Finite Group Databasebeta

← #25102532

Subgroups — #25102532

Order 11008.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583072C211yesmaximal, characteristic
3#19143408C212yesmaximal, complemented
4#19137309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134969C212yesmaximal, complemented
7#19134819C212yesmaximal, complemented
8#19134809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134407C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2212yes—
13C2×#13063314C2211yescharacteristic
14#14583382—22no—
15#14583382—22no—
16#14583382C2212yes—
17#14583377—22no—
18#14583377C2211yescharacteristic
19#41×Dic43—22no—
20#41×Dic43—22no—
21#41×Dic43C2212yes—
22C2×Q8×Dic43—22no—
23C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583072C418yescomplemented
26#14583008—22no—
27#14583002—22no—
28#14582984—22no—
29#14582979—22no—
30#14582939C2212yes—
31C2×#13063252C2212yes—
32#14582905C2212yes—
33C2×#13063244C2211yescharacteristic
34M16×Dic43C2212yes—
35#14582801C2211yescharacteristic
36#14582788—22no—
37#14582773—22no—
38#14582768C2211yescharacteristic
39#14582745C2211yescharacteristic
40#14582667C2212yes—
41#14582660C2212yes—
42#14582659C2212yes—
43C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
44C2×#104×C43C2212yes—
45C43×#417C2212yes—
46C2×#101×C43C2211yescharacteristic
47C43×#391C2211yescharacteristic
48C22×D172C2311yescharacteristic
49C22×C4×D43—21no—
50#13063350—24no—
51#13063350C2×C418yescomplemented
52C2×#10621884—22no—
53C2×#10621882—22no—
54C2×#10621877C2312yes—
55#13063314—22no—
56#13063314C2×C414yescomplemented
57Q8×Dic43—22no—
58Q8×Dic43—24no—
59Q8×Dic43—22no—
60Q8×Dic43—22no—
61Q8×Dic43—22no—
62Q8×Dic43—22no—
63Q8×Dic43—22no—
64Q8×Dic43—22no—
65Q8×Dic43D412yes—
66Q8×Dic43D412yes—
67D4×Dic43—22no—
68D4×Dic43—24no—
69D4×Dic43—22no—
70D4×Dic43—22no—
71D4×Dic43—22no—
72D4×Dic43—24no—
73D4×Dic43—22no—
74D4×Dic43D412yes—
75D4×Dic43D412yes—
76#13063287—22no—
77#13063287—22no—
78#13063284—24no—
79#13063284—24no—
80#13063284—22no—
81#13063284—22no—
82#13063284—22no—
83#13063284C2312yes—
84C2×C4⋊Dic43—24no—
85C2×C4⋊Dic43—22no—
86C2×C4⋊Dic43D412yes—
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic43—24no—
93C2×C4×Dic43—22no—
94C2×C4×Dic43D412yes—
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97#13063258—22no—
98#13063256—22no—
99#13063252C2×C418yescomplemented
100#13063247—22no—
101#13063247—22no—
102#13063244C2×C414yescomplemented
103#13063235—22no—
104C8×Dic43—22no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—21no—
1072−1+4×C43—24no—
1082−1+4×C43—22no—
1092−1+4×C43C2×C414yescomplemented
110C2×#41×C43—22no—
111C2×#41×C43—22no—
112C2×#41×C43C2312yes—
113C22×Q8×C43—22no—
114C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
115C2×M16×C43C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118#104×C43—24no—
119#103×C43—22no—
120#102×C43—22no—
121#101×C43—22no—
122#95×C43—22no—
123C23×D43—21no—
124#41×C43—28no—
125#41×C43—28no—
126#41×C43—28no—
127#41×C43—28no—
128#41×C43—22no—
129#41×C43—22no—
130#41×C43C22×C414yes—
131#41×C43#4114yes—
132C2×Q8×C43—22no—
133C2×Q8×C43—28no—
134C2×Q8×C43—28no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43C22×C412yes—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C2×Q8×C43#4112yes—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43—24no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C22×Dic43—24no—
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43C2×D412yes—
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C2×D172—21no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172C22×C412yes—
160C2×C4×D43—42no—
161C2×C4×D43—82no—
162M16×C43—22no—
163M16×C43—22no—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C42×C43—22no—
167C22⋊Dic43—24no—
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171#10621884—28no—
172#10621882—28no—
173(C2×D43)⋊C4—28no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic43—24no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—24no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43C2×D412yes—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186Dic43⋊C4—82no—
