Finite Group Databasebeta

← #25102510

Subgroups — #25102510

Order 11008.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583067C211yesmaximal, characteristic
3#19143408C212yesmaximal, complemented
4#19137319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134969C212yesmaximal, complemented
7#19134826C212yesmaximal, complemented
8#19134804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134407C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2212yes—
13C2×#13063321C2211yescharacteristic
14#14583382—22no—
15#14583382C2212yes—
16#14583374—22no—
17#14583374—22no—
18#14583374C2211yescharacteristic
19#41×Dic43—22no—
20#41×Dic43C2212yes—
21C2×D4×Dic43—22no—
22C2×D4×Dic43—22no—
23C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
24C2×#13063287C2211yescharacteristic, complemented
25#14583067C418yescomplemented
26#14583008—22no—
27#14583002—22no—
28#14582984—22no—
29#14582979—22no—
30#14582939C2212yescomplemented
31C2×#13063252C2212yes—
32#14582905C2212yescomplemented
33C2×#13063242C2211yescharacteristic
34M16×Dic43C2212yescomplemented
35#14582801C2211yescharacteristic, complemented
36#14582776—22no—
37#14582775—22no—
38#14582764C2211yescharacteristic, complemented
39#14582745C2211yescharacteristic, complemented
40#14582667C2212yescomplemented
41#14582660C2212yescomplemented
42#14582659C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
44C2×#104×C43C2212yes—
45C43×#417C2212yes—
46C2×#100×C43C2211yescharacteristic
47C43×#390C2211yescharacteristic
48C22×D172C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D43—22no—
50C23×Dic43—22no—
51C23×Dic43D412yes—
52C22×C4×D43—21no—
53#13063350—24no—
54#13063350C2×C418yescomplemented
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063321—22no—
59#13063321C2×C414yescomplemented
60Q8×Dic43—22no—
61Q8×Dic43D412yescomplemented
62Q8×Dic43D412yescomplemented
63D4×Dic43—24no—
64D4×Dic43—24no—
65D4×Dic43—24no—
66D4×Dic43—24no—
67D4×Dic43—22no—
68D4×Dic43—22no—
69D4×Dic43—24no—
70D4×Dic43—22no—
71D4×Dic43—22no—
72D4×Dic43—22no—
73D4×Dic43—22no—
74D4×Dic43—22no—
75D4×Dic43D412yescomplemented
76D4×Dic43D412yescomplemented
77#13063287—22no—
78#13063287—22no—
79#13063284—24no—
80#13063284—22no—
81#13063284—22no—
82#13063284C2312yes—
83C2×C4⋊Dic43—22no—
84C2×C4⋊Dic43—22no—
85C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic43—22no—
87C2×C22⋊Dic43—24no—
88C2×C22⋊Dic43—22no—
89C2×C22⋊Dic43D412yes—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic43—22no—
93C2×C4×Dic43—22no—
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96#13063258—22no—
97#13063256—22no—
98#13063252C2×C418yescomplemented
99#13063247—22no—
100#13063247—22no—
101#13063242C2×C414yescomplemented
102#13063235—22no—
103C8×Dic43—22no—
104C43⋊#95—21no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—22no—
107H(5,𝔽2)×C43—24no—
108H(5,𝔽2)×C43—22no—
109H(5,𝔽2)×C43C2×C414yescomplemented
110C2×#41×C43—22no—
111C2×#41×C43C2312yes—
112C22×D4×C43—22no—
113C22×D4×C43—22no—
114C22×D4×C43C2311yescharacteristic
115C2×M16×C43C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C43—22no—
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119#104×C43—24no—
120#103×C43—22no—
121#102×C43—22no—
122#100×C43—22no—
123C24×C43—22no—
124C24×C43C2×D412yes—
125C23×D43—21no—
126#41×C43—28no—
127#41×C43—28no—
128#41×C43—22no—
129#41×C43—22no—
130#41×C43C22×C414yes—
131#41×C43#4114yes—
132C2×Q8×C43C2×D412yes—
133C2×D4×C43—24no—
134C2×D4×C43—28no—
135C2×D4×C43—28no—
136C2×D4×C43—28no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—28no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43C22×C412yes—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C2×D4×C43#4112yes—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—28no—
150C2×C22⋊D43—82no—
151C2×C22⋊D43—82no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—24no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—82no—
161C22×Dic43—84no—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C2×D172—21no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172C22×C412yescomplemented
169C2×C4×D43—42no—
170C2×C4×D43—82no—
171M16×C43—22no—
172M16×C43—22no—
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—82no—
176C42×C43—22no—
177C22⋊Dic43—24no—
178C22⋊Dic43—24no—
179C22⋊Dic43—22no—
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—24no—
182C22⋊Dic43—22no—
183#10621884—28no—
184#10621882—28no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—82no—
