Finite Group Databasebeta

← #25102514

Subgroups — #25102514

Order 11008.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583069C211yesmaximal, characteristic
3#19143402C212yesmaximal, complemented
4#19137319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134972C212yesmaximal, complemented
7#19134825C212yesmaximal, complemented
8#19134548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134404C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C2×#13063353C2212yes—
14C2×#13063321C2211yescharacteristic
15#14583379C2212yes—
16#14583378—22no—
17#14583372—22no—
18#14583371—22no—
19#14583367C2212yes—
20C4×#10621900—22no—
21C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
22C2×#13063287C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D43)⋊C4—22no—
24C4×D4×D43—22no—
25#14583069C418yescomplemented
26#14583010—22no—
27#14582998—22no—
28#14582986—22no—
29#14582981—22no—
30C2×#13063253C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582903C2212yescomplemented
33#14582898C2212yes—
34C2×#13063242C2211yescharacteristic
35M16×Dic43C2212yescomplemented
36#14582801C2211yescharacteristic, complemented
37#14582776—22no—
38#14582775—22no—
39#14582764C2211yescharacteristic, complemented
40#14582745C2211yescharacteristic, complemented
41#14582667C2212yescomplemented
42#14582658C2212yescomplemented
43C43×#518C2211yescharacteristic
44C43×#428C2212yescomplemented
45C2×#100×C43C2211yescharacteristic
46C43×#390C2211yescharacteristic
47C43×#339C2212yescomplemented
48#13063370—22no—
49#13063370—24no—
50#13063370C2×C414yescomplemented
51C2×#10621898C2312yes—
52C2×#10621900—22no—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—22no—
55C22×C22⋊D43—22no—
56C2×D4×D43—22no—
57C23×Dic43D412yes—
58C22×C4×D43—22no—
59C22×C4×D43—21no—
60#13063353—24no—
61#13063353C2×C418yescomplemented
62C2×#10621873—22no—
63C2×D344—22no—
64C2×#10621877C2312yes—
65#13063321—22no—
66#13063321C2×C414yescomplemented
67C4×Dic86—22no—
68#13063290D412yescomplemented
69#13063290D412yescomplemented
70C4×D172—22no—
71D4×Dic43—22no—
72D4×Dic43—22no—
73#13063287—22no—
74#13063287—22no—
75#13063287D412yescomplemented
76#13063287D412yescomplemented
77C4×C22⋊D43—24no—
78C4×C22⋊D43—24no—
79(C22⋊D43)⋊C4—24no—
80(C22⋊D43)⋊C4—24no—
81(C22⋊D43)⋊C4—22no—
82(C22⋊D43)⋊C4—24no—
83(C22⋊D43)⋊C4—22no—
84#13063283—22no—
85#13063282—22no—
86#13063281—24no—
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4—22no—
89C4⋊C4×D43—22no—
90C2×C22⋊Dic43D412yes—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D43—24no—
95C2×C4×Dic43—22no—
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98C42×D43—22no—
99#13063253—24no—
100#13063251C2×C418yescomplemented
101#13063248—22no—
102#13063245—22no—
103#13063245—22no—
104#13063245—22no—
105#13063242—22no—
106#13063235—22no—
107C8×Dic43—22no—
108C43⋊#95—21no—
109C43⋊#95—21no—
110C43⋊#95—22no—
111C22×D4×C43C2311yescharacteristic
112C2×M16×C43C2312yes—
113C4×D4×C43—22no—
114C4×D4×C43—22no—
115#117×C43C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C43—22no—
118C2×C22⋊C4×C43—22no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#107×C43—22no—
121#106×C43—22no—
122#100×C43C2×C414yescomplemented
123C24×C43C2×D412yes—
124C23×D43—22no—
125C23×D43—21no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43C22×C412yes—
129C2×D4×C43#4112yes—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—28no—
137C2×C22⋊D43—28no—
138C2×C22⋊D43—28no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—82no—
141C2×C22⋊D43—82no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—82no—
147C22×Dic43C2×D412yes—
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
150#10621900—28no—
151#10621900—28no—
152D4×D43—28no—
153D4×D43—28no—
154#10621898—22no—
155#10621898—22no—
156#10621898C22×C414yes—
157#10621898#4114yes—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172C22×C412yescomplemented
162C2×D172C2×D412yes—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—24no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—42no—
168C2×C4×D43—82no—
169C2×C4×D43—84no—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171M16×C43—22no—
172M16×C43C22×C414yescomplemented
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C4⋊C4×C43C2×D412yes—
177C22⋊C4×C43—24no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—82no—
180C42×C43—22no—
181C42×C43—22no—
182C22⋊Dic43—24no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—82no—
