Finite Group Databasebeta

← #25102535

Subgroups — #25102535

Order 11008.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13063373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583071C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13063351C212yesmaximal, complemented
4#19134999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134974C212yesmaximal, complemented
6#19134820C212yesmaximal, complemented
7#19134809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134406C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C2×#13063351C2212yes—
14#14583381—22no—
15#14583380—22no—
16#14583380C2212yes—
17#14583377C2211yescharacteristic
18#14583375—22no—
19C4×#10621902—22no—
20C4×#10621898—22no—
21C4×#10621898C2212yes—
22C4×Q8×D43—22no—
23#14583071C418yescomplemented
24#14583009—22no—
25#14582999—22no—
26C4×#10621883—22no—
27C4×#10621882—22no—
28#14582939C2212yes—
29C2×#13063253C2212yes—
30C2×#13063253C2212yes—
31#14582904C2212yes—
32#14582898C2212yes—
33C2×#13063244C2211yescharacteristic
34C2×#13063244C2211yescharacteristic
35C4×#10621877C2212yes—
36#14582668C2212yes—
37#14582659C2212yes—
38#14582659C2212yes—
39C2×#124×C43C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#391C2211yescharacteristic
43C43×#390C2211yescharacteristic
44C43×#388—22no—
45C43×#385—22no—
46C43×#384C2211yescharacteristic
47C43×#376C2211yescharacteristic
48#13063373—22no—
49#13063373—24no—
50#13063373C2×C414yescomplemented
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898C2312yes—
54C2×Q8×D43—22no—
55#13063351—24no—
56#13063351C2×C418yescomplemented
57C2×#10621883—22no—
58C2×#10621882—22no—
59C2×#10621877C2312yes—
60C2×#10621877C2312yes—
61Q8×Dic43—22no—
62Q8×Dic43—22no—
63C4×Dic86—22no—
64C4×Dic86—22no—
65C4×Dic86D412yes—
66C4×Dic86D412yes—
67#13063290—24no—
68#13063290—22no—
69C4×D172—22no—
70C4×D172—22no—
71C4×D172D412yes—
72C4×D172D412yes—
73#13063287—24no—
74#13063287—22no—
75C4×C22⋊D43—22no—
76C4×C22⋊D43—24no—
77C4×C22⋊D43—22no—
78#13063284—22no—
79#13063284C2312yes—
80#13063283—24no—
81#13063283—22no—
82#13063282—24no—
83#13063282—22no—
84C4⋊C4×D43—24no—
85C4⋊C4×D43—22no—
86C42×D43—24no—
87C42×D43—22no—
88#13063258—22no—
89#13063256—22no—
90#13063253—24no—
91#13063253C2×C418yescomplemented
92#13063248—22no—
93#13063246—22no—
94#13063246—22no—
95#13063245—22no—
96#13063244—22no—
97#13063244C2×C414yescomplemented
98#13063236—22no—
99C4×C43⋊C8—22no—
100C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
101C22×D4×C43C2311yescharacteristic
102C23×C4×C43—21no—
103#124×C43—22no—
104#124×C43C2×C414yescomplemented
105C4×Q8×C43—22no—
106C4×Q8×C43—22no—
107C4×D4×C43—22no—
108C4×D4×C43—22no—
109C2×C4⋊C4×C43—22no—
110C2×C4⋊C4×C43D412yes—
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—22no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C22⋊C4×C43—22no—
116C2×C42×C43D412yes—
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#95×C43—21no—
121#95×C43—21no—
122#95×C43—22no—
123C24×C43—21no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43C22×C412yes—
127C2×Q8×C43#4112yes—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43C22×C412yes—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—42no—
136C22×C4×C43—82no—
137C22×C4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—22no—
143#10621902—28no—
144#10621902—28no—
145Q8×D43—28no—
146Q8×D43—28no—
147#10621898—28no—
148#10621898—28no—
149#10621898—22no—
150#10621898—22no—
151#10621898C22×C414yes—
152#10621898#4114yes—
153C2×D172—22no—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×C4×D43—24no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—24no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86C2×D412yes—
162C4⋊C4×C43—24no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—82no—
166C22⋊C4×C43—28no—
167C22⋊C4×C43—41no—
168C22⋊C4×C43—41no—
169C22⋊C4×C43—82no—
170C42×C43—22no—
