Finite Group Databasebeta

← #25102503

Subgroups — #25102503

Order 11008.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147804C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583084C211yesmaximal, characteristic
3#19143413C212yesmaximal, complemented
4#19137164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134965C212yesmaximal, complemented
7#19134818C212yesmaximal, complemented
8#19134553C211yesmaximal, characteristic
9#19134399C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C2×#13063358C2212yes—
14C2×#13063323C2211yescharacteristic
15#14583381—22no—
16#14583379—22no—
17#14583379C2212yes—
18#14583375—22no—
19C4×#10621902—22no—
20#14583367—22no—
21#14583367C2212yes—
22C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×#13063290C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D43—22no—
25#14583084C418yescomplemented
26#14583005—22no—
27#14582998—22no—
28#14582993—22no—
29#14582986—22no—
30C2×#13063253C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582907C2212yes—
33#14582898C2212yes—
34C2×#13063244C2211yescharacteristic
35M16×Dic43C2212yes—
36#14582805C2211yescharacteristic
37#14582796—22no—
38#14582768C2211yescharacteristic
39#14582750—22no—
40C42×Dic43C2211yescharacteristic
41#14582667C2212yes—
42#14582658C2212yes—
43C43×#519C2211yescharacteristic
44C43×#428C2212yes—
45C2×#101×C43C2211yescharacteristic
46C43×#391C2211yescharacteristic
47C43×#339C2212yes—
48#13063373—22no—
49#13063373—24no—
50#13063373C2×C414yes—
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898C2312yes—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D43—22no—
56#13063358—24no—
57#13063358C2×C418yescomplemented
58C2×Dic172—22no—
59C2×#10621873—22no—
60C2×#10621877C2312yes—
61#13063323—22no—
62#13063323C2×C414yescomplemented
63Q8×Dic43—22no—
64Q8×Dic43—22no—
65C4×Dic86—24no—
66C4×Dic86—22no—
67#13063290—22no—
68#13063290—22no—
69#13063290—22no—
70#13063290—22no—
71#13063290D412yes—
72#13063290D412yes—
73C4×D172—24no—
74C4×D172—22no—
75#13063287—22no—
76#13063287—22no—
77#13063287D412yes—
78#13063287D412yes—
79(C22⋊D43)⋊C4—22no—
80(C22⋊D43)⋊C4—24no—
81(C22⋊D43)⋊C4—22no—
82#13063283—24no—
83#13063283—22no—
84#13063282—24no—
85#13063282—22no—
86C2×C4⋊Dic43D412yes—
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4—22no—
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C2×Dic43⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D43—24no—
92C4⋊C4×D43—22no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43D412yes—
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99C42×D43—24no—
100C42×D43—22no—
101#13063253—24no—
102#13063251C2×C418yescomplemented
103#13063248—22no—
104#13063248—22no—
105#13063248—22no—
106#13063245—22no—
107#13063244—22no—
108#13063235—22no—
109C8×Dic43—22no—
110C43⋊#95—22no—
111C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
112C2×M16×C43C2312yes—
113C4×Q8×C43—22no—
114C4×Q8×C43—22no—
115#117×C43—22no—
116#117×C43C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119#107×C43—22no—
120#106×C43—22no—
121#101×C43C2×C414yescomplemented
122#95×C43—22no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43C22×C412yes—
126C2×Q8×C43#4112yes—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—22no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic43C2×D412yes—
136C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
137#10621902—28no—
138#10621902—28no—
139Q8×D43—28no—
140Q8×D43—28no—
141#10621898—28no—
142#10621898—28no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145#10621898C22×C414yes—
146#10621898#4114yes—
147C2×D172—22no—
148C2×D172C2×D412yes—
149C2×C4×D43—24no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—24no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86C22×C412yes—
159C2×Dic86C2×D412yes—
160M16×C43—22no—
161M16×C43C22×C414yes—
162C2×C8×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43C2×D412yes—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C42×C43—24no—
