Finite Group Databasebeta

← #25102541

Subgroups — #25102541

Order 11008.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13063373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583074C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13063353C212yesmaximal, complemented
4#19137302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134970C212yesmaximal, complemented
7#19134824C212yesmaximal, complemented
8#19134812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134408C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C2×#13063353C2212yes—
14C2×#13063314C2211yescharacteristic
15#14583381—22no—
16#14583380—22no—
17#14583380C2212yes—
18#14583377C2211yescharacteristic
19#14583375—22no—
20C4×#10621902—22no—
21C4×#10621898—22no—
22C4×#10621898C2212yes—
23C4×Q8×D43—22no—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583074C418yescomplemented
26#14583012—22no—
27#14583001—22no—
28C4×#10621873—22no—
29C4×D344—22no—
30#14582941C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32C2×#13063251C2212yes—
33#14582905C2212yes—
34#14582901C2212yes—
35#14582806C2211yescharacteristic
36#14582800C2211yescharacteristic
37#14582790—22no—
38#14582770—22no—
39#14582768C2211yescharacteristic
40#14582745C2211yescharacteristic
41#14582660C2212yes—
42#14582660C2212yes—
43C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
44C2×#101×C43C2211yescharacteristic
45C2×#101×C43C2211yescharacteristic
46C4×M16×C43C2212yes—
47C43×#343C2212yes—
48#13063373—22no—
49#13063373—24no—
50#13063373C2×C414yescomplemented
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898C2312yes—
54C2×Q8×D43—22no—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57#13063353—24no—
58#13063353C2×C418yescomplemented
59C2×#10621873—22no—
60C2×D344—22no—
61#13063314—22no—
62#13063314C2×C414yescomplemented
63Q8×Dic43—22no—
64Q8×Dic43—22no—
65C4×Dic86—22no—
66C4×Dic86—22no—
67C4×Dic86D412yes—
68C4×Dic86D412yes—
69#13063290—24no—
70#13063290—22no—
71C4×D172—22no—
72C4×D172—22no—
73C4×D172—22no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172D412yes—
76C4×D172D412yes—
77#13063287—24no—
78#13063287—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80C4×C22⋊D43—24no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82#13063284—22no—
83#13063284C2312yes—
84#13063283—24no—
85#13063283—22no—
86#13063282—24no—
87#13063282—22no—
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×Dic43⋊C4—22no—
90C4⋊C4×D43—24no—
91C4⋊C4×D43—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97C42×D43—24no—
98C42×D43—22no—
99#13063259—22no—
100#13063257—22no—
101#13063251—24no—
102#13063251C2×C418yescomplemented
103#13063250—22no—
104#13063247—22no—
105#13063247—22no—
106#13063247—22no—
107C43⋊#95—21no—
108C43⋊#95—22no—
109C43⋊#95—21no—
110C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
111C2×M16×C43C2312yes—
112C2×M16×C43C2312yes—
113C4×Q8×C43—22no—
114C4×Q8×C43—22no—
115C2×C4⋊C4×C43D412yes—
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C42×C43D412yes—
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119#101×C43—22no—
120#101×C43C2×C414yescomplemented
121#97×C43—22no—
122C4×C8×C43—22no—
123C23×D43—21no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43C22×C412yes—
127C2×Q8×C43#4112yes—
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—22no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—21no—
137#10621902—28no—
138#10621902—28no—
139Q8×D43—28no—
140Q8×D43—28no—
141#10621898—28no—
142#10621898—28no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145#10621898C22×C414yes—
146#10621898#4114yes—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172C22×C412yes—
152C2×D172C2×D412yes—
153C2×C4×D43—24no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—24no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—42no—
159C2×C4×D43—82no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86C2×D412yes—
162M16×C43—22no—
163M16×C43—22no—
164M16×C43—22no—
165M16×C43C22×C414yes—
166C2×C8×C43—22no—
167C2×C8×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—24no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C42×C43—22no—
