Finite Group Databasebeta

← #25102553

Subgroups — #25102553

Order 11008.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147804C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583081C211yesmaximal, characteristic
3#19143410C212yesmaximal, complemented
4#19137315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134961C212yesmaximal, complemented
6#19134829C212yesmaximal, complemented
7#19134810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134556C211yesmaximal, characteristic
9#19134404C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C2×#13063356C2212yes—
14#14583381—22no—
15#14583379—22no—
16#14583379C2212yes—
17#14583375—22no—
18C4×#10621902—22no—
19#14583367—22no—
20#14583367C2212yes—
21C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D43—22no—
24#14583081C418yescomplemented
25#14583003—22no—
26#14583002—22no—
27#14582991—22no—
28#14582984—22no—
29#14582942C2212yes—
30C2×#13063253C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582901C2212yes—
33C2×#13063244C2211yescharacteristic
34M16×Dic43C2212yes—
35#14582806C2211yescharacteristic
36#14582806C2211yescharacteristic
37#14582785—22no—
38#14582785—22no—
39#14582765C2211yescharacteristic
40#14582745C2211yescharacteristic
41#14582667C2212yes—
42#14582658C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
44C43×#519C2211yescharacteristic
45C43×#419C2212yes—
46C2×#101×C43C2211yescharacteristic
47C43×#339C2212yes—
48#13063373—22no—
49#13063373—24no—
50#13063373C2×C414yes—
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898C2312yes—
54C2×Q8×D43—22no—
55#13063356—24no—
56#13063356C2×C418yescomplemented
57C2×#10621885—22no—
58C2×#10621884—22no—
59C2×#10621877C2312yes—
60Q8×Dic43—22no—
61Q8×Dic43—22no—
62Q8×Dic43—22no—
63Q8×Dic43—22no—
64C4×Dic86—24no—
65C4×Dic86—22no—
66#13063290—22no—
67#13063290—22no—
68#13063290D412yes—
69#13063290D412yes—
70C4×D172—24no—
71C4×D172—22no—
72#13063287—22no—
73#13063287—22no—
74#13063287D412yes—
75#13063287D412yes—
76(C22⋊D43)⋊C4—22no—
77(C22⋊D43)⋊C4—24no—
78(C22⋊D43)⋊C4—22no—
79#13063283—24no—
80#13063283—22no—
81#13063282—24no—
82#13063282—22no—
83C2×C4⋊Dic43—21no—
84C2×C4⋊Dic43D412yes—
85C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D43—24no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C2×C4×Dic43—21no—
90C2×C4×Dic43D412yes—
91C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93C42×D43—24no—
94C42×D43—22no—
95#13063258—22no—
96#13063256—22no—
97#13063253C2×C418yescomplemented
98#13063251—24no—
99#13063250—22no—
100#13063247—22no—
101#13063244C2×C414yescomplemented
102#13063235—22no—
103C8×Dic43—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C43⋊#95—22no—
106C43⋊#95—21no—
107C43⋊#95—21no—
108C43⋊#95—22no—
109C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
111C2×M16×C43C2312yes—
112C4⋊Q8×C43—22no—
113C4⋊Q8×C43C2×C414yescomplemented
114C4×Q8×C43—22no—
115C4×Q8×C43—22no—
116#117×C43—22no—
117#117×C43C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C43—22no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#103×C43—22no—
121#103×C43—22no—
122#101×C43—22no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×Q8×C43—22no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43C22×C412yes—
129C2×Q8×C43C22×C412yes—
130C2×Q8×C43#4112yes—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—22no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43C2×D412yes—
139C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
141#10621902—28no—
142#10621902—28no—
143Q8×D43—28no—
144Q8×D43—28no—
145#10621898—28no—
146#10621898—28no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149#10621898C22×C414yes—
150#10621898#4114yes—
151C2×D172—22no—
152C2×D172C2×D412yes—
153C2×C4×D43—24no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—24no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86C2×D412yes—
160M16×C43—22no—
161M16×C43—22no—
