Finite Group Databasebeta

← #25102536

Subgroups — #25102536

Order 11008.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583074C211yesmaximal, characteristic
3#19143402C212yesmaximal, complemented
4#19137309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134972C212yesmaximal, complemented
7#19134818C212yesmaximal, complemented
8#19134553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134404C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C2×#13063353C2212yes—
14C2×#13063314C2211yescharacteristic
15#14583381—22no—
16#14583379—22no—
17#14583379C2212yes—
18#14583375—22no—
19C4×#10621902—22no—
20#14583367—22no—
21#14583367C2212yes—
22C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D43—22no—
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583074C418yescomplemented
26#14583010—22no—
27#14582998—22no—
28#14582986—22no—
29#14582981—22no—
30C2×#13063253C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582903C2212yes—
33#14582898C2212yes—
34C2×#13063244C2211yescharacteristic
35M16×Dic43C2212yes—
36#14582801C2211yescharacteristic
37#14582788—22no—
38#14582773—22no—
39#14582768C2211yescharacteristic
40#14582745C2211yescharacteristic
41#14582667C2212yes—
42#14582658C2212yes—
43C43×#519C2211yescharacteristic
44C43×#428C2212yes—
45C2×#101×C43C2211yescharacteristic
46C43×#391C2211yescharacteristic
47C43×#339C2212yes—
48#13063373—22no—
49#13063373—24no—
50#13063373C2×C414yescomplemented
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898C2312yes—
54C2×Q8×D43—22no—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57#13063353—24no—
58#13063353C2×C418yescomplemented
59C2×#10621873—22no—
60C2×D344—22no—
61C2×#10621877C2312yes—
62#13063314—22no—
63#13063314C2×C414yescomplemented
64Q8×Dic43—22no—
65Q8×Dic43—22no—
66C4×Dic86—24no—
67C4×Dic86—22no—
68#13063290—22no—
69#13063290—22no—
70#13063290D412yes—
71#13063290D412yes—
72C4×D172—24no—
73C4×D172—22no—
74#13063287—22no—
75#13063287—22no—
76#13063287—22no—
77#13063287—22no—
78#13063287D412yes—
79#13063287D412yes—
80(C22⋊D43)⋊C4—22no—
81(C22⋊D43)⋊C4—24no—
82(C22⋊D43)⋊C4—22no—
83#13063283—24no—
84#13063283—22no—
85#13063282—24no—
86#13063282—22no—
87C2×C4⋊Dic43D412yes—
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×Dic43⋊C4—22no—
90C4⋊C4×D43—24no—
91C4⋊C4×D43—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic43D412yes—
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98C42×D43—24no—
99C42×D43—22no—
100#13063253—24no—
101#13063251C2×C418yescomplemented
102#13063248—22no—
103#13063245—22no—
104#13063245—22no—
105#13063245—22no—
106#13063244—22no—
107#13063235—22no—
108C8×Dic43—22no—
109C43⋊#95—21no—
110C43⋊#95—21no—
111C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
112C2×M16×C43C2312yes—
113C4×Q8×C43—22no—
114C4×Q8×C43—22no—
115#117×C43—22no—
116#117×C43C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119#107×C43—22no—
120#106×C43—22no—
121#101×C43C2×C414yescomplemented
122#95×C43—22no—
123C23×D43—21no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43C22×C412yes—
127C2×Q8×C43#4112yes—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43C2×D412yes—
135C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
137#10621902—28no—
138#10621902—28no—
139Q8×D43—28no—
140Q8×D43—28no—
141#10621898—28no—
142#10621898—28no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145#10621898C22×C414yes—
146#10621898#4114yes—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172C22×C412yes—
152C2×D172C2×D412yes—
153C2×C4×D43—24no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—24no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—42no—
159C2×C4×D43—82no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86C2×D412yes—
162M16×C43—22no—
163M16×C43C22×C414yes—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43C2×D412yes—
169C4⋊C4×C43C2×D412yes—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C42×C43—24no—
172C42×C43—22no—
