Finite Group Databasebeta

← #25102542

Subgroups — #25102542

Order 11008.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583071C211yesmaximal, characteristic
3#19143399C212yesmaximal, complemented
4#19137308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134968C212yesmaximal, complemented
6#19134822C212yesmaximal, complemented
7#19134810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134404C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C2×#13063351C2212yes—
14#14583381—22no—
15#14583379—22no—
16#14583379C2212yes—
17#14583375—22no—
18C4×#10621902—22no—
19#14583367—22no—
20#14583367C2212yes—
21C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
22C4×Q8×D43—22no—
23C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
24#14583071C418yescomplemented
25#14583008—22no—
26#14582996—22no—
27#14582990—22no—
28#14582979—22no—
29#14582942C2212yes—
30C2×#13063253C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582901C2212yes—
33C2×#13063244C2211yescharacteristic
34M16×Dic43C2212yes—
35#14582806C2211yescharacteristic
36#14582802C2211yescharacteristic
37#14582792—22no—
38#14582774—22no—
39#14582769C2211yescharacteristic
40#14582745C2211yescharacteristic
41#14582667C2212yes—
42#14582658C2212yes—
43C2×#124×C43C2211yescharacteristic
44C43×#519C2211yescharacteristic
45C43×#418C2212yes—
46C2×#101×C43C2211yescharacteristic
47C43×#339C2212yes—
48#13063373—22no—
49#13063373—24no—
50#13063373C2×C414yescomplemented
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898C2312yes—
54C2×Q8×D43—22no—
55C23×Dic43—21no—
56#13063351—24no—
57#13063351C2×C418yescomplemented
58C2×#10621883—22no—
59C2×#10621882—22no—
60C2×#10621877C2312yes—
61Q8×Dic43—22no—
62Q8×Dic43—22no—
63C4×Dic86—24no—
64C4×Dic86—22no—
65#13063290—22no—
66#13063290—22no—
67#13063290D412yes—
68#13063290D412yes—
69C4×D172—24no—
70C4×D172—22no—
71D4×Dic43—22no—
72D4×Dic43—22no—
73#13063287—22no—
74#13063287—22no—
75#13063287D412yes—
76#13063287D412yes—
77(C22⋊D43)⋊C4—22no—
78(C22⋊D43)⋊C4—24no—
79(C22⋊D43)⋊C4—22no—
80#13063283—24no—
81#13063283—22no—
82#13063282—24no—
83#13063282—22no—
84C2×C4⋊Dic43—22no—
85C2×C4⋊Dic43D412yes—
86C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D43—24no—
89C4⋊C4×D43—22no—
90C2×C22⋊Dic43—21no—
91C2×C22⋊Dic43—22no—
92C2×C4×Dic43D412yes—
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95C42×D43—24no—
96C42×D43—22no—
97#13063258—22no—
98#13063256—22no—
99#13063253C2×C418yescomplemented
100#13063251—24no—
101#13063250—22no—
102#13063247—22no—
103#13063244C2×C414yescomplemented
104#13063235—22no—
105C8×Dic43—22no—
106C43⋊#95—22no—
107C43⋊#95—21no—
108C43⋊#95—21no—
109C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
110C22×D4×C43C2311yescharacteristic
111C2×M16×C43C2312yes—
112#124×C43—22no—
113#124×C43C2×C414yescomplemented
114C4×Q8×C43—22no—
115C4×Q8×C43—22no—
116#117×C43—22no—
117#117×C43C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C43—22no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#102×C43—22no—
121#102×C43—22no—
122#101×C43—22no—
123C24×C43—21no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43C22×C412yes—
127C2×Q8×C43#4112yes—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43C22×C412yes—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—22no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—42no—
139C22×Dic43—82no—
140C22×Dic43C2×D412yes—
141C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
143#10621902—28no—
144#10621902—28no—
145Q8×D43—28no—
146Q8×D43—28no—
147#10621898—28no—
148#10621898—28no—
149#10621898—22no—
150#10621898—22no—
151#10621898C22×C414yes—
152#10621898#4114yes—
153C2×D172—22no—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×C4×D43—24no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—24no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86C2×D412yes—
162M16×C43—22no—
163M16×C43—22no—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C4⋊C4×C43C2×D412yes—
169C22⋊C4×C43—28no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C42×C43—24no—
172C42×C43—22no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43C22×C412yes—
