Finite Group Databasebeta

← C4×#14583086 #25102579

Subgroups — C4×#14583086 #25102579

Order 11008.

1910 conjugacy classes of subgroups; only the 287 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 287 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583086C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13063293C213yesmaximal, complemented
3#19135003C213yesmaximal, complemented
4#19134876C213yesmaximal, complemented
5#19134543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#13063240C213yesmaximal, complemented
7C4×H(5,𝔽2)×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D43C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#13063293C2213yes—
10C2×C4×C22⋊D43—23no—
11#14583086C418yesdirect product factor
12C2×#13063240C2213yes—
13C2×#13063240C2213yes—
14#14582779C2213yes—
15#14582775—23no—
16#14582771C2213yescomplemented
17#14582770—23no—
18#14582754C2213yescomplemented
19C4×(C2×D43)⋊C4—23no—
20C4×C22⋊Dic43C2213yescomplemented
21#14582666C2216yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
23C43×#520—23no—
24C43×#518—23no—
25C43×#518C2213yes—
26C4×#41×C43—23no—
27C2×C4×D4×C43—23no—
28C2×C4×D4×C43C2213yes—
29C24×D43C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D43—23no—
31C23×Dic43C2311yescharacteristic
32C22×C4×D43—23no—
33C22×C4×D43—23no—
34C22×C4×D43—44no—
35#13063293—26no—
36#13063293C2×C4112yescomplemented
37C4×C22⋊D43—412no—
38C2×Dic43⋊C4—23no—
39C2×C22⋊Dic43—23no—
40C2×C22⋊Dic43C2313yes—
41C2×C22⋊Dic43C2313yes—
42C2×(C2×D43)⋊C4—23no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—23no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—23no—
45C2×C4×Dic43—23no—
46#13063240—26no—
47#13063240C2×C4112yescomplemented
48C43⋊#95—23no—
49C43⋊#95—23no—
50C43⋊#95—23no—
51H(5,𝔽2)×C43—26no—
52H(5,𝔽2)×C43C2×C414yescomplemented
53C2×#41×C43—23no—
54C22×D4×C43—23no—
55C22×D4×C43C2313yes—
56C23×C4×C43—21no—
57C23×C4×C43D413yescomplemented
58C23×C4×C43C2311yescharacteristic
59C4×Q8×C43—21no—
60C4×Q8×C43—23no—
61C4×D4×C43—23no—
62C4×D4×C43—26no—
63C4×D4×C43—23no—
64C4×D4×C43—26no—
65C4×D4×C43—26no—
66C4×D4×C43—26no—
67C4×D4×C43—26no—
68#117×C43—26no—
69#117×C43—23no—
70C2×C4⋊C4×C43—23no—
71C2×C4⋊C4×C43D413yescomplemented
72C2×C22⋊C4×C43—23no—
73C2×C22⋊C4×C43—23no—
74C2×C22⋊C4×C43D413yescomplemented
75C2×C22⋊C4×C43C2313yes—
76C2×C42×C43—23no—
77C2×C42×C43D413yescomplemented
78C24×C43—21no—
79C24×C43C2×D413yes—
80C24×C43C2411yescharacteristic
81C23×D43—23no—
82C23×D43—23no—
83C23×D43—42no—
84C23×D43—42no—
85C23×D43C22×C412yescomplemented
86#41×C43—212no—
87#41×C43—212no—
88C2×Q8×C43—21no—
89C2×D4×C43—23no—
90C2×D4×C43—212no—
91C2×D4×C43—212no—
92C2×D4×C43—26no—
93C2×D4×C43—26no—
94C2×D4×C43C22×C416yes—
95C2×D4×C43#4116yes—
96C22×C4×C43—23no—
97C22×C4×C43—23no—
98C22×C4×C43—23no—
99C22×C4×C43—23no—
100C22×C4×C43—23no—
101C22×C4×C43—42no—
102C22×C4×C43—46no—