162C2×C8×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—28no—
166C4⋊C4×C43C2×D412yes—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C42×C43—24no—
170C42×C43—22no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43C22×C412yes—
173#10621885—28no—
174#10621884—28no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—24no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—41no—
182C4⋊Dic43—41no—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186C4×Dic43—24no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—42no—
193C4×Dic43C2×D412yes—
194C4×Dic43C2×D412yes—
195#10621877—22no—
196#10621877C22×C414yes—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C23×C43C22×D411yescharacteristic
199C22×D43—22no—
200Q8×C43—24no—
201Q8×C43—24no—
202Q8×C43—24no—
203Q8×C43—42no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43C4×D414yes—
215C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D412yes—
217C2×C4×C43C2×#4112yes—
218C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D43—24no—
220C22⋊D43—24no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—42no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43#12011yescharacteristic
232C2×Dic43#12011yescharacteristic
233C2×Dic43#12012yes—
234D172—28no—
235D172—22no—
236D172C4×D414yes—
237C4×D43—216no—
238C4×D43—24no—
239C4×D43—24no—
240C4×D43—44no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—84no—
243Dic86—28no—
244Dic86—22no—
245Dic86C4×D414yes—
246C8×C43—42no—
247C43⋊C8—24no—
248#21476—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43C2×C4×D411yescharacteristic
252C22×C43C2×#12011yescharacteristic
253C22×C43#52511yescharacteristic
254C2×D43—24no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C4×C43—24no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43C2×C4×D412yes—
263C4×C43#52512yes—
264Dic43—21no—
265Dic43—21no—
266Dic43—22no—
267Dic43—24no—
268Dic43—42no—
269Dic43—81no—
270Dic43—81no—
271C4×2−1+4—431no—
272C2×#456—431no—
273C4×#137—432no—
274#2327—431no—
275#1886D4311yescharacteristic, complemented
276#1882—432no—
277#1860—432no—
278#1857—431no—
279#1793—431no—
280#1759—432no—
281C4×#101—431no—
282C2×C43—21no—
283C2×C43—21no—
284C2×C43C4×#12011yescharacteristic
285C2×C43#302011yescharacteristic
286C2×C43#302211yescharacteristic
287D43—44no—
288C2×2−1+4—431no—
289C2×#137—432no—
290C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
291#520—432no—
292#520—862no—
293#520—862no—
294#519—862no—
295#519C2×D4311yescharacteristic
296C4×#41—432no—
297C4×#41—862no—
298C4×#41—862no—
299C2×C4×Q8—431no—
300C2×C4×Q8—431no—
301C2×C4×Q8—862no—
302#456—438no—
303#441—862no—
304#440—862no—
305C4×Q16—862no—
306C4×SD16—862no—
307#428—432no—
308C2×#104—432no—
309C2×#104—432no—
310#419C2×D4312yes—
311#417—432no—
312C2×#101—431no—
313C2×#101C2×D4311yescharacteristic
314C4×M16—432no—
315#391—431no—
316#391—431no—
317#387—862no—
318#387—862no—
319#382—431no—
320#376—431no—
321#343—432no—
322#339—432no—
323#339C2×D4312yes—
324C43#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—434no—
3262−1+4—864no—
3272−1+4—862no—
328C2×#41—432no—
329C2×#41—862no—
330C2×#41—862no—
331C22×Q8—862no—
332C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
333C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
334#137—438no—
335#137—864no—
336C2×Q16—862no—
337C2×SD16—862no—
338C2×M16—432no—
339C2×M16C22×D4312yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8C4×D4314yescomplemented
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—432no—
345C4×Q8—432no—
346C4×Q8—862no—
347C4×Q8—864no—
348C4×Q8—862no—
349C4×Q8—862no—
350C4×Q8—862no—
351C4×Q8—862no—
352C4×Q8—862no—
353C4×Q8—862no—
354C4×D4—432no—
355C4×D4—432no—
356C4×D4—862no—
357C4×D4—864no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—864no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363#117—22no—
364#117—862no—
365#117—864no—
366#117—864no—
367#117—862no—
368#117C22×D4312yes—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—432no—