189C4⋊Dic43—22no—
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193C4×Dic43—24no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43C22×C412yescomplemented
198C4×Dic43C2×D412yes—
199C4×Dic43C2×D412yes—
200#10621877—22no—
201#10621877—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203D344—28no—
204#10621873—28no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—42no—
208C23×C43—42no—
209C23×C43C4×D414yes—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—22no—
212C22×D43—28no—
213C22×D43—22no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220D4×C43—24no—
221D4×C43—24no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—82no—
230C2×C4×C43—82no—
231C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D412yes—
233C2×C4×C43C2×#4112yes—
234C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D43—216no—
236C22⋊D43—24no—
237C22⋊D43—24no—
238C22⋊D43—88no—
239C2×Dic43—28no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—44no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—82no—
250C2×Dic43#12011yescharacteristic
251C2×Dic43#12012yes—
252C2×Dic43#12011yescharacteristic
253D172—24no—
254D172—22no—
255D172—42no—
256D172C4×D414yes—
257C4×D43—24no—
258C4×D43—24no—
259C4×D43—44no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—84no—
262C4×D43—84no—
263Dic86—22no—
264Dic86C4×D414yes—
265C8×C43—24no—
266C43⋊C8—42no—
267#21473—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—24no—
271C22×C43—44no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—82no—
275C22×C43C2×C4×D411yescharacteristic
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C22×C43#52511yescharacteristic
278C2×D43—24no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—44no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—88no—
284C2×D43—82no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43C2×C4×D412yes—
292C4×C43#52512yes—
293Dic43—21no—
294Dic43—21no—
295Dic43—22no—
296Dic43—24no—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299C4×H(5,𝔽2)—431no—
300C2×#453—431no—
301C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
302#2328—431no—
303#1887—431no—
304#1883—432no—
305#1860—432no—
306#1856D4311yescharacteristic, complemented
307#1792—431no—
308#1759—432no—
309C4×#100—431no—
310C2×C43—21no—
311C2×C43—21no—
312C2×C43—44no—
313C2×C43C4×#12011yescharacteristic
314C2×C43#301911yescharacteristic
315C2×C43#302111yescharacteristic
316D43—44no—
317D43—82no—
318C2×H(5,𝔽2)—431no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
320C2×#127—431no—
321#520—432no—
322#520—862no—
323#518—862no—
324#518—862no—
325#518C2×D4311yescharacteristic
326C4×#41—432no—
327C4×#41—862no—
328C2×C4×D4—431no—
329C2×C4×D4—431no—
330C2×C4×D4—862no—
331C2×C4×D4—862no—
332#453—438no—
333#442—862no—
334#440—862no—
335C4×SD16—862no—
336C4×D8—862no—
337#428C2×D4312yescomplemented
338C2×#104—432no—
339C2×#104—432no—
340#418—432no—
341#417—432no—
342C2×#100—431no—
343C2×#100C2×D4311yescharacteristic
344C4×M16—432no—
345#390—431no—
346#390C2×D4311yescharacteristic
347#386—862no—
348#386—862no—
349#382—431no—
350#376—431no—
351#343—432no—
352#339—432no—
353#339C2×D4312yescomplemented
354C43#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
355H(5,𝔽2)—434no—
356H(5,𝔽2)—864no—
357H(5,𝔽2)—862no—
358C2×#41—432no—
359C2×#41—862no—
360C22×D4—431no—
361C22×D4—862no—
362C22×D4—862no—
363C22×D4—862no—
364C22×D4C22×D4311yescharacteristic
365C23×C4—432no—
366C23×C4—861no—
367C23×C4—862no—
368AGL(1,ℤ/8)—438no—
369AGL(1,ℤ/8)—864no—
370C2×SD16—862no—
371C2×D8—862no—
372C2×M16—432no—
373C2×M16C22×D4312yes—
374#127—434no—
375#127—862no—
376C4×Q8—432no—
377C4×Q8—432no—
378C4×Q8—862no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—432no—
382C4×D4—432no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—864no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—864no—
392C4×D4—864no—
393C4×D4—864no—
394C4×D4—864no—
395#117—862no—
396#117—864no—
397#117—862no—
398#117C22×D4312yes—
399C2×C4⋊C4—431no—
400C2×C4⋊C4—862no—
401C2×C4⋊C4—862no—
402C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—432no—
406C2×C22⋊C4—864no—
407C2×C22⋊C4—862no—
408C2×C22⋊C4—862no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C42—431no—
411C2×C42—431no—
412C2×C42—862no—
413C2×C42—862no—
414C2×C42C22×D4311yescharacteristic
415#107—22no—
416#106—22no—
417#104—438no—
418#104—864no—
419#103—862no—
420#102—862no—
421#102—862no—
422#102—862no—
423#100—862no—