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—82no—
178#10621883—28no—
179#10621882—28no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—24no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—82no—
187Dic43⋊C4—24no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190C4×Dic43—24no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—22no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—22no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43C2×D412yes—
197C4×Dic43C2×D412yes—
198#10621877—22no—
199#10621877C22×C414yes—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208Q8×C43—24no—
209Q8×C43—24no—
210D4×C43—24no—
211D4×C43—42no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43C4×D414yes—
220C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D412yes—
222C2×C4×C43C2×#4112yes—
223C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D43—24no—
225C22⋊D43—24no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—84no—
237C2×Dic43#12011yescharacteristic
238C2×Dic43#12011yescharacteristic
239C2×Dic43#12012yes—
240D172—28no—
241D172—22no—
242D172C4×D414yes—
243C4×D43—216no—
244C4×D43—24no—
245C4×D43—24no—
246C4×D43—44no—
247C4×D43—82no—
248C4×D43—84no—
249Dic86—28no—
250Dic86—22no—
251Dic86C4×D414yes—
252C8×C43—42no—
253C43⋊C8—24no—
254#21475—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—44no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—82no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43C2×C4×D411yescharacteristic
263C22×C43C2×#12011yescharacteristic
264C22×C43#52511yescharacteristic
265C2×D43—24no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C4×C43—24no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43C2×C4×D412yes—
273C4×C43#52512yes—
274Dic43—21no—
275Dic43—21no—
276Dic43—22no—
277Dic43—24no—
278Dic43—42no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281C4×2−1+4—431no—
282C2×#454—431no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
284#2326—431no—
285#1888D4311yescharacteristic, complemented
286#1883—432no—
287#1859—432no—
288#1857—431no—
289#1793—431no—
290#1759—432no—
291C4×#101—431no—
292C2×C43—21no—
293C2×C43—21no—
294C2×C43—82no—
295C2×C43C4×#12011yescharacteristic
296C2×C43#302011yescharacteristic
297C2×C43#302111yescharacteristic
298D43—44no—
299C2×2−1+4—431no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
301C2×#124C2×D4311yescharacteristic
302#520—432no—
303#520—862no—
304#520—862no—
305#519—862no—
306#519C2×D4311yescharacteristic
307C4×#41—432no—
308C4×#41—862no—
309C4×#41—862no—
310C2×C4×Q8—431no—
311C2×C4×Q8—862no—
312C2×C4×D4—431no—
313#454—438no—
314#442—862no—
315#440—862no—
316C4×SD16—862no—
317C4×D8—862no—
318#428—432no—
319C2×#104—432no—
320C2×#104—432no—
321#418C2×D4312yes—
322#417—432no—
323C2×#101—431no—
324C2×#101C2×D4311yescharacteristic
325C4×M16—432no—
326#391—431no—
327#390—431no—
328#388—862no—
329#385—862no—
330#384—431no—
331#376—431no—
332#343—432no—
333#339—432no—
334#339C2×D4312yes—
335C43#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
3362−1+4—434no—
3372−1+4—864no—
3382−1+4—862no—
339C2×#41—432no—
340C2×#41—862no—
341C2×#41—862no—
342C22×Q8—862no—
343C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
344C22×D4C22×D4311yescharacteristic
345C23×C4—861no—
346AGL(1,ℤ/8)—438no—
347AGL(1,ℤ/8)—864no—
348C2×SD16—862no—
349C2×D8—862no—
350C2×M16—432no—
351C2×M16C22×D4312yes—
352#124—22no—
353#124C4×D4314yescomplemented
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—432no—
357C4×Q8—432no—
358C4×Q8—862no—
359C4×Q8—864no—
360C4×Q8—862no—
361C4×Q8—862no—
362C4×Q8—862no—
363C4×Q8—862no—
364C4×D4—432no—
365C4×D4—432no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—864no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—862no—
371C4×D4—862no—
372C4×D4—864no—
373C4×D4—862no—
374C4×D4—862no—
375#117—22no—
376#117—862no—
377#117—864no—
378#117—864no—
379#117—862no—
380#117C22×D4312yes—
381C2×C4⋊C4—432no—
382C2×C4⋊C4—431no—
383C2×C4⋊C4—431no—
384C2×C4⋊C4—864no—
385C2×C4⋊C4—862no—