188C4⋊Dic43—24no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194C4×Dic43—24no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43C22×C412yescomplemented
200C4×Dic43C2×D412yes—
201C4×Dic43C2×D412yes—
202#10621877—22no—
203#10621877C22×C414yescomplemented
204C2×C43⋊C8—22no—
205C23×C43—28no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43—42no—
211C23×C43—82no—
212C23×C43—82no—
213C23×C43C4×D414yes—
214C23×C43C22×D411yescharacteristic
215C22×D43—22no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220Q8×C43—22no—
221Q8×C43C4×D414yes—
222D4×C43—216no—
223D4×C43—24no—
224D4×C43—24no—
225D4×C43—24no—
226D4×C43—22no—
227D4×C43—24no—
228D4×C43C4×D414yes—
229C2×C4×C43—28no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—24no—
232C2×C4×C43—24no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D412yes—
240C2×C4×C43C2×#4112yes—
241C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D43—88no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—44no—
250C2×Dic43—44no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—82no—
255C2×Dic43—82no—
256C2×Dic43—82no—
257C2×Dic43—84no—
258C2×Dic43—82no—
259C2×Dic43#12011yescharacteristic
260C2×Dic43#12012yes—
261C2×Dic43#12011yescharacteristic
262D172—24no—
263D172—42no—
264C4×D43—84no—
265C8×C43—42no—
266C43⋊C8—24no—
267#21473—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—24no—
271C22×C43—24no—
272C22×C43—44no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—82no—
278C22×C43—88no—
279C22×C43C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C43C2×#12011yescharacteristic
281C22×C43#52511yescharacteristic
282C2×D43—44no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—82no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—24no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43C2×C4×D412yes—
291C4×C43#52512yes—
292Dic43—21no—
293Dic43—21no—
294Dic43—22no—
295Dic43—42no—
296Dic43—42no—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299C4×H(5,𝔽2)—431no—
300C2×#453—431no—
301C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
302#2328—431no—
303#1887—431no—
304#1883—432no—
305#1860—432no—
306#1856—431no—
307#1792D4311yescharacteristic, complemented
308#1759—432no—
309C4×#100—431no—
310C2×C43—21no—
311C2×C43—21no—
312C2×C43—44no—
313C2×C43—44no—
314C2×C43C4×#12011yescharacteristic
315C2×C43#301911yescharacteristic
316C2×C43#302111yescharacteristic
317D43—82no—
318C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
319C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
320C2×#127—431no—
321#520—432no—
322#520—862no—
323#518—431no—
324#518—862no—
325#518—862no—
326C4×#41—432no—
327C4×#41—862no—
328C2×C4×D4—431no—
329C2×C4×D4—431no—
330C2×C4×D4—862no—
331C2×C4×D4—862no—
332#453—438no—
333#442—862no—
334#440—862no—
335C4×SD16—862no—
336C4×D8—862no—
337#428—432no—
338C2×#104—432no—
339C2×#104C2×D4312yes—
340#418—432no—
341#417C2×D4312yes—
342C2×#100—431no—
343C2×#100C2×D4311yescharacteristic
344C4×M16—432no—
345#390—431no—
346#390C2×D4311yescharacteristic
347#386—862no—
348#386—862no—
349#382—431no—
350#376—431no—
351#343—432no—
352#339—432no—
353#339—432no—
354C43#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
355H(5,𝔽2)—24no—
356H(5,𝔽2)—22no—
357H(5,𝔽2)C4×D4314yescomplemented
358C2×#41—22no—
359C2×#41C22×D4312yes—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—431no—
363C22×D4—862no—
364C22×D4C22×D4311yescharacteristic
365C23×C4—432no—
366C23×C4—861no—
367C23×C4—862no—
368AGL(1,ℤ/8)—438no—
369AGL(1,ℤ/8)—864no—
370C2×SD16—862no—
371C2×D8—862no—
372C2×M16—432no—
373C2×M16C22×D4312yes—
374#127—434no—
375#127—862no—
376C4×Q8—432no—
377C4×Q8—432no—
378C4×Q8—862no—
379C4×D4—432no—
380C4×D4—432no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—862no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—864no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—864no—
391C4×D4—864no—
392C4×D4—864no—
393C4×D4—864no—
394C4×D4—862no—
395#117—432no—
396#117—862no—
397#117—862no—
398#117—864no—
399C2×C4⋊C4—431no—
400C2×C4⋊C4—862no—
401C2×C4⋊C4—862no—
402C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—432no—
405C2×C22⋊C4—864no—
406C2×C22⋊C4—862no—
407C2×C22⋊C4—862no—
408C2×C22⋊C4—862no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C42—431no—
411C2×C42—431no—
412C2×C42—862no—
413C2×C42—862no—
414C2×C42C22×D4311yescharacteristic
415#107—862no—
416#106—862no—
