Finite Group Databasebeta

← #25102525

Subgroups — #25102525

Order 11008.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147799C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583079C211yesmaximal, characteristic
3#19143413C212yesmaximal, complemented
4#19137305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134965C212yesmaximal, complemented
7#19134818C212yesmaximal, complemented
8#19134548C211yesmaximal, characteristic
9#19134404C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C2×#13063358C2212yes—
14C2×#13063312C2211yescharacteristic
15#14583379C2212yes—
16#14583378—22no—
17#14583372—22no—
18#14583371—22no—
19#14583367C2212yes—
20C4×#10621900—22no—
21C2×#13063290C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D43)⋊C4—22no—
24C4×D4×D43—22no—
25#14583079C418yescomplemented
26#14583005—22no—
27#14582998—22no—
28#14582993—22no—
29#14582986—22no—
30C2×#13063253C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582907C2212yescomplemented
33#14582898C2212yes—
34C2×#13063242C2211yescharacteristic
35M16×Dic43C2212yescomplemented
36#14582805C2211yescharacteristic, complemented
37#14582793—22no—
38#14582771—22no—
39#14582768C2211yescharacteristic, complemented
40#14582745C2211yescharacteristic, complemented
41#14582667C2212yescomplemented
42#14582658C2212yescomplemented
43C43×#518C2211yescharacteristic
44C43×#428C2212yescomplemented
45C2×#100×C43C2211yescharacteristic
46C43×#390C2211yescharacteristic
47C43×#339C2212yescomplemented
48#13063370—22no—
49#13063370—24no—
50#13063370C2×C414yes—
51C2×#10621898C2312yes—
52C2×#10621900—22no—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—22no—
55C2×D4×D43—22no—
56C23×Dic43D412yes—
57C22×C4×D43—22no—
58#13063358—24no—
59#13063358C2×C418yescomplemented
60C2×Dic172—22no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×#10621877C2312yes—
63#13063312—22no—
64#13063312C2×C414yescomplemented
65C4×Dic86—22no—
66#13063290—22no—
67#13063290—22no—
68#13063290D412yes—
69#13063290D412yes—
70C4×D172—22no—
71D4×Dic43—22no—
72D4×Dic43—22no—
73#13063287D412yes—
74#13063287D412yes—
75C4×C22⋊D43—24no—
76C4×C22⋊D43—24no—
77(C22⋊D43)⋊C4—24no—
78(C22⋊D43)⋊C4—24no—
79(C22⋊D43)⋊C4—22no—
80(C22⋊D43)⋊C4—24no—
81(C22⋊D43)⋊C4—22no—
82#13063283—22no—
83#13063282—22no—
84#13063281—24no—
85C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
86C2×Dic43⋊C4—22no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4—22no—
89C4⋊C4×D43—22no—
90C2×C22⋊Dic43—22no—
91C2×C22⋊Dic43D412yes—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D43—24no—
94C2×C4×Dic43—22no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98C42×D43—22no—
99#13063253—24no—
100#13063251C2×C418yescomplemented
101#13063248—22no—
102#13063248—22no—
103#13063248—22no—
104#13063245—22no—
105#13063242—22no—
106#13063235—22no—
107C8×Dic43—22no—
108C43⋊#95—21no—
109C43⋊#95—22no—
110C43⋊#95—21no—
111C22×D4×C43C2311yescharacteristic
112C2×M16×C43C2312yes—
113C4×D4×C43—22no—
114C4×D4×C43—22no—
115#117×C43C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C43—22no—
118C2×C22⋊C4×C43—22no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#107×C43—22no—
121#106×C43—22no—
122#100×C43C2×C414yescomplemented
123C24×C43C2×D412yes—
124C23×D43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43C22×C412yes—
128C2×D4×C43#4112yes—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—28no—
136C2×C22⋊D43—28no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C22×Dic43—22no—
139C22×Dic43—22no—
140C22×Dic43—22no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—82no—
144C22×Dic43C2×D412yes—
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147#10621900—28no—
148#10621900—28no—
149D4×D43—28no—
150D4×D43—28no—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153#10621898C22×C414yes—
154#10621898#4114yes—
155C2×D172C2×D412yes—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—24no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—84no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86C22×C412yescomplemented
165C2×Dic86C2×D412yes—
166M16×C43—22no—
167M16×C43C22×C414yescomplemented
168C2×C8×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C4⋊C4×C43C2×D412yes—
172C22⋊C4×C43—24no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—82no—
175C42×C43—22no—
