Finite Group Databasebeta

← #25102492

Subgroups — #25102492

Order 11008.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583074C211yesmaximal, characteristic
3#19143402C212yesmaximal, complemented
4#19137138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134972C212yesmaximal, complemented
7#19134825C212yesmaximal, complemented
8#19134553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134399C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C2×#13063353C2212yes—
14C2×#13063314C2211yescharacteristic
15#14583381—22no—
16#14583379—22no—
17#14583379C2212yes—
18#14583375—22no—
19C4×#10621902—22no—
20#14583367—22no—
21#14583367C2212yes—
22C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D43—22no—
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583074C418yescomplemented
26#14583010—22no—
27#14582998—22no—
28#14582986—22no—
29#14582981—22no—
30C2×#13063253C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582903C2212yes—
33#14582898C2212yes—
34C2×#13063244C2211yescharacteristic
35M16×Dic43C2212yes—
36#14582801C2211yescharacteristic
37#14582791—22no—
38#14582764C2211yescharacteristic
39#14582746—22no—
40C42×Dic43C2211yescharacteristic
41#14582667C2212yes—
42#14582658C2212yes—
43C43×#519C2211yescharacteristic
44C43×#428C2212yes—
45C2×#101×C43C2211yescharacteristic
46C43×#391C2211yescharacteristic
47C43×#339C2212yes—
48#13063373—22no—
49#13063373—24no—
50#13063373C2×C414yescomplemented
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898C2312yes—
54C2×Q8×D43—22no—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57#13063353—24no—
58#13063353C2×C418yescomplemented
59C2×#10621873—22no—
60C2×D344—22no—
61C2×#10621877C2312yes—
62#13063314—22no—
63#13063314C2×C414yescomplemented
64Q8×Dic43—22no—
65Q8×Dic43—22no—
66C4×Dic86—24no—
67C4×Dic86—22no—
68#13063290—22no—
69#13063290—22no—
70#13063290D412yes—
71#13063290D412yes—
72C4×D172—24no—
73C4×D172—22no—
74#13063287—22no—
75#13063287—22no—
76#13063287—22no—
77#13063287—22no—
78#13063287D412yes—
79#13063287D412yes—
80(C22⋊D43)⋊C4—22no—
81(C22⋊D43)⋊C4—24no—
82(C22⋊D43)⋊C4—22no—
83#13063283—24no—
84#13063283—22no—
85#13063282—24no—
86#13063282—22no—
87C2×C4⋊Dic43D412yes—
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D43—24no—
90C4⋊C4×D43—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43D412yes—
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99C42×D43—24no—
100C42×D43—22no—
101#13063253—24no—
102#13063251C2×C418yescomplemented
103#13063248—22no—
104#13063245—22no—
105#13063245—22no—
106#13063245—22no—
107#13063244—22no—
108#13063235—22no—
109C8×Dic43—22no—
110C43⋊#95—22no—
111C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
112C2×M16×C43C2312yes—
113C4×Q8×C43—22no—
114C4×Q8×C43—22no—
115#117×C43—22no—
116#117×C43C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119#107×C43—22no—
120#106×C43—22no—
121#101×C43C2×C414yescomplemented
122#95×C43—22no—
123C23×D43—21no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43C22×C412yes—
127C2×Q8×C43#4112yes—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic43C2×D412yes—
136C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
137#10621902—28no—
138#10621902—28no—
139Q8×D43—28no—
140Q8×D43—28no—
141#10621898—28no—
142#10621898—28no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145#10621898C22×C414yes—
146#10621898#4114yes—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172C22×C412yes—
152C2×D172C2×D412yes—
153C2×C4×D43—24no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—24no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—44no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86C2×D412yes—
163M16×C43—22no—
164M16×C43C22×C414yes—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43C2×D412yes—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C42×C43—24no—
173C42×C43—22no—
174C42×C43—22no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—28no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—44no—