424#100C4×D4314yescomplemented
425#97—862no—
426C4×C8—862no—
427#95—861no—
428#95—861no—
429#95—862no—
430C24—862no—
431C24—861no—
432C24D4×D4312yes—
433#41—434no—
434#41—434no—
435#41—868no—
436#41—868no—
437#41—862no—
438#41—862no—
439C2×Q8—432no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—432no—
443C2×D4—432no—
444C2×D4—868no—
445C2×D4—868no—
446C2×D4—864no—
447C2×D4—868no—
448C2×D4—868no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—868no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—3442no—
455C2×D4—3442no—
456C2×D4C2×C4×D4312yes—
457C2×D4#1062190212yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—432no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—864no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—3442no—
474C22×C4—3444no—
475C22×C4—3442no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4C23×D4311yescharacteristic
478SD16—868no—
479D8—868no—
480M16—22no—
481M16—862no—
482M16—862no—
483M16C2×C4×D4314yescomplemented
484C2×C8—22no—
485C2×C8—862no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—864no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4D4×D4312yes—
492C4⋊C4D4×D4312yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—864no—
499C22⋊C4—864no—
500C22⋊C4—3442no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—432no—
506C42—432no—
507C42—432no—
508C42—862no—
509C42—862no—
510C42—864no—
511C42—861no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—868no—
517C23—862no—
518C23—862no—
519C23—3442no—
520C23—3442no—
521C23—1722no—
522C23—1722no—
523C23—1721no—
524C23—1721no—
525C23#1306328714yes—
526C23C2×D4×D4311yescharacteristic
527Q8—434no—
528Q8—862no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—434no—
532D4—8616no—
533D4—864no—
534D4—864no—
535D4—864no—
536D4—862no—
537D4—3448no—
538D4—1722no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—431no—
549C2×C4—432no—
550C2×C4—431no—
551C2×C4—868no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—864no—
554C2×C4—864no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—3444no—
559C2×C4—3444no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1724no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1722no—
568C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4312yes—
570C2×C4#41×D4312yes—
571C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—1722no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—864no—
582C22—3442no—
583C22—3448no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22—1724no—
587C22—1722no—
588C22—1722no—
589C22—1722no—
590C22C2×#1306328711yescharacteristic
591C22#120×D4311yescharacteristic
592C22#1458340711yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—861no—
598C4—861no—
599C4—862no—
600C4—864no—
601C4—1722no—
602C4—1722no—
603C4C4×D4×D4312yes—
604C4#1458341212yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—3442no—
609C2—1724no—
610C2#1913709611yescharacteristic
611C2#1914395311yescharacteristic
612C2#1914396311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1856C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583069C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1856D43
hypocenterC43#21473
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147799C2semidirect
3. #19143402C2semidirect
4. #19137319C2semidirect
5. #19134993C2semidirect
6. #19134972C2semidirect
7. #19134825C2semidirect
8. #19134548C2semidirect
9. #19134404C2semidirect
10. #100×Dic43C2semidirect
11. C43×#1856C2semidirect
22. C2×#13063287C22semidirect
25. #14583069C4semidirect
32. #14582903C22semidirect
35. M16×Dic43C22semidirect
36. #14582801C22semidirect
39. #14582764C22semidirect
40. #14582745C22semidirect
41. #14582667C22semidirect
42. #14582658C22semidirect
44. C43×#428C22semidirect
47. C43×#339C22semidirect
50. #13063370C2×C4semidirect
61. #13063353C2×C4semidirect
66. #13063321C2×C4semidirect
68. #13063290D4semidirect
69. #13063290D4semidirect
75. #13063287D4semidirect
76. #13063287D4semidirect
100. #13063251C2×C4semidirect
122. #100×C43C2×C4semidirect
161. C2×D172C22×C4semidirect
172. M16×C43C22×C4semidirect
197. C4×Dic43C22×C4semidirect
306. #1856D43semidirect
337. #428C2×D43semidirect
353. #339C2×D43semidirect
354. C43#21473semidirect
424. #100C4×D43semidirect
483. M16C2×C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477992
C2×#145830692
#191434022
#191373192
#191349932
#191349722
#191348252
#191345482
#191344042
#100×Dic432
C43×#18562
#2147343