176C42×C43—22no—
177C22⋊Dic43—24no—
178C22⋊Dic43—28no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic43—22no—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—41no—
187Dic43⋊C4—41no—
188Dic43⋊C4—82no—
189C4×Dic43—24no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—22no—
193C4×Dic43—42no—
194C4×Dic43C22×C412yescomplemented
195C4×Dic43C2×D412yes—
196C4×Dic43C2×D412yes—
197#10621877—22no—
198#10621877—22no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200Dic172—28no—
201#10621873—28no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43C4×D414yes—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—22no—
209C22×D43—28no—
210C22×D43—82no—
211C22×D43—82no—
212D4×C43—24no—
213D4×C43—24no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—82no—
222C2×C4×C43—82no—
223C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D412yes—
225C2×C4×C43C2×#4112yes—
226C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D43—216no—
228C22⋊D43—24no—
229C22⋊D43—24no—
230C2×Dic43—28no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—44no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—82no—
244C2×Dic43#12011yescharacteristic
245C2×Dic43#12012yes—
246C2×Dic43#12011yescharacteristic
247D172—22no—
248D172C4×D414yes—
249C4×D43—24no—
250C4×D43—24no—
251C4×D43—44no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—84no—
254Dic86—22no—
255Dic86—24no—
256Dic86—42no—
257Dic86C4×D414yes—
258C8×C43—24no—
259C43⋊C8—42no—
260#21474—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—24no—
264C22×C43—44no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—82no—
268C22×C43C2×C4×D411yescharacteristic
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C22×C43#52511yescharacteristic
271C2×D43—24no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—88no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—42no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43C2×C4×D412yes—
280C4×C43#52512yes—
281Dic43—21no—
282Dic43—21no—
283Dic43—22no—
284Dic43—24no—
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287Dic43—42no—
288C4×H(5,𝔽2)—431no—
289C2×#455—431no—
290C4×#137—432no—
291#2326—431no—
292#1885—431no—
293#1882—432no—
294#1859—432no—
295#1856D4311yescharacteristic, complemented
296#1792—431no—
297#1759—432no—
298C4×#100—431no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—21no—
301C2×C43—44no—
302C2×C43C4×#12011yescharacteristic
303C2×C43#301911yescharacteristic
304C2×C43#302211yescharacteristic
305D43—44no—
306C2×H(5,𝔽2)—431no—
307C2×#137—432no—
308C2×#124—431no—
309#520—432no—
310#520—862no—
311#518—862no—
312#518—862no—
313#518C2×D4311yescharacteristic
314C4×#41—432no—
315C4×#41—862no—
316C2×C4×Q8—431no—
317C2×C4×D4—431no—
318C2×C4×D4—862no—
319C2×C4×D4—862no—
320#455—438no—
321#441—862no—
322#440—862no—
323C4×Q16—862no—
324C4×SD16—862no—
325#428C2×D4312yescomplemented
326C2×#104—432no—
327C2×#104—432no—
328#419—432no—
329#417—432no—
330C2×#100—431no—
331C2×#100C2×D4311yescharacteristic
332C4×M16—432no—
333#391—431no—
334#390C2×D4311yescharacteristic
335#388—862no—
336#385—862no—
337#384—431no—
338#376—431no—
339#343—432no—
340#339—432no—
341#339C2×D4312yescomplemented
342C43#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
343H(5,𝔽2)—434no—
344H(5,𝔽2)—864no—
345H(5,𝔽2)—862no—
346C2×#41—432no—
347C2×#41—862no—
348C22×Q8—431no—
349C22×D4—862no—
350C22×D4—862no—
351C22×D4C22×D4311yescharacteristic
352C23×C4—432no—
353C23×C4—862no—
354#137—438no—
355#137—864no—
356C2×Q16—862no—
357C2×SD16—862no—
358C2×M16—432no—
359C2×M16C22×D4312yes—
360#124—434no—
361#124—862no—
362C4×Q8—432no—
363C4×Q8—432no—
364C4×Q8—862no—
365C4×Q8—862no—
366C4×Q8—862no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—432no—
370C4×D4—432no—
371C4×D4—862no—
372C4×D4—862no—
373C4×D4—862no—
374C4×D4—862no—
375C4×D4—864no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—864no—
378C4×D4—864no—
379C4×D4—864no—
380C4×D4—864no—
381#117—862no—
382#117—864no—
383#117—862no—
384#117C22×D4312yes—
385C2×C4⋊C4—431no—
386C2×C4⋊C4—862no—
387C2×C4⋊C4—862no—
388C2×C4⋊C4—862no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—432no—
394C2×C22⋊C4—864no—
395C2×C22⋊C4—862no—
396C2×C22⋊C4—862no—
397C2×C42—431no—
398C2×C42—431no—
399C2×C42—862no—
400C2×C42—862no—
401C2×C42—861no—