187C4×Dic43—24no—
188C4×Dic43—24no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—22no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—22no—
195C4×Dic43C22×C412yes—
196C4×Dic43C2×D412yes—
197C4×Dic43C2×D412yes—
198#10621877—22no—
199#10621877C22×C414yes—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43C22×D411yescharacteristic
203C22×D43—22no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—41no—
208Q8×C43—28no—
209Q8×C43—24no—
210Q8×C43—22no—
211Q8×C43—24no—
212Q8×C43C4×D414yes—
213D4×C43—28no—
214D4×C43—24no—
215D4×C43—24no—
216D4×C43—22no—
217D4×C43C4×D414yes—
218C2×C4×C43—216no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—24no—
223C2×C4×C43—24no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43C4×D414yes—
230C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D412yes—
232C2×C4×C43C2×#4112yes—
233C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—44no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—82no—
245C2×Dic43—84no—
246C2×Dic43#12011yescharacteristic
247C2×Dic43#12011yescharacteristic
248C2×Dic43#12012yes—
249D172—24no—
250D172—42no—
251C4×D43—84no—
252C8×C43—42no—
253C43⋊C8—24no—
254#21475—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—24no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43C2×C4×D411yescharacteristic
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C22×C43#52511yescharacteristic
263C2×D43—44no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—82no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C4×C43—24no—
269C4×C43—24no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43C2×C4×D412yes—
273C4×C43#52512yes—
274Dic43—21no—
275Dic43—21no—
276Dic43—22no—
277Dic43—42no—
278Dic43—42no—
279Dic43—42no—
280Dic43—42no—
281C4×2−1+4—431no—
282C2×#454—431no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
284#2326—431no—
285#1888—431no—
286#1883—432no—
287#1859—432no—
288#1857—431no—
289#1793D4311yescharacteristic, complemented
290#1759—432no—
291C4×#101—431no—
292C2×C43—21no—
293C2×C43—21no—
294C2×C43—44no—
295C2×C43C4×#12011yescharacteristic
296C2×C43#302011yescharacteristic
297C2×C43#302111yescharacteristic
298D43—82no—
299C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
300C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
301C2×#124—431no—
302#520—432no—
303#520—862no—
304#520—862no—
305#519—431no—
306#519—862no—
307C4×#41—432no—
308C4×#41—862no—
309C4×#41—862no—
310C2×C4×Q8—431no—
311C2×C4×Q8—862no—
312C2×C4×D4—431no—
313#454—438no—
314#442—862no—
315#440—862no—
316C4×SD16—862no—
317C4×D8—862no—
318#428—432no—
319C2×#104—432no—
320C2×#104C2×D4312yes—
321#418—432no—
322#417C2×D4312yes—
323C2×#101—431no—
324C2×#101C2×D4311yescharacteristic
325C4×M16—432no—
326#391C2×D4311yescharacteristic
327#390—431no—
328#388—862no—
329#385—862no—
330#384—431no—
331#376—431no—
332#343—432no—
333#339—432no—
334#339—432no—
335C43#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
3362−1+4—24no—
3372−1+4—22no—
3382−1+4C4×D4314yescomplemented
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41C22×D4312yes—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
344C22×D4—431no—
345C23×C4—861no—
346AGL(1,ℤ/8)—438no—
347AGL(1,ℤ/8)—864no—
348C2×SD16—862no—
349C2×D8—862no—
350C2×M16—432no—
351C2×M16C22×D4312yes—
352#124—434no—
353#124—862no—
354C4×Q8—432no—
355C4×Q8—432no—
356C4×Q8—862no—
357C4×Q8—862no—
358C4×Q8—862no—
359C4×Q8—862no—
360C4×Q8—862no—
361C4×Q8—864no—
362C4×Q8—862no—
363C4×Q8—862no—
364C4×D4—432no—
365C4×D4—432no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—864no—
371C4×D4—862no—
372C4×D4—862no—
373C4×D4—864no—
374C4×D4—862no—
375#117—432no—
376#117—862no—
377#117—862no—
378#117—864no—
379#117—864no—
380#117—862no—
381C2×C4⋊C4—432no—
382C2×C4⋊C4—431no—
383C2×C4⋊C4—862no—
384C2×C4⋊C4—864no—
385C2×C4⋊C4—862no—
386C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—862no—
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—861no—
390C2×C42—431no—
391C2×C42—431no—
392C2×C42—432no—
393C2×C42—862no—
394C2×C42—864no—