171C42×C43—22no—
172C42×C43C2×D412yes—
173C42×C43C2×D412yes—
174C22⋊Dic43—22no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—28no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187Dic43⋊C4—24no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—82no—
191C4×Dic43—24no—
192C4×Dic43—24no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—22no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43C22×C412yes—
199D344—28no—
200#10621873—28no—
201C23×C43C22×D411yescharacteristic
202C22×D43—22no—
203C22×D43—22no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—41no—
208Q8×C43—24no—
209Q8×C43—24no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43C4×D414yes—
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12012yes—
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D412yes—
222C2×C4×C43C2×#4112yes—
223C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D43—24no—
225C22⋊D43—24no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237D172—28no—
238D172—24no—
239D172—22no—
240D172—42no—
241D172C4×D414yes—
242C4×D43—216no—
243C4×D43—24no—
244C4×D43—24no—
245C4×D43—44no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—84no—
248C4×D43—84no—
249Dic86—28no—
250Dic86—22no—
251Dic86C4×D414yes—
252C8×C43—24no—
253C8×C43—42no—
254#21475—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43C2×C4×D411yescharacteristic
258C22×C43C2×#12011yescharacteristic
259C22×C43#52511yescharacteristic
260C2×D43—24no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—44no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—82no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—24no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43C2×C4×D412yes—
274C4×C43#52512yes—
275Dic43—24no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—42no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281C4×2−1+4—431no—
282C2×#454—431no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
284#2326—431no—
285#1888—431no—
286#1883—432no—
287#1859—432no—
288#1857—431no—
289#1793—431no—
290#1759—432no—
291C4×#101D4311yescharacteristic, complemented
292C2×C43—21no—
293C2×C43—21no—
294C2×C43C4×#12011yescharacteristic
295C2×C43#302011yescharacteristic
296C2×C43#302111yescharacteristic
297D43—44no—
298D43—82no—
299C2×2−1+4—431no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
301C2×#124—431no—
302#520—432no—
303#520—862no—
304#520—862no—
305#519—431no—
306#519—862no—
307C4×#41—432no—
308C4×#41—862no—
309C4×#41—862no—
310C2×C4×Q8—862no—
311C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
312C2×C4×D4—431no—
313#454—438no—
314#442—862no—
315#440—862no—
316C4×SD16—862no—
317C4×D8—862no—
318#428—432no—
319C2×#104—432no—
320C2×#104—432no—
321#418—432no—
322#417—432no—
323C2×#101C2×D4311yescharacteristic
324C2×#101C2×D4311yescharacteristic
325C4×M16C2×D4312yes—
326#391—431no—
327#390—431no—
328#388—862no—
329#385—862no—
330#384—431no—
331#376—431no—
332#343C2×D4312yes—
333#339—432no—
334#339—432no—
335C43#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
3362−1+4—434no—
3372−1+4—864no—
3382−1+4—862no—
339C2×#41—432no—
340C2×#41—862no—
341C2×#41—862no—
342C22×Q8—862no—
343C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
344C22×D4—431no—
345C23×C4—861no—
346AGL(1,ℤ/8)—438no—
347AGL(1,ℤ/8)—864no—
348C2×SD16—862no—
349C2×D8—862no—
350C2×M16C22×D4312yes—
351C2×M16C22×D4312yes—
352#124—434no—
353#124—862no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—432no—
357C4×Q8—432no—
358C4×Q8—862no—
359C4×Q8—862no—
360C4×Q8—862no—
361C4×Q8—864no—
362C4×Q8—862no—
363C4×Q8—862no—
364C4×D4—432no—
365C4×D4—432no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—864no—
370C4×D4—862no—
371C4×D4—862no—
372C4×D4—864no—
373C4×D4—862no—
374C4×D4—862no—
375#117—432no—
376#117—864no—
377#117—862no—
378#117—864no—
379#117—862no—
380#117—862no—
381C2×C4⋊C4—431no—
382C2×C4⋊C4—862no—
383C2×C4⋊C4—864no—
384C2×C4⋊C4—862no—
385C2×C4⋊C4D17212yes—
386C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—862no—
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—861no—