171C42×C43—22no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43—22no—
174C42×C43C22×C412yes—
175C42×C43C2×D412yes—
176C42×C43C2×D412yes—
177C22⋊Dic43—22no—
178#10621883—28no—
179#10621882—28no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187Dic43⋊C4—24no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190C4×Dic43—24no—
191C4×Dic43—24no—
192C4×Dic43—22no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—22no—
195#10621877—22no—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198#10621877C22×C414yes—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208Q8×C43—24no—
209Q8×C43—24no—
210D4×C43—24no—
211D4×C43—42no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—84no—
227C2×C4×C43C4×D414yes—
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12012yes—
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D412yes—
233C2×C4×C43C2×#4112yes—
234C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D43—24no—
236C22⋊D43—24no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—22no—
240D172—28no—
241D172—22no—
242D172C4×D414yes—
243C4×D43—216no—
244C4×D43—24no—
245C4×D43—24no—
246C4×D43—44no—
247C4×D43—82no—
248C4×D43—84no—
249Dic86—28no—
250Dic86—22no—
251Dic86C4×D414yes—
252C43⋊C8—24no—
253C43⋊C8—42no—
254#21475—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—44no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—82no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43C2×C4×D411yescharacteristic
263C22×C43C2×#12011yescharacteristic
264C22×C43#52511yescharacteristic
265C2×D43—24no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—24no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43C2×C4×D412yes—
277C4×C43#52512yes—
278Dic43—24no—
279Dic43—42no—
280Dic43—42no—
281C4×2−1+4—431no—
282C2×#454—431no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
284#2326D4311yescharacteristic, complemented
285#1888—431no—
286#1883—432no—
287#1859—432no—
288#1857—431no—
289#1793—431no—
290#1759—432no—
291C4×#101—431no—
292C2×C43—21no—
293C2×C43—21no—
294C2×C43—82no—
295C2×C43C4×#12011yescharacteristic
296C2×C43#302011yescharacteristic
297C2×C43#302111yescharacteristic
298D43—44no—
299C2×2−1+4—431no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
301C2×#124C2×D4311yescharacteristic
302#520—432no—
303#520—862no—
304#520—862no—
305#519—431no—
306#519—862no—
307C4×#41—432no—
308C4×#41—862no—
309C4×#41—862no—
310C2×C4×Q8—862no—
311C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
312C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
313#454—438no—
314#442—862no—
315#440—862no—
316C4×SD16—862no—
317C4×D8—862no—
318#428—432no—
319C2×#104—432no—
320C2×#104—432no—
321#418—432no—
322#417—432no—
323C2×#101—431no—
324C2×#101—431no—
325C4×M16—432no—
326#391C2×D4311yescharacteristic
327#390C2×D4311yescharacteristic
328#388—22no—
329#385—22no—
330#384C2×D4311yescharacteristic
331#376C2×D4311yescharacteristic
332#343—432no—
333#339—432no—
334#339—432no—
335C43#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
3362−1+4—434no—
3372−1+4—864no—
3382−1+4—862no—
339C2×#41—432no—
340C2×#41—862no—
341C2×#41—862no—
342C22×Q8—862no—
343C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
344C22×D4C22×D4311yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346AGL(1,ℤ/8)—438no—
347AGL(1,ℤ/8)—864no—
348C2×SD16—862no—
349C2×D8—862no—
350C2×M16—432no—
351C2×M16—432no—
352#124—22no—
353#124C4×D4314yescomplemented
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—432no—
357C4×Q8—432no—
358C4×Q8—862no—
359C4×Q8—862no—
360C4×Q8—862no—
361C4×Q8—864no—
362C4×Q8—862no—
363C4×Q8—862no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—432no—
367C4×D4—432no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—862no—
371C4×D4—864no—
372C4×D4—862no—
373C4×D4—862no—
374C4×D4—864no—
375#117—432no—
376#117—864no—
377#117—862no—
378#117—864no—
379#117—862no—
380#117—862no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—862no—
