Finite Group Databasebeta

← #25102583

Subgroups — #25102583

Order 11008.

1538 conjugacy classes of subgroups; only the 257 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 257 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic43C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583089C211yesmaximal, characteristic
3#19137120C213yesmaximal, complemented
4#19135006C213yesmaximal, complemented
5#19134875C213yesmaximal, complemented
6#99×Dic43C213yesmaximal, complemented
7C43×#1790C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13063306C2213yes—
9#14583382—23no—
10#14583374—23no—
11#14583374C2213yes—
12#41×Dic43—23no—
13C2×D4×Dic43—23no—
14C2×D4×Dic43C2213yes—
15C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
16#14583089C418yescomplemented
17C2×#13063240C2213yes—
18#14582793—23no—
19#14582786—23no—
20#14582772C2213yescomplemented
21#14582760C2213yescomplemented
22#14582750—23no—
23C22⋊C4×Dic43—23no—
24C22⋊C4×Dic43C2213yescomplemented
25#14582665C2216yescomplemented
26C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
27C2×#99×C43C2213yes—
28C43×#386C2213yes—
29C23×Dic43—21no—
30C23×Dic43D413yes—
31C23×Dic43C2311yescharacteristic
32C23×Dic43C2311yescharacteristic
33#13063306—26no—
34#13063306C2×C4112yescomplemented
35Q8×Dic43—21no—
36Q8×Dic43—23no—
37D4×Dic43—23no—
38D4×Dic43—26no—
39D4×Dic43—23no—
40D4×Dic43—26no—
41D4×Dic43—26no—
42D4×Dic43—26no—
43D4×Dic43—26no—
44#13063284—26no—
45#13063284—23no—
46C2×C4⋊Dic43—23no—
47C2×C4⋊Dic43D413yes—
48C2×Dic43⋊C4—23no—
49C2×Dic43⋊C4—23no—
50C2×C22⋊Dic43—23no—
51C2×C22⋊Dic43—23no—
52C2×C22⋊Dic43—23no—
53C2×C22⋊Dic43D413yes—
54C2×C22⋊Dic43C2313yes—
55C2×C22⋊Dic43C2313yes—
56C2×C4×Dic43—23no—
57C2×C4×Dic43—23no—
58C2×C4×Dic43—23no—
59C2×C4×Dic43—23no—
60C2×C4×Dic43D413yes—
61#13063240C2×C4112yescomplemented
62C43⋊#95—23no—
63C43⋊#95—23no—
64C43⋊#95—23no—
65C43⋊#95—23no—
66H(5,𝔽2)×C43—26no—
67H(5,𝔽2)×C43C2×C414yes—
68C2×#41×C43—23no—
69C22×D4×C43—23no—
70C22×D4×C43C2313yes—
71C23×C4×C43C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C43—23no—
73C2×C22⋊C4×C43C2313yes—
74#99×C43—26no—
75#95×C43—23no—
76C24×C43—21no—
77C24×C43C2×D413yes—
78C24×C43C2411yescharacteristic
79#41×C43—212no—
80#41×C43—212no—
81C2×Q8×C43—21no—
82C2×D4×C43—23no—
83C2×D4×C43—212no—
84C2×D4×C43—212no—
85C2×D4×C43—26no—
86C2×D4×C43—26no—
87C2×D4×C43C22×C416yes—
88C2×D4×C43#4116yes—
89C22×C4×C43—23no—
90C22×C4×C43—23no—
91C22×C4×C43—23no—
92C22×C4×C43—42no—
93C22×C4×C43C2×D413yes—
94C22×Dic43—23no—
95C22×Dic43—23no—
96C22×Dic43—23no—
97C22×Dic43—23no—
98C22×Dic43—23no—
99C22×Dic43—23no—
100C22×Dic43—23no—
101C22×Dic43—42no—
102C22×Dic43—46no—
103C22×Dic43—82no—
104C22×Dic43C22×C412yescomplemented
105C22×Dic43C2×D413yes—
106C22×Dic43C2×D413yes—
107C22×Dic43C2×D413yes—
108C22×Dic43C2×D413yes—
109C22⋊C4×C43—26no—
110C22⋊C4×C43—46no—
111C22⋊Dic43—26no—
112C22⋊Dic43—26no—
113C22⋊Dic43—212no—
114C22⋊Dic43—26no—
115C22⋊Dic43—23no—
116C22⋊Dic43C22×C416yescomplemented