103C22×C4×C43—82no—
104C22×C4×C43C2×D413yes—
105C22×C4×C43C2×D413yes—
106C22×C4×C43C2×D413yes—
107C22×C4×C43C2×D413yes—
108C22×C4×C43C2×D413yes—
109C2×C22⋊D43—212no—
110C2×C22⋊D43—46no—
111C2×C22⋊D43—46no—
112C22×Dic43—23no—
113C22×Dic43—23no—
114C22×Dic43—23no—
115C22×Dic43—42no—
116C2×C4×D43—212no—
117C2×C4×D43—46no—
118C2×C4×D43—46no—
119C2×C4×D43—46no—
120C2×C4×D43—43no—
121C2×C4×D43—41no—
122C4⋊C4×C43—23no—
123C4⋊C4×C43—23no—
124C4⋊C4×C43—26no—
125C22⋊C4×C43—26no—
126C22⋊C4×C43—26no—
127C22⋊C4×C43—26no—
128C42×C43—26no—
129C42×C43—23no—
130C42×C43—23no—
131C22⋊Dic43—23no—
132C22⋊Dic43—26no—
133C22⋊Dic43—46no—
134C22⋊Dic43C22×C416yescomplemented
135(C2×D43)⋊C4—212no—
136(C2×D43)⋊C4—46no—
137(C2×D43)⋊C4—46no—
138Dic43⋊C4—46no—
139C4×Dic43—46no—
140C23×C43—24no—
141C23×C43—23no—
142C23×C43—23no—
143C23×C43—41no—
144C23×C43—41no—
145C23×C43—43no—
146C23×C43—43no—
147C23×C43—81no—
148C23×C43—81no—
149C23×C43C4×D416yescomplemented
150C23×C43C23×C411yescharacteristic
151C23×C43C22×D413yes—
152C23×C43C2×#4113yes—
153C22×D43—26no—
154C22×D43—26no—
155C22×D43—26no—
156C22×D43—44no—
157C22×D43—412no—
158C22×D43—43no—
159C22×D43—43no—
160C22×D43—41no—
161C22×D43—43no—
162Q8×C43—24no—
163D4×C43—212no—
164D4×C43—212no—
165D4×C43—212no—
166C2×C4×C43—212no—
167C2×C4×C43—23no—
168C2×C4×C43—23no—
169C2×C4×C43—26no—
170C2×C4×C43—23no—
171C2×C4×C43—23no—
172C2×C4×C43—43no—
173C2×C4×C43—46no—
174C2×C4×C43—43no—
175C2×C4×C43—43no—
176C2×C4×C43—83no—
177C2×C4×C43—83no—
178C2×C4×C43—83no—
179C2×C4×C43C4×D416yescomplemented
180C2×C4×C43#12013yes—
181C2×C4×C43#12011yescharacteristic
182C22⋊D43—424no—
183C2×Dic43—26no—
184C2×Dic43—26no—
185C2×Dic43—43no—
186C2×Dic43—43no—
187C2×Dic43—43no—
188C2×Dic43—41no—
189C2×Dic43—43no—
190C2×Dic43—43no—
191C2×Dic43—43no—
192C4×D43—412no—
193C4×D43—44no—
194C4×B(4,𝔽2)—431nomaximal, Sylow
195C22×C43—23no—
196C22×C43—23no—
197C22×C43—26no—
198C22×C43—41no—
199C22×C43—43no—
200C22×C43—46no—
201C22×C43—43no—
202C22×C43—43no—
203C22×C43—83no—
204C22×C43—84no—
205C22×C43C2×C4×D413yes—
206C22×C43C2×#12011yescharacteristic
207C22×C43#52513yes—
208C2×D43—212no—
209C2×D43—46no—
210C2×D43—46no—
211C2×D43—46no—
212C2×D43—42no—
213C2×D43—42no—
214C2×D43—42no—
215C4×C43—23no—
216C4×C43—26no—
217C4×C43—43no—
218C4×C43—43no—
219C4×C43B(4,𝔽2)12yescomplemented
220Dic43—46no—
221Dic43—42no—
222Dic43—83no—
223C4×H(5,𝔽2)D4311yescharacteristic, complemented
224C2×B(4,𝔽2)—431no—
225C4×#120—433no—
226#1889—433no—
227#1867—433no—
228#1790—431no—
229C4×#99—433no—
230C2×C43—23no—
231C2×C43—23no—
232C2×C43—46no—
233C2×C43C4×#12011yescharacteristic
234C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C43#302511yescharacteristic
236D43—44no—
237C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
238C24×C4—431no—
239C2×#120—433no—
240#520—23no—
241#518—23no—
242#518C2×D4313yes—