180(C2×D43)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—24no—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186C4×Dic43—24no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—42no—
193C4×Dic43—42no—
194C4×Dic43C22×C412yes—
195C4×Dic43C2×D412yes—
196C4×Dic43C2×D412yes—
197#10621877—22no—
198#10621877—22no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200D344—28no—
201#10621873—28no—
202C23×C43C22×D411yescharacteristic
203C22×D43—22no—
204C22×D43—22no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—41no—
209Q8×C43—24no—
210Q8×C43—24no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43C4×D414yes—
221C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D412yes—
223C2×C4×C43C2×#4112yes—
224C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D43—24no—
226C22⋊D43—24no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43#12011yescharacteristic
236C2×Dic43#12012yes—
237C2×Dic43#12011yescharacteristic
238D172—28no—
239D172—24no—
240D172—22no—
241D172—42no—
242D172C4×D414yes—
243C4×D43—216no—
244C4×D43—24no—
245C4×D43—24no—
246C4×D43—44no—
247C4×D43—82no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43—84no—
250C4×D43—82no—
251Dic86—28no—
252Dic86—22no—
253Dic86C4×D414yes—
254C8×C43—24no—
255C43⋊C8—42no—
256C4×#454—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43C2×C4×D411yescharacteristic
260C22×C43C2×#12011yescharacteristic
261C22×C43#52511yescharacteristic
262C2×D43—24no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—44no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—82no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C4×C43—24no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43C2×C4×D412yes—
276C4×C43#52512yes—
277Dic43—21no—
278Dic43—22no—
279Dic43—24no—
280Dic43—42no—
281Dic43—42no—
282Dic43#45412yescomplemented
283C4×2−1+4—431no—
284C2×#454—431no—
285C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
286C4×#124—431no—
287#1888—431no—
288#1883—432no—
289#1860—432no—
290#1857D4311yescharacteristic, complemented
291#1793—431no—
292C4×#104—432no—
293C4×#101—431no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43C4×#12011yescharacteristic
297C2×C43C2×#45411yescharacteristic
298C2×C43#301811yescharacteristic
299D43—44no—
300D43—82no—
301C2×2−1+4—431no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
303C2×#124—431no—
304#520—432no—
305#520—862no—
306#520—862no—
307#519—862no—
308#519C2×D4311yescharacteristic
309C4×#41—432no—
310C4×#41—862no—
311C4×#41—862no—
312C2×C4×Q8—431no—
313C2×C4×Q8—862no—
314C2×C4×D4—431no—
315#454—438no—
316#442—862no—
317#440—862no—
318C4×SD16—862no—
319C4×D8—862no—
320#428C2×D4312yes—
321C2×#104—432no—
322C2×#104—432no—
323#418—432no—
324#417—432no—
325C2×#101—431no—
326C2×#101C2×D4311yescharacteristic
327C4×M16—432no—
328#391C2×D4311yescharacteristic
329#390—431no—
330#388—862no—
331#382—431no—
332C4×C22⋊C4—862no—
333C43—431no—
334#343—432no—
335#339—432no—
336#339C2×D4312yes—
337C43C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—434no—
3392−1+4—864no—
3402−1+4—862no—
341C2×#41—432no—
342C2×#41—862no—
343C2×#41—862no—
344C22×Q8—862no—
345C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
346C22×D4—431no—
347C23×C4—861no—
348AGL(1,ℤ/8)—438no—
349AGL(1,ℤ/8)—864no—
350C2×SD16—862no—
351C2×D8—862no—
352C2×M16—432no—
353C2×M16C22×D4312yes—
354#124—434no—
355#124—862no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—432no—
359C4×Q8—432no—
360C4×Q8—862no—
361C4×Q8—864no—
362C4×Q8—862no—
363C4×Q8—862no—
364C4×Q8—862no—
365C4×Q8—862no—
366C4×D4—432no—
367C4×D4—432no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—864no—
370C4×D4—862no—
371C4×D4—862no—
372C4×D4—862no—
373C4×D4—862no—
374C4×D4—864no—
375C4×D4—862no—
376C4×D4—862no—
377#117—22no—
378#117—862no—
379#117—864no—
380#117—864no—
381#117—862no—
382#117C22×D4312yes—
383C2×C4⋊C4—432no—
384C2×C4⋊C4—431no—
385C2×C4⋊C4—864no—
386C2×C4⋊C4—862no—
387C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—861no—
390C2×C22⋊C4—862no—
391C2×C42—431no—
392C2×C42—431no—
393C2×C42—432no—