170C42×C43—22no—
171C42×C43—22no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—24no—
177Dic43⋊C4—24no—
178Dic43⋊C4—28no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—44no—
182Dic43⋊C4—42no—
183C4×Dic43—24no—
184C4×Dic43—24no—
185C4×Dic43—21no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—42no—
191C4×Dic43—41no—
192C4×Dic43—41no—
193C4×Dic43C22×C412yes—
194C4×Dic43C2×D412yes—
195C4×Dic43C2×D412yes—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199Dic172—28no—
200#10621873—28no—
201C23×C43C22×D411yescharacteristic
202C22×D43—22no—
203Q8×C43—24no—
204Q8×C43—24no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43C4×D414yes—
215C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D412yes—
217C2×C4×C43C2×#4112yes—
218C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D43—24no—
220C22⋊D43—24no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43#12011yescharacteristic
233C2×Dic43#12012yes—
234C2×Dic43#12011yescharacteristic
235D172—28no—
236D172—22no—
237D172C4×D414yes—
238C4×D43—216no—
239C4×D43—24no—
240C4×D43—24no—
241C4×D43—44no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—84no—
244Dic86—28no—
245Dic86—22no—
246Dic86—24no—
247Dic86—42no—
248Dic86C4×D414yes—
249C8×C43—24no—
250C43⋊C8—42no—
251C4×#456—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43C2×C4×D411yescharacteristic
255C22×C43C2×#12011yescharacteristic
256C22×C43#52511yescharacteristic
257C2×D43—24no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C4×C43—24no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—42no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43C2×C4×D412yes—
266C4×C43#52512yes—
267Dic43—24no—
268Dic43—21no—
269Dic43—22no—
270Dic43—24no—
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273Dic43#45612yescomplemented
274C4×2−1+4—431no—
275C2×#456—431no—
276C4×#137—432no—
277C4×C4⋊Q8—431no—
278#1886—431no—
279#1882—432no—
280#1859—432no—
281#1857D4311yescharacteristic, complemented
282#1793—431no—
283C4×#104—432no—
284C4×#101—431no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43C4×#12011yescharacteristic
288C2×C43C2×#45611yescharacteristic
289C2×C43#301811yescharacteristic
290D43—44no—
291C2×2−1+4—431no—
292C2×#137—432no—
293C2×C4⋊Q8—431no—
294#520—432no—
295#520—862no—
296#520—862no—
297#519—862no—
298#519C2×D4311yescharacteristic
299C4×#41—432no—
300C4×#41—862no—
301C4×#41—862no—
302C2×C4×Q8—431no—
303C2×C4×Q8—431no—
304C2×C4×Q8—862no—
305#456—438no—
306#441—862no—
307#440—862no—
308C4×Q16—862no—
309C4×SD16—862no—
310#428C2×D4312yes—
311C2×#104—432no—
312C2×#104—432no—
313#419—432no—
314#417—432no—
315C2×#101—431no—
316C2×#101C2×D4311yescharacteristic
317C4×M16—432no—
318#391—431no—
319#391C2×D4311yescharacteristic
320#389—862no—
321#384—431no—
322C4×C4⋊C4—862no—
323C43—431no—
324#343—432no—
325#339—432no—
326#339C2×D4312yes—
327C43C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
3282−1+4—434no—
3292−1+4—864no—
3302−1+4—862no—
331C2×#41—432no—
332C2×#41—862no—
333C2×#41—862no—
334C22×Q8—431no—
335C22×Q8—862no—
336C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
337#137—438no—
338#137—864no—
339C2×Q16—862no—
340C2×SD16—862no—
341C2×M16—432no—
342C2×M16C22×D4312yes—
343C4⋊Q8—434no—
344C4⋊Q8—862no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—432no—
348C4×Q8—432no—
349C4×Q8—862no—
350C4×Q8—864no—
351C4×Q8—862no—
352C4×Q8—862no—
353C4×Q8—862no—
354C4×Q8—862no—
355C4×Q8—862no—
356C4×Q8—862no—
357C4×D4—432no—
358C4×D4—432no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—864no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—864no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366#117—22no—
367#117—862no—
368#117—864no—
369#117—864no—
370#117—862no—
371#117C22×D4312yes—
372C2×C4⋊C4—432no—
373C2×C4⋊C4—431no—
374C2×C4⋊C4—864no—
375C2×C4⋊C4—862no—
376C2×C4⋊C4—862no—
377C2×C4⋊C4—861no—
378C2×C4⋊C4—862no—
379C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
380C2×C42—431no—
381C2×C42—431no—