243C4×#41—23no—
244C2×C4×D4—23no—
245C2×C4×D4—863no—
246C2×C4×D4C2×D4313yes—
247B(4,𝔽2)—438no—
248C2×#99—433no—
249C2×#99—433no—
250#386—433no—
251#386—863no—
252#385—433no—
253#385—863no—
254#379—433no—
255C4×C22⋊C4—433no—
256C4×C22⋊C4—863no—
257#342—436no—
258C43C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
259C25—431no—
260H(5,𝔽2)—26no—
261H(5,𝔽2)C4×D4314yescomplemented
262C2×#41—23no—
263C22×D4—23no—
264C22×D4—863no—
265C22×D4C22×D4313yes—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—431no—
268C23×C4—863no—
269C23×C4—863no—
270C23×C4—1724no—
271C23×C4C22⋊D4313yescomplemented
272C23×C4C22×D4311yescharacteristic
273#120—4312no—
274#120—866no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—23no—
277C4×D4—23no—
278C4×D4—26no—
279C4×D4—23no—
280C4×D4—26no—
281C4×D4—26no—
282C4×D4—26no—
283C4×D4—26no—
284C4×D4—17212no—
285#117—26no—
286#117—23no—
287C2×C4⋊C4—23no—
288C2×C4⋊C4—863no—
289C2×C4⋊C4C22⋊D4313yescomplemented
290C2×C22⋊C4—23no—
291C2×C22⋊C4—23no—
292C2×C22⋊C4—433no—
293C2×C22⋊C4—433no—
294C2×C22⋊C4—863no—
295C2×C22⋊C4—863no—
296C2×C22⋊C4—863no—
297C2×C22⋊C4—863no—
298C2×C22⋊C4C22⋊D4313yescomplemented
299C2×C22⋊C4C22×D4313yes—
300C2×C42—23no—
301C2×C42—863no—
302C2×C42C22⋊D4313yescomplemented
303#99—4312no—
304#99—866no—
305#95—863no—
306#95—863no—
307#95—863no—
308C24—21no—
309C24—432no—
310C24—863no—
311C24—863no—
312C24—1722no—
313C24—1722no—
314C24C2×C22⋊D4313yes—
315C24C23×D4311yescharacteristic
316#41—212no—
317#41—212no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—23no—
320C2×D4—212no—
321C2×D4—212no—
322C2×D4—26no—
323C2×D4—26no—
324C2×D4—8612no—
325C2×D4—1726no—
326C2×D4—1726no—
327C2×D4C2×C4×D4316yes—
328C2×D4#1062189816yes—
329C22×C4—23no—
330C22×C4—23no—
331C22×C4—23no—
332C22×C4—23no—
333C22×C4—23no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—46no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—8612no—
338C22×C4—863no—
339C22×C4—863no—
340C22×C4—863no—
341C22×C4—1726no—
342C22×C4—1726no—
343C22×C4—1726no—
344C22×C4—1722no—
345C22×C4—1723no—
346C22×C4—1721no—
347C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
348C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
349C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
350C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
351C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
352C4⋊C4—23no—
353C4⋊C4—23no—
354C4⋊C4—26no—
355C4⋊C4—1726no—
356C22⋊C4—26no—
357C22⋊C4—26no—
358C22⋊C4—26no—
359C22⋊C4—436no—
360C22⋊C4—863no—
361C22⋊C4—8612no—
362C22⋊C4—866no—
363C22⋊C4—1726no—
364C22⋊C4—1726no—
365C22⋊C4—1726no—
366C42—26no—
367C42—23no—
368C42—23no—
369C42—1726no—
370C23—24no—
371C23—23no—
372C23—23no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—43no—
376C23—43no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—866no—
380C23—866no—
381C23—866no—
382C23—1723no—