394C2×C42—862no—
395C2×C42—864no—
396C2×C42—861no—
397C2×C42—861no—
398C2×C42C22×D4311yescharacteristic
399#107—22no—
400#106—22no—
401#104—438no—
402#104—864no—
403#103—862no—
404#102—862no—
405#102—862no—
406#102—862no—
407#101—862no—
408#101C4×D4314yescomplemented
409#97—862no—
410C4×C8—862no—
411#95—22no—
412#95—862no—
413C24—861no—
414#41—434no—
415#41—434no—
416#41—868no—
417#41—868no—
418#41—868no—
419#41—868no—
420#41—862no—
421#41—862no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—432no—
425C2×Q8—862no—
426C2×Q8—868no—
427C2×Q8—868no—
428C2×Q8C2×C4×D4312yes—
429C2×Q8#1062190212yes—
430C2×D4—432no—
431C2×D4—432no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—861no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—431no—
440C22×C4—431no—
441C22×C4—432no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—864no—
445C22×C4—864no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1724no—
451C22×C4D4×D4312yes—
452C22×C4C23×D4311yescharacteristic
453SD16—868no—
454D8—868no—
455M16—22no—
456M16—862no—
457M16—862no—
458M16C2×C4×D4314yes—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—862no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—864no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—864no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4D4×D4312yes—
470C4⋊C4D4×D4312yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—864no—
475C22⋊C4—868no—
476C22⋊C4—1724no—
477C22⋊C4—1722no—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—432no—
482C42—432no—
483C42—432no—
484C42—862no—
485C42—862no—
486C42—862no—
487C42—862no—
488C42—864no—
489C42—861no—
490C42—1722no—
491C42—1722no—
492C23—862no—
493C23—862no—
494C23—1722no—
495C23—1722no—
496C23—1721no—
497C23—1721no—
498C23C2×D4×D4311yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—434no—
502Q8—868no—
503Q8—862no—
504D4—434no—
505D4—868no—
506D4—864no—
507D4—864no—
508D4—864no—
509D4—862no—
510D4—1722no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—431no—
521C2×C4—431no—
522C2×C4—432no—
523C2×C4—8616no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—864no—
527C2×C4—864no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—3444no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—1724no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4#1306328714yes—
540C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4312yes—
542C2×C4#41×D4312yes—
543C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—1722no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—864no—
549C22—3442no—
550C22—3441no—
551C22—3441no—
552C22—1724no—
553C22—1722no—
554C22—1722no—
555C22—1722no—
556C22C2×#1306328711yescharacteristic
557C22#120×D4311yescharacteristic
558C22#1458340711yescharacteristic
559C4—24no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—432no—
565C4—862no—
566C4—864no—
567C4—861no—
568C4—1722no—
569C4—1722no—
570C4C4×D4×D4312yes—
571C4#1458341212yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—3442no—
575C2—1724no—
576C2#1913709611yescharacteristic
577C2#454×D4311yescharacteristic
578C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1857C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583074C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1857D43
hypocenterC43C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147804C2semidirect
3. #19143402C2semidirect
4. #19137138C2semidirect
5. #19134998C2semidirect
6. #19134972C2semidirect
7. #19134825C2semidirect
8. #19134553C2semidirect
9. #19134399C2semidirect
10. #101×Dic43C2semidirect
11. C43×#1857C2semidirect
25. #14583074C4semidirect
50. #13063373C2×C4semidirect
58. #13063353C2×C4semidirect
63. #13063314C2×C4semidirect
102. #13063251C2×C4semidirect
121. #101×C43C2×C4semidirect
282. Dic43#454semidirect
290. #1857D43semidirect
337. C43C4×#454semidirect
408. #101C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191478042
C2×#145830742
#191434022
#191371382
#191349982
#191349722
#191348252
#191345532
#191343992
#101×Dic432
C43×#18572
C4×#45443