395C2×C42C22×D4311yescharacteristic
396#107—862no—
397#106—862no—
398#104—24no—
399#104—438no—
400#103—22no—
401#102—22no—
402#102—862no—
403#102—862no—
404#101—22no—
405#101—434no—
406#97—862no—
407C4×C8—862no—
408#95—22no—
409#95—861no—
410#95—861no—
411C24—861no—
412#41—28no—
413#41—28no—
414#41—28no—
415#41—28no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41C2×C4×D4314yes—
419#41#1062190014yes—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8C2×C4×D4312yes—
426C2×Q8D4×D4312yes—
427C2×Q8#1062190012yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—432no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4D4×D4312yes—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—431no—
440C22×C4—431no—
441C22×C4—432no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—864no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—3442no—
447C22×C4—1722no—
448C22×C4D4×D4312yes—
449C22×C4C23×D4311yescharacteristic
450SD16—868no—
451D8—868no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—434no—
455M16—862no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—862no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—432no—
460C4⋊C4—432no—
461C4⋊C4—864no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—864no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—3442no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—864no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—868no—
474C22⋊C4—3442no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C42—22no—
478C42—432no—
479C42—432no—
480C42—432no—
481C42—862no—
482C42—862no—
483C42—862no—
484C42—862no—
485C42—864no—
486C42—864no—
487C42—862no—
488C42—861no—
489C23—22no—
490C23—862no—
491C23—1722no—
492C23—1722no—
493C23—1721no—
494C23—1721no—
495C23C2×D4×D4311yescharacteristic
496Q8—28no—
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—24no—
500Q8(C22⋊D43)⋊C414yes—
501D4—28no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—864no—
506D4—1722no—
507D4(C22⋊D43)⋊C414yes—
508C2×C4—216no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—431no—
520C2×C4—431no—
521C2×C4—432no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—3444no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—3444no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1724no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4(C22⋊D43)⋊C414yes—
536C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4312yes—
538C2×C4C2×#1062190012yes—
539C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—864no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—3442no—
548C22—3441no—
549C22—3441no—
550C22—1724no—
551C22—1722no—
552C22C2×(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
553C22#120×D4311yescharacteristic
554C22#1458340511yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—24no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—861no—
560C4—861no—
561C4—862no—
562C4—1722no—
563C4—1722no—
564C4—1722no—
565C4—1722no—
566C4C2×(C22⋊D43)⋊C412yes—
567C4#1458340512yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—44no—
571C2—3442no—
572C2#1913709411yescharacteristic
573C2#1914396011yescharacteristic
574C2#1914396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1793C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583072C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1793D43
hypocenterC43#21475
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×Dic43C2semidirect
3. #19143408C2semidirect
4. #19137309C2semidirect
5. #19134996C2semidirect
6. #19134969C2semidirect
7. #19134819C2semidirect
8. #19134809C2semidirect
9. #19134407C2semidirect
10. #101×Dic43C2semidirect
11. C43×#1793C2semidirect
25. #14583072C4semidirect
51. #13063350C2×C4semidirect
56. #13063314C2×C4semidirect
99. #13063252C2×C4semidirect
102. #13063244C2×C4semidirect
109. 2−1+4×C43C2×C4semidirect
289. #1793D43semidirect
335. C43#21475semidirect
338. 2−1+4C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic432
C2×#145830722
#191434082
#191373092
#191349962
#191349692
#191348192
#191348092
#191344072
#101×Dic432
C43×#17932
#2147543