383C23—1723no—
384C23—1724no—
385C23—17212no—
386C23—1721no—
387C23—1723no—
388C23C4×C22⋊D4316yescomplemented
389C23C22×C4×D4311yescharacteristic
390C23C22×C22⋊D4313yes—
391C23C2×#1062189813yes—
392Q8—24no—
393D4—212no—
394D4—212no—
395D4—212no—
396D4—17224no—
397C2×C4—212no—
398C2×C4—23no—
399C2×C4—23no—
400C2×C4—26no—
401C2×C4—23no—
402C2×C4—23no—
403C2×C4—43no—
404C2×C4—46no—
405C2×C4—43no—
406C2×C4—43no—
407C2×C4—83no—
408C2×C4—83no—
409C2×C4—83no—
410C2×C4—866no—
411C2×C4—866no—
412C2×C4—17212no—
413C2×C4—1723no—
414C2×C4—1723no—
415C2×C4—1723no—
416C2×C4—1723no—
417C2×C4—1723no—
418C2×C4—1723no—
419C2×C4—1721no—
420C2×C4—1724no—
421C2×C4C4×C22⋊D4316yescomplemented
422C2×C4#1306329413yes—
423C2×C4#1306329411yescharacteristic
424C22—23no—
425C22—23no—
426C22—26no—
427C22—41no—
428C22—43no—
429C22—46no—
430C22—43no—
431C22—43no—
432C22—83no—
433C22—84no—
434C22—8612no—
435C22—1726no—
436C22—1726no—
437C22—1726no—
438C22—1722no—
439C22—1722no—
440C22—1722no—
441C22C2×C4×C22⋊D4313yes—
442C22C2×#1306329411yescharacteristic
443C22#1458341013yes—
444C4—23no—
445C4—26no—
446C4—43no—
447C4—43no—
448C4—3443no—
449C4—1726no—
450C4—1722no—
451C4#1458308612yesdirect product factor
452C2—23no—
453C2—23no—
454C2—46no—
455C2—1724no—
456C2C4×#1306329411yescharacteristic
457C2C2×#1458308611yescharacteristic
458C2#1914398711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063294
commutatorC23×C43C23×C4
FrattiniC24C23×D43
FittingC4×H(5,𝔽2)×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583086C2
cosocleC24×C43C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D43
hypocenterC43C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13063293C2semidirect
3. #19135003C2semidirect
4. #19134876C2semidirect
5. #19134543C2semidirect
6. C4×#13063240C2semidirect
7. C4×H(5,𝔽2)×C43C2semidirect
8. C23×C4×D43C22semidirect
11. #14583086C4direct (N × H)
16. #14582771C22semidirect
18. #14582754C22semidirect
20. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
21. #14582666C22semidirect
36. #13063293C2×C4semidirect
47. #13063240C2×C4semidirect
52. H(5,𝔽2)×C43C2×C4semidirect
57. C23×C4×C43D4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
74. C2×C22⋊C4×C43D4semidirect
77. C2×C42×C43D4semidirect
85. C23×D43C22×C4semidirect
134. C22⋊Dic43C22×C4semidirect
149. C23×C43C4×D4semidirect
179. C2×C4×C43C4×D4semidirect
219. C4×C43B(4,𝔽2)semidirect
223. C4×H(5,𝔽2)D43semidirect
258. C43C4×B(4,𝔽2)semidirect
261. H(5,𝔽2)C4×D43semidirect
271. C23×C4C22⋊D43semidirect
289. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
298. C2×C22⋊C4C22⋊D43semidirect
302. C2×C42C22⋊D43semidirect
388. C23C4×C22⋊D43semidirect
421. C2×C4C4×C22⋊D43semidirect
451. C4#14583086direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830862
C4×#130632932
#191350032
#191348762
#191345432
C4×#130632402
C4×H(5,𝔽2)×C432
C4×B(4,𝔽2)43