371C2×C4⋊C4—431no—
372C2×C4⋊C4—431no—
373C2×C4⋊C4—864no—
374C2×C4⋊C4—862no—
375C2×C4⋊C4—861no—
376C2×C42—431no—
377C2×C42—432no—
378C2×C42—431no—
379C2×C42—862no—
380C2×C42—864no—
381C2×C42—861no—
382C2×C42C22×D4311yescharacteristic
383#107—862no—
384#106—862no—
385#104—438no—
386#104—864no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—862no—
390#102—862no—
391#101—22no—
392#101—434no—
393#97—862no—
394C4×C8—862no—
395#95—861no—
396#95—861no—
397#95—862no—
398#95—862no—
399#95—862no—
400#41—434no—
401#41—434no—
402#41—868no—
403#41—868no—
404#41—868no—
405#41—868no—
406#41—862no—
407#41—862no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—432no—
414C2×Q8—862no—
415C2×Q8—868no—
416C2×Q8—868no—
417C2×Q8C2×C4×D4312yes—
418C2×Q8C2×C4×D4312yes—
419C2×Q8#1062190012yes—
420C2×D4—432no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—862no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—431no—
426C22×C4—431no—
427C22×C4—432no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—864no—
431C22×C4—864no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4D4×D4312yes—
436C22×C4C23×D4311yescharacteristic
437Q16—868no—
438SD16—868no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—434no—
442M16—862no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—862no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—864no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—864no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—1721no—
455C4⋊C4—1721no—
456C4⋊C4D4×D4312yes—
457C4⋊C4D4×D4312yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—864no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—432no—
466C42—432no—
467C42—862no—
468C42—862no—
469C42—862no—
470C42—862no—
471C42—864no—
472C42—862no—
473C42—1722no—
474C42C2×C4×D4312yes—
475C23—862no—
476C23C2×D4×D4311yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—434no—
482Q8—868no—
483Q8—862no—
484D4—434no—
485D4—868no—
486D4—864no—
487D4—864no—
488D4—862no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—431no—
500C2×C4—431no—
501C2×C4—432no—
502C2×C4—8616no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—864no—
505C2×C4—864no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—3442no—
508C2×C4—3444no—
509C2×C4—1724no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4(C22⋊D43)⋊C414yes—
519C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4312yes—
521C2×C4#41×D4312yes—
522C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—864no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—864no—
528C22—1722no—
529C22—1722no—
530C22C2×(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
531C22#120×D4311yescharacteristic
532C22#1458340711yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—861no—
539C4—861no—
540C4—862no—
541C4—864no—
542C4—3441no—
543C4—3441no—
544C4—1722no—
545C4C4×D4×D4312yes—
546C4#1458340912yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—1724no—
550C2#1913710011yescharacteristic
551C2#1914396011yescharacteristic
552C2#1914397211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1886C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063373C22
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1886D43
hypocenterC43#21476
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19143410C2semidirect
4. #19137315C2semidirect
5. #19134961C2semidirect
6. #19134829C2semidirect
7. #19134810C2semidirect
9. #19134404C2semidirect
10. #101×Dic43C2semidirect
11. C43×#1886C2semidirect
24. #14583081C4semidirect
56. #13063356C2×C4semidirect
97. #13063253C2×C4semidirect
101. #13063244C2×C4semidirect
113. C4⋊Q8×C43C2×C4semidirect
275. #1886D43semidirect
324. C43#21476semidirect
341. C4⋊Q8C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191478042
C2×#145830812
#191434102
#191373152
#191349612
#191348292
#191348102
#191345562
#191344042
#101×Dic432
C43×#18862
#2147643