173C42×C43—22no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—28no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—82no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—24no—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—82no—
187C4×Dic43—24no—
188C4×Dic43—21no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—22no—
193C4×Dic43C22×C412yes—
194C4×Dic43C2×D412yes—
195C4×Dic43C2×D412yes—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199D344—28no—
200#10621873—28no—
201C23×C43C22×D411yescharacteristic
202C22×D43—22no—
203C22×D43—22no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—41no—
208Q8×C43—24no—
209Q8×C43—24no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43C4×D414yes—
220C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D412yes—
222C2×C4×C43C2×#4112yes—
223C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D43—24no—
225C22⋊D43—24no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43#12011yescharacteristic
235C2×Dic43#12011yescharacteristic
236C2×Dic43#12012yes—
237D172—28no—
238D172—24no—
239D172—22no—
240D172—42no—
241D172C4×D414yes—
242C4×D43—216no—
243C4×D43—24no—
244C4×D43—24no—
245C4×D43—44no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—84no—
248C4×D43—84no—
249Dic86—28no—
250Dic86—22no—
251Dic86C4×D414yes—
252C8×C43—24no—
253C43⋊C8—42no—
254#21475—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43C2×C4×D411yescharacteristic
258C22×C43C2×#12011yescharacteristic
259C22×C43#52511yescharacteristic
260C2×D43—24no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—44no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—82no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C4×C43—24no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43C2×C4×D412yes—
274C4×C43#52512yes—
275Dic43—21no—
276Dic43—21no—
277Dic43—22no—
278Dic43—24no—
279Dic43—42no—
280Dic43—42no—
281C4×2−1+4—431no—
282C2×#454—431no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
284#2326—431no—
285#1888—431no—
286#1883—432no—
287#1859—432no—
288#1857D4311yescharacteristic, complemented
289#1793—431no—
290#1759—432no—
291C4×#101—431no—
292C2×C43—21no—
293C2×C43—21no—
294C2×C43C4×#12011yescharacteristic
295C2×C43#302011yescharacteristic
296C2×C43#302111yescharacteristic
297D43—44no—
298D43—82no—
299C2×2−1+4—431no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
301C2×#124—431no—
302#520—432no—
303#520—862no—
304#520—862no—
305#519—862no—
306#519C2×D4311yescharacteristic
307C4×#41—432no—
308C4×#41—862no—
309C4×#41—862no—
310C2×C4×Q8—431no—
311C2×C4×Q8—862no—
312C2×C4×D4—431no—
313#454—438no—
314#442—862no—
315#440—862no—
316C4×SD16—862no—
317C4×D8—862no—
318#428C2×D4312yes—
319C2×#104—432no—
320C2×#104—432no—
321#418—432no—
322#417—432no—
323C2×#101—431no—
324C2×#101C2×D4311yescharacteristic
325C4×M16—432no—
326#391C2×D4311yescharacteristic
327#390—431no—
328#388—862no—
329#385—862no—
330#384—431no—
331#376—431no—
332#343—432no—
333#339—432no—
334#339C2×D4312yes—
335C43#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
3362−1+4—434no—
3372−1+4—864no—
3382−1+4—862no—
339C2×#41—432no—
340C2×#41—862no—
341C2×#41—862no—
342C22×Q8—862no—
343C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
344C22×D4—431no—
345C23×C4—861no—
346AGL(1,ℤ/8)—438no—
347AGL(1,ℤ/8)—864no—
348C2×SD16—862no—
349C2×D8—862no—
350C2×M16—432no—
351C2×M16C22×D4312yes—
352#124—434no—
353#124—862no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—432no—
357C4×Q8—432no—
358C4×Q8—862no—
359C4×Q8—864no—
360C4×Q8—862no—
361C4×Q8—862no—
362C4×Q8—862no—
363C4×Q8—862no—
364C4×D4—432no—
365C4×D4—432no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—864no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—862no—
371C4×D4—862no—
372C4×D4—864no—
373C4×D4—862no—
374C4×D4—862no—
375#117—22no—
376#117—862no—
377#117—864no—
378#117—864no—
379#117—862no—
380#117C22×D4312yes—
381C2×C4⋊C4—432no—
382C2×C4⋊C4—431no—
383C2×C4⋊C4—864no—
384C2×C4⋊C4—862no—
385C2×C4⋊C4—862no—
386C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—862no—
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—861no—
390C2×C42—431no—