382C2×C42—432no—
383C2×C42—862no—
384C2×C42—864no—
385C2×C42—861no—
386C2×C42—861no—
387C2×C42—861no—
388C2×C42C22×D4311yescharacteristic
389#107—22no—
390#106—22no—
391#104—438no—
392#104—864no—
393#103—862no—
394#103—862no—
395#103—862no—
396#102—862no—
397#101—862no—
398#101C4×D4314yescomplemented
399#97—862no—
400C4×C8—862no—
401#95—22no—
402#95—862no—
403#41—434no—
404#41—434no—
405#41—868no—
406#41—868no—
407#41—868no—
408#41—868no—
409#41—862no—
410#41—862no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—432no—
414C2×Q8—432no—
415C2×Q8—862no—
416C2×Q8—868no—
417C2×Q8—868no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8—862no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8C2×C4×D4312yes—
422C2×Q8#1062190212yes—
423C2×D4—432no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—862no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—431no—
429C22×C4—431no—
430C22×C4—432no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—864no—
434C22×C4—864no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4D4×D4312yes—
439C22×C4C23×D4311yescharacteristic
440Q16—868no—
441SD16—868no—
442M16—22no—
443M16—862no—
444M16—862no—
445M16C2×C4×D4314yes—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—862no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—864no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—864no—
455C4⋊C4—868no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—1722no—
458C4⋊C4—1724no—
459C4⋊C4D4×D4312yes—
460C4⋊C4D4×D4312yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—862no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—864no—
465C42—24no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—432no—
469C42—432no—
470C42—432no—
471C42—862no—
472C42—862no—
473C42—862no—
474C42—862no—
475C42—864no—
476C42—864no—
477C42—861no—
478C42—1721no—
479C42—1721no—
480C42—1722no—
481C23—862no—
482C23C2×D4×D4311yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—434no—
486Q8—868no—
487Q8—862no—
488Q8—864no—
489Q8—1722no—
490D4—434no—
491D4—868no—
492D4—864no—
493D4—864no—
494D4—862no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—431no—
505C2×C4—431no—
506C2×C4—432no—
507C2×C4—8616no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—864no—
514C2×C4—864no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—3444no—
519C2×C4—1724no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4#1306328714yes—
525C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4312yes—
527C2×C4#41×D4312yes—
528C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
529C8—24no—
530C8—1722no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—864no—
534C22—1722no—
535C22—1722no—
536C22C2×#1306328711yescharacteristic
537C22#120×D4311yescharacteristic
538C22#1458340711yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—432no—
545C4—864no—
546C4—862no—
547C4—864no—
548C4—861no—
549C4—1722no—
550C4—1722no—
551C4C4×D4×D4312yes—
552C4#1458341212yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—1724no—
556C2#1913709611yescharacteristic
557C2#456×D4311yescharacteristic
558C2#1914394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1857C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063373C22
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1857D43
hypocenterC43C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19143413C2semidirect
4. #19137164C2semidirect
5. #19134988C2semidirect
6. #19134965C2semidirect
7. #19134818C2semidirect
9. #19134399C2semidirect
10. #101×Dic43C2semidirect
11. C43×#1857C2semidirect
25. #14583084C4semidirect
57. #13063358C2×C4semidirect
62. #13063323C2×C4semidirect
102. #13063251C2×C4semidirect
121. #101×C43C2×C4semidirect
273. Dic43#456semidirect
281. #1857D43semidirect
327. C43C4×#456semidirect
398. #101C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191478042
C2×#145830842
#191434132
#191371642
#191349882
#191349652
#191348182
#191345532
#191343992
#101×Dic432
C43×#18572
C4×#45643