390C2×C42—431no—
391C2×C42—431no—
392C2×C42—864no—
393C2×C42—862no—
394C2×C42D17212yes—
395C2×C42C22×D4311yescharacteristic
396#107—862no—
397#106—862no—
398#104—438no—
399#104—864no—
400#103—862no—
401#102—862no—
402#102—862no—
403#102—862no—
404#101—22no—
405#101C4×D4314yescomplemented
406#97—22no—
407C4×C8—22no—
408#95—861no—
409#95—861no—
410#95—862no—
411C24—861no—
412#41—434no—
413#41—434no—
414#41—868no—
415#41—868no—
416#41—868no—
417#41—868no—
418#41—862no—
419#41—862no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—432no—
423C2×Q8—862no—
424C2×Q8—868no—
425C2×Q8—868no—
426C2×Q8C2×C4×D4312yes—
427C2×Q8#1062189812yes—
428C2×D4—432no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—861no—
435C22×C4—864no—
436C22×C4—864no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—3442no—
444C22×C4—1722no—
445C22×C4C2×D17212yes—
446C22×C4C2×D17212yes—
447C22×C4C2×D17211yescharacteristic
448C22×C4C2×D17211yescharacteristic
449C22×C4C23×D4311yescharacteristic
450SD16—868no—
451D8—868no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16C2×C4×D4314yes—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—432no—
461C4⋊C4—432no—
462C4⋊C4—864no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—3442no—
469C22⋊C4—864no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—868no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—3442no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—432no—
480C42—864no—
481C42—864no—
482C42—862no—
483C42—862no—
484C42—862no—
485C42—861no—
486C42—862no—
487C42D4×D4312yes—
488C42D4×D4312yes—
489C23—862no—
490C23—862no—
491C23—1722no—
492C23—1722no—
493C23—1721no—
494C23—1721no—
495C23C22×D17211yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—434no—
499Q8—868no—
500Q8—862no—
501D4—434no—
502D4—868no—
503D4—864no—
504D4—864no—
505D4—864no—
506D4—862no—
507D4—1722no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—8616no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—864no—
517C2×C4—864no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—3444no—
522C2×C4—3442no—
523C2×C4—3444no—
524C2×C4—1724no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1722no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4C4×D17214yes—
533C2×C4#1306329511yescharacteristic
534C2×C4#1306329511yescharacteristic
535C2×C4#1306329512yes—
536C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4312yes—
538C2×C4#41×D4312yes—
539C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
540C8—24no—
541C8—42no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—864no—
545C22—3442no—
546C22—3441no—
547C22—3441no—
548C22—1724no—
549C22—1722no—
550C22—1722no—
551C22—1722no—
552C22C2×C4×D17211yescharacteristic
553C22C2×#1306329511yescharacteristic
554C22#1458341111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—24no—
559C4—42no—
560C4—864no—
561C4—3441no—
562C4—3441no—
563C4—1722no—
564C4—1722no—
565C4—1722no—
566C4C4×D4×D4312yes—
567C4#1458340812yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—3442no—
571C2—1724no—
572C2C4×#1306329511yescharacteristic
573C2#1914396211yescharacteristic
574C2#1914396911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#101×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583074C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenterC4×#101D43
hypocenterC43#21475
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13063373C2semidirect
3. C4×#13063353C2semidirect
4. #19137302C2semidirect
5. #19134996C2semidirect
6. #19134970C2semidirect
7. #19134824C2semidirect
8. #19134812C2semidirect
9. #19134556C2semidirect
10. #19134408C2semidirect
11. C4×#101×C43C2semidirect
25. #14583074C4semidirect
50. #13063373C2×C4semidirect
58. #13063353C2×C4semidirect
62. #13063314C2×C4semidirect
102. #13063251C2×C4semidirect
120. #101×C43C2×C4semidirect
291. C4×#101D43semidirect
335. C43#21475semidirect
405. #101C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130633732
C2×#145830742
C4×#130633532
#191373022
#191349962
#191349702
#191348242
#191348122
#191345562
#191344082
C4×#101×C432
#2147543