402C2×C42C22×D4311yescharacteristic
403#107—22no—
404#106—22no—
405#104—438no—
406#104—864no—
407#103—862no—
408#103—862no—
409#103—862no—
410#102—862no—
411#100—862no—
412#100C4×D4314yescomplemented
413#97—862no—
414C4×C8—862no—
415#95—861no—
416#95—861no—
417#95—862no—
418C24—862no—
419C24D4×D4312yes—
420#41—434no—
421#41—434no—
422#41—868no—
423#41—868no—
424#41—862no—
425#41—862no—
426C2×Q8—432no—
427C2×Q8—432no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—862no—
430C2×Q8—862no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—432no—
434C2×D4—868no—
435C2×D4—868no—
436C2×D4—864no—
437C2×D4—868no—
438C2×D4—868no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4C2×C4×D4312yes—
441C2×D4#1062190212yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—431no—
447C22×C4—431no—
448C22×C4—432no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4—864no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—3444no—
459C22×C4—3442no—
460C22×C4C23×D4311yescharacteristic
461Q16—868no—
462SD16—868no—
463M16—22no—
464M16—862no—
465M16—862no—
466M16C2×C4×D4314yescomplemented
467C2×C8—22no—
468C2×C8—862no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—864no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—3442no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4D4×D4312yes—
478C4⋊C4D4×D4312yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—864no—
486C22⋊C4—868no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—432no—
490C42—432no—
491C42—432no—
492C42—862no—
493C42—862no—
494C42—864no—
495C42—861no—
496C42—1722no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—868no—
502C23—862no—
503C23—3442no—
504C23—3442no—
505C23#1306328714yes—
506C23C2×D4×D4311yescharacteristic
507Q8—434no—
508Q8—862no—
509Q8—864no—
510Q8—1722no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—434no—
514D4—8616no—
515D4—864no—
516D4—864no—
517D4—862no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—431no—
528C2×C4—432no—
529C2×C4—431no—
530C2×C4—868no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—864no—
533C2×C4—864no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—3444no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—1724no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1724no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4312yes—
551C2×C4#41×D4312yes—
552C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—1722no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—864no—
563C22—3448no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22C2×#1306328711yescharacteristic
567C22#120×D4311yescharacteristic
568C22#1458340711yescharacteristic
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—861no—
574C4—861no—
575C4—862no—
576C4—864no—
577C4—1722no—
578C4—1722no—
579C4—1722no—
580C4C4×D4×D4312yes—
581C4#1458341212yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—1724no—
586C2#1913709611yescharacteristic
587C2#1914394911yescharacteristic
588C2#1914397011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1856C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063370C22
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1856D43
hypocenterC43#21474
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19143413C2semidirect
4. #19137305C2semidirect
5. #19134983C2semidirect
6. #19134965C2semidirect
7. #19134818C2semidirect
9. #19134404C2semidirect
10. #100×Dic43C2semidirect
11. C43×#1856C2semidirect
21. C2×#13063290C22semidirect
25. #14583079C4semidirect
32. #14582907C22semidirect
35. M16×Dic43C22semidirect
36. #14582805C22semidirect
39. #14582768C22semidirect
40. #14582745C22semidirect
41. #14582667C22semidirect
42. #14582658C22semidirect
44. C43×#428C22semidirect
47. C43×#339C22semidirect
59. #13063358C2×C4semidirect
64. #13063312C2×C4semidirect
100. #13063251C2×C4semidirect
122. #100×C43C2×C4semidirect
164. C2×Dic86C22×C4semidirect
167. M16×C43C22×C4semidirect
194. C4×Dic43C22×C4semidirect
295. #1856D43semidirect
325. #428C2×D43semidirect
341. #339C2×D43semidirect
342. C43#21474semidirect
412. #100C4×D43semidirect
466. M16C2×C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191477992
C2×#145830792
#191434132
#191373052
#191349832
#191349652
#191348182
#191345482
#191344042
#100×Dic432
C43×#18562
#2147443