391C2×C42—431no—
392C2×C42—432no—
393C2×C42—862no—
394C2×C42—864no—
395C2×C42C22×D4311yescharacteristic
396#107—22no—
397#106—22no—
398#104—438no—
399#104—864no—
400#103—862no—
401#102—862no—
402#102—862no—
403#102—862no—
404#101—862no—
405#101C4×D4314yescomplemented
406#97—862no—
407C4×C8—862no—
408#95—22no—
409#95—861no—
410#95—861no—
411C24—861no—
412#41—434no—
413#41—434no—
414#41—868no—
415#41—868no—
416#41—868no—
417#41—868no—
418#41—862no—
419#41—862no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—432no—
423C2×Q8—862no—
424C2×Q8—868no—
425C2×Q8—868no—
426C2×Q8C2×C4×D4312yes—
427C2×Q8#1062190212yes—
428C2×D4—432no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—861no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—431no—
438C22×C4—431no—
439C22×C4—432no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—864no—
443C22×C4—864no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—3442no—
447C22×C4—1722no—
448C22×C4D4×D4312yes—
449C22×C4C23×D4311yescharacteristic
450SD16—868no—
451D8—868no—
452M16—22no—
453M16—862no—
454M16—862no—
455M16C2×C4×D4314yes—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—862no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—864no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—864no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—3442no—
467C4⋊C4D4×D4312yes—
468C4⋊C4D4×D4312yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—864no—
473C22⋊C4—868no—
474C22⋊C4—3442no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C42—24no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—432no—
481C42—432no—
482C42—432no—
483C42—862no—
484C42—862no—
485C42—862no—
486C42—862no—
487C42—864no—
488C42—861no—
489C23—862no—
490C23—862no—
491C23—1722no—
492C23—1722no—
493C23—1721no—
494C23—1721no—
495C23C2×D4×D4311yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—434no—
499Q8—868no—
500Q8—862no—
501D4—434no—
502D4—868no—
503D4—864no—
504D4—864no—
505D4—864no—
506D4—862no—
507D4—1722no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—431no—
518C2×C4—431no—
519C2×C4—432no—
520C2×C4—8616no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—864no—
523C2×C4—864no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—3444no—
528C2×C4—3444no—
529C2×C4—1724no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4#1306328714yes—
536C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4312yes—
538C2×C4#41×D4312yes—
539C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
540C8—24no—
541C8—1722no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—864no—
545C22—3442no—
546C22—3441no—
547C22—3441no—
548C22—1724no—
549C22—1722no—
550C22—1722no—
551C22—1722no—
552C22C2×#1306328711yescharacteristic
553C22#120×D4311yescharacteristic
554C22#1458340711yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—861no—
561C4—861no—
562C4—862no—
563C4—864no—
564C4—1722no—
565C4—1722no—
566C4C4×D4×D4312yes—
567C4#1458341212yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—3442no—
571C2—1724no—
572C2#1913709611yescharacteristic
573C2#1914396011yescharacteristic
574C2#1914396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1857C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583074C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1857D43
hypocenterC43#21475
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147804C2semidirect
3. #19143402C2semidirect
4. #19137309C2semidirect
5. #19134998C2semidirect
6. #19134972C2semidirect
7. #19134818C2semidirect
8. #19134553C2semidirect
9. #19134404C2semidirect
10. #101×Dic43C2semidirect
11. C43×#1857C2semidirect
25. #14583074C4semidirect
50. #13063373C2×C4semidirect
58. #13063353C2×C4semidirect
63. #13063314C2×C4semidirect
101. #13063251C2×C4semidirect
121. #101×C43C2×C4semidirect
288. #1857D43semidirect
335. C43#21475semidirect
405. #101C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191478042
C2×#145830742
#191434022
#191373092
#191349982
#191349722
#191348182
#191345532
#191344042
#101×Dic432
C43×#18572
#2147543