383C2×C4⋊C4—864no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
385C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C42—864no—
391C2×C42—862no—
392C2×C42C22⋊D4312yes—
393C2×C42C22×D4311yescharacteristic
394C2×C42C22×D4311yescharacteristic
395C2×C42C22×D4311yescharacteristic
396#107—862no—
397#106—862no—
398#104—438no—
399#104—864no—
400#103—862no—
401#102—862no—
402#102—862no—
403#102—862no—
404#101—434no—
405#101—862no—
406#97—862no—
407C4×C8—862no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—22no—
411C24—21no—
412#41—434no—
413#41—434no—
414#41—868no—
415#41—868no—
416#41—868no—
417#41—868no—
418#41—862no—
419#41—862no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—432no—
423C2×Q8—862no—
424C2×Q8—868no—
425C2×Q8—868no—
426C2×Q8C2×C4×D4312yes—
427C2×Q8#1062189812yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—432no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4C2×C4×D4312yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—864no—
441C22×C4—864no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
446C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
447C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
449C22×C4C23×D4311yescharacteristic
450SD16—868no—
451D8—868no—
452M16—434no—
453M16—862no—
454M16—862no—
455M16—862no—
456C2×C8—862no—
457C2×C8—862no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—432no—
463C4⋊C4—432no—
464C4⋊C4—864no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—864no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—864no—
482C42—864no—
483C42—862no—
484C42—862no—
485C42—862no—
486C42C2×C4×D4312yes—
487C42D4×D4312yes—
488C42D4×D4312yes—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—862no—
495C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—434no—
499Q8—868no—
500Q8—862no—
501D4—24no—
502D4—42no—
503D4—434no—
504D4—868no—
505D4—864no—
506D4—864no—
507D4—862no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—8616no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—864no—
526C2×C4—864no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4—3444no—
531C2×C4—1724no—
532C2×C4C4×C22⋊D4314yes—
533C2×C4#1306329311yescharacteristic
534C2×C4#1306329311yescharacteristic
535C2×C4#1306329312yes—
536C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4312yes—
538C2×C4#41×D4312yes—
539C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
540C8—864no—
541C8—1722no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—864no—
550C22—1722no—
551C22—1722no—
552C22C2×C4×C22⋊D4311yescharacteristic
553C22C2×#1306329311yescharacteristic
554C22#1458340611yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—24no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—864no—
564C4—1722no—
565C4—1722no—
566C4C4×D4×D4312yes—
567C4#1458340812yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—82no—
571C2—1724no—
572C2C4×#1306329311yescharacteristic
573C2#1914395811yescharacteristic
574C2#1914396611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2326C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583071C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#2326D43
hypocenterC43#21475
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13063373C2semidirect
3. C4×#13063351C2semidirect
4. #19134999C2semidirect
5. #19134974C2semidirect
6. #19134820C2semidirect
7. #19134809C2semidirect
8. #19134553C2semidirect
9. #19134406C2semidirect
10. C4×#13063244C2semidirect
11. C43×#2326C2semidirect
23. #14583071C4semidirect
50. #13063373C2×C4semidirect
56. #13063351C2×C4semidirect
91. #13063253C2×C4semidirect
97. #13063244C2×C4semidirect
104. #124×C43C2×C4semidirect
284. #2326D43semidirect
335. C43#21475semidirect
353. #124C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130633732
C2×#145830712
C4×#130633512
#191349992
#191349742
#191348202
#191348092
#191345532
#191344062
C4×#130632442
C43×#23262
#2147543