509D4—1722no—
510D4(C22⋊D43)⋊C414yes—
511C2×C4—216no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—431no—
523C2×C4—431no—
524C2×C4—432no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—862no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—3444no—
534C2×C4—1724no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4(C22⋊D43)⋊C414yes—
540C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4312yes—
542C2×C4C2×#1062190012yes—
543C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—864no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—3442no—
552C22—3441no—
553C22—3441no—
554C22—1724no—
555C22—1722no—
556C22C2×(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
557C22#120×D4311yescharacteristic
558C22#1458340511yescharacteristic
559C4—24no—
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—432no—
564C4—862no—
565C4—861no—
566C4—1722no—
567C4—1722no—
568C4—1722no—
569C4—1722no—
570C4C2×(C22⋊D43)⋊C412yes—
571C4#1458340512yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—44no—
575C2—3442no—
576C2#1913709411yescharacteristic
577C2#454×D4311yescharacteristic
578C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1793C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583072C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1793D43
hypocenterC43C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×Dic43C2semidirect
3. #19143408C2semidirect
4. #19137138C2semidirect
5. #19134996C2semidirect
6. #19134969C2semidirect
7. #19134826C2semidirect
8. #19134809C2semidirect
9. #104×Dic43C2semidirect
10. #101×Dic43C2semidirect
11. C43×#1793C2semidirect
25. #14583072C4semidirect
51. #13063350C2×C4semidirect
56. #13063314C2×C4semidirect
100. #13063252C2×C4semidirect
103. #13063244C2×C4semidirect
109. 2−1+4×C43C2×C4semidirect
282. Dic43#454semidirect
291. #1793D43semidirect
337. C43C4×#454semidirect
340. 2−1+4C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic432
C2×#145830722
#191434082
#191371382
#191349962
#191349692
#191348262
#191348092
#104×Dic432
#101×Dic432
C43×#17932
C4×#45443