417#104—24no—
418#104—438no—
419#103—22no—
420#102—22no—
421#102—862no—
422#102—862no—
423#100—22no—
424#100—434no—
425#97—862no—
426C4×C8—862no—
427#95—861no—
428#95—861no—
429#95—862no—
430C24—22no—
431C24—861no—
432C24D4×D4312yes—
433#41—28no—
434#41—28no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41C2×C4×D4314yes—
438#41#1062190014yes—
439C2×Q8D4×D4312yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—432no—
449C2×D4—868no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—3442no—
454C2×D4—3442no—
455C2×D4C2×C4×D4312yes—
456C2×D4D4×D4312yes—
457C2×D4#1062190012yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—432no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—864no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—3442no—
474C22×C4—3444no—
475C22×C4—3442no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4C23×D4311yescharacteristic
478SD16—868no—
479D8—868no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—434no—
483M16—862no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—862no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—432no—
488C4⋊C4—432no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—864no—
492C4⋊C4—862no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—864no—
498C22⋊C4—864no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—3442no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C42—22no—
504C42—432no—
505C42—432no—
506C42—432no—
507C42—862no—
508C42—862no—
509C42—864no—
510C42—862no—
511C42—861no—
512C23—28no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—862no—
521C23—1722no—
522C23—1722no—
523C23—1721no—
524C23—1721no—
525C23(C22⋊D43)⋊C414yes—
526C23C2×D4×D4311yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8(C22⋊D43)⋊C414yes—
529D4—216no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—864no—
536D4—3448no—
537D4—1722no—
538D4(C22⋊D43)⋊C414yes—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—431no—
549C2×C4—432no—
550C2×C4—431no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—3444no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—3444no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1724no—
564C2×C4—1724no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1722no—
568C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4312yes—
570C2×C4C2×#1062190012yes—
571C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—864no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—88no—
585C22—3442no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—1724no—
589C22—1722no—
590C22C2×(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
591C22#120×D4311yescharacteristic
592C22#1458340511yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—861no—
597C4—861no—
598C4—862no—
599C4—1722no—
600C4—1722no—
601C4—1722no—
602C4—1722no—
603C4C2×(C22⋊D43)⋊C412yes—
604C4#1458340512yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—44no—
609C2—3442no—
610C2#1913709411yescharacteristic
611C2#1914395311yescharacteristic
612C2#1914396311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1792C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583067C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1792D43
hypocenterC43#21473
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic43C2semidirect
3. #19143408C2semidirect
4. #19137319C2semidirect
5. #19134991C2semidirect
6. #19134969C2semidirect
7. #19134826C2semidirect
8. #19134804C2semidirect
9. #19134407C2semidirect
10. #100×Dic43C2semidirect
11. C43×#1792C2semidirect
24. C2×#13063287C22semidirect
25. #14583067C4semidirect
30. #14582939C22semidirect
32. #14582905C22semidirect
34. M16×Dic43C22semidirect
35. #14582801C22semidirect
38. #14582764C22semidirect
39. #14582745C22semidirect
40. #14582667C22semidirect
41. #14582660C22semidirect
42. #14582659C22semidirect
54. #13063350C2×C4semidirect
59. #13063321C2×C4semidirect
61. Q8×Dic43D4semidirect
62. Q8×Dic43D4semidirect
75. D4×Dic43D4semidirect
76. D4×Dic43D4semidirect
98. #13063252C2×C4semidirect
101. #13063242C2×C4semidirect
109. H(5,𝔽2)×C43C2×C4semidirect
168. C2×D172C22×C4semidirect
199. C4×Dic43C22×C4semidirect
203. #10621877C22×C4semidirect
307. #1792D43semidirect
354. C43#21473semidirect
357. H(5,𝔽2)C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic432
C2×#145830672
#191434082
#191373192
#191349912
#191349692
#191348262
#191348042
#191344072
#100×Dic432
C43×#17922
#2147343