386C2×C4⋊C4—862no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—861no—
390C2×C42—431no—
391C2×C42—432no—
392C2×C42—431no—
393C2×C42—862no—
394C2×C42—864no—
395C2×C42C22×D4311yescharacteristic
396#107—862no—
397#106—862no—
398#104—438no—
399#104—864no—
400#103—862no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—862no—
404#101—22no—
405#101—434no—
406#97—862no—
407C4×C8—862no—
408#95—861no—
409#95—861no—
410#95—862no—
411C24—21no—
412#41—434no—
413#41—434no—
414#41—868no—
415#41—868no—
416#41—868no—
417#41—868no—
418#41—862no—
419#41—862no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—432no—
423C2×Q8—862no—
424C2×Q8—868no—
425C2×Q8—868no—
426C2×Q8C2×C4×D4312yes—
427C2×Q8#1062190012yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—432no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4C2×C4×D4312yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—431no—
437C22×C4—431no—
438C22×C4—432no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—864no—
442C22×C4—864no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—3442no—
447C22×C4—1722no—
448C22×C4D4×D4312yes—
449C22×C4C23×D4311yescharacteristic
450SD16—868no—
451D8—868no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—434no—
455M16—862no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—862no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—864no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—864no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—3442no—
467C4⋊C4D4×D4312yes—
468C4⋊C4D4×D4312yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—864no—
474C22⋊C4—3442no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C42—24no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—432no—
481C42—432no—
482C42—862no—
483C42—862no—
484C42—862no—
485C42—862no—
486C42—864no—
487C42—862no—
488C42C2×C4×D4312yes—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—862no—
495C23C2×D4×D4311yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—434no—
499Q8—868no—
500Q8—862no—
501D4—24no—
502D4—42no—
503D4—434no—
504D4—868no—
505D4—864no—
506D4—864no—
507D4—862no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—431no—
516C2×C4—431no—
517C2×C4—432no—
518C2×C4—8616no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—864no—
521C2×C4—864no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—3442no—
524C2×C4—3444no—
525C2×C4—3444no—
526C2×C4—1724no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4(C22⋊D43)⋊C414yes—
536C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4312yes—
538C2×C4#41×D4312yes—
539C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—864no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—864no—
550C22—1722no—
551C22—1722no—
552C22C2×(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
553C22#120×D4311yescharacteristic
554C22#1458340711yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—861no—
560C4—861no—
561C4—862no—
562C4—864no—
563C4—3441no—
564C4—3441no—
565C4—1722no—
566C4C4×D4×D4312yes—
567C4#1458340912yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—82no—
571C2—1724no—
572C2#1913710011yescharacteristic
573C2#1914395611yescharacteristic
574C2#1914396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1888C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583071C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1888D43
hypocenterC43#21475
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147804C2semidirect
3. #19143399C2semidirect
4. #19137308C2semidirect
5. #19134968C2semidirect
6. #19134822C2semidirect
7. #19134810C2semidirect
8. #19134556C2semidirect
9. #19134404C2semidirect
10. #101×Dic43C2semidirect
11. C43×#1888C2semidirect
24. #14583071C4semidirect
50. #13063373C2×C4semidirect
57. #13063351C2×C4semidirect
99. #13063253C2×C4semidirect
103. #13063244C2×C4semidirect
113. #124×C43C2×C4semidirect
285. #1888D43semidirect
335. C43#21475semidirect
353. #124C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191478042
C2×#145830712
#191433992
#191373082
#191349682
#191348222
#191348102
#191345562
#191344042
#101×Dic432
C43×#18882
#2147543