117C4⋊Dic43—23no—
118C4⋊Dic43—23no—
119C4⋊Dic43—26no—
120Dic43⋊C4—212no—
121Dic43⋊C4—46no—
122C4×Dic43—26no—
123C4×Dic43—23no—
124C4×Dic43—23no—
125C4×Dic43—46no—
126C4×Dic43—43no—
127C4×Dic43—41no—
128C23×C43—24no—
129C23×C43—23no—
130C23×C43—23no—
131C23×C43—41no—
132C23×C43—41no—
133C23×C43—43no—
134C23×C43—43no—
135C23×C43—81no—
136C23×C43—81no—
137C23×C43C4×D416yes—
138C23×C43C23×C411yescharacteristic
139C23×C43C22×D413yes—
140C23×C43C2×#4113yes—
141Q8×C43—24no—
142D4×C43—212no—
143D4×C43—212no—
144D4×C43—212no—
145C2×C4×C43—212no—
146C2×C4×C43—23no—
147C2×C4×C43—23no—
148C2×C4×C43—26no—
149C2×C4×C43—43no—
150C2×C4×C43—41no—
151C2×C4×C43—43no—
152C2×C4×C43—43no—
153C2×C4×C43—43no—
154C2×C4×C43C4×D416yes—
155C2×Dic43—26no—
156C2×Dic43—26no—
157C2×Dic43—26no—
158C2×Dic43—23no—
159C2×Dic43—23no—
160C2×Dic43—43no—
161C2×Dic43—43no—
162C2×Dic43—43no—
163C2×Dic43—41no—
164C2×Dic43—43no—
165C2×Dic43—46no—
166C2×Dic43—43no—
167C2×Dic43—43no—
168C2×Dic43—83no—
169C2×Dic43—83no—
170C2×Dic43—83no—
171C2×Dic43#12013yes—
172C2×Dic43#12011yescharacteristic
173C4×#458—431nomaximal, Sylow
174C22×C43—23no—
175C22×C43—23no—
176C22×C43—26no—
177C22×C43—41no—
178C22×C43—43no—
179C22×C43—46no—
180C22×C43—43no—
181C22×C43—43no—
182C22×C43—83no—
183C22×C43—84no—
184C22×C43C2×C4×D413yes—
185C22×C43C2×#12011yescharacteristic
186C22×C43#52513yes—
187C4×C43—26no—
188C4×C43—42no—
189C4×C43—83no—
190Dic43—23no—
191Dic43—46no—
192Dic43—43no—
193Dic43—43no—
194Dic43—42no—
195Dic43#45812yescomplemented
196C4×H(5,𝔽2)—431no—
197C2×#458—431no—
198C4×#123—433no—
199#1890—433no—
200#1867—433no—
201#1790D4311yescharacteristic
202C4×#99—433no—
203C2×C43—23no—
204C2×C43—23no—
205C2×C43—46no—
206C2×C43C4×#12011yescharacteristic
207C2×C43C2×#45811yescharacteristic
208C2×C43#302511yescharacteristic
209C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
210C2×#123—433no—
211#520—863no—
212#518—433no—
213#518—863no—
214C4×#41—863no—
215C2×C4×D4—433no—
216C2×C4×D4—863no—
217C22×C42—431no—
218#458—438no—
219C2×#99—433no—
220C2×#99C2×D4313yes—
221#388—863no—
222#387—863no—
223#386C2×D4313yes—
224#385—433no—
225#381—433no—
226C4×C4⋊C4—863no—
227C4×C22⋊C4—433no—
228C4×C22⋊C4—863no—
229#342—436no—
230C43C4×#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
231H(5,𝔽2)—26no—
232H(5,𝔽2)C4×D4314yes—
233C2×#41—23no—
234C22×D4—23no—
235C22×D4C22×D4313yes—
236C23×C4—431no—
237C23×C4—431no—
238C23×C4—433no—
239C23×C4—861no—
240C23×C4C22×D4311yescharacteristic
241#123—4312no—
242#123—866no—
243C4×Q8—861no—
244C4×Q8—863no—
245C4×D4—866no—
246C4×D4—866no—
247C4×D4—866no—
248C4×D4—866no—
249C4×D4—863no—
250C4×D4—866no—
251C4×D4—863no—
252#117—866no—
253#117—863no—
254C2×C4⋊C4—433no—
255C2×C4⋊C4—863no—
256C2×C4⋊C4—863no—
257C2×C4⋊C4—863no—
258C2×C22⋊C4—23no—
259C2×C22⋊C4—433no—
260C2×C22⋊C4—433no—
261C2×C22⋊C4—433no—
262C2×C22⋊C4—863no—
263C2×C22⋊C4—863no—
264C2×C22⋊C4—863no—
265C2×C22⋊C4C22×D4313yes—
266C2×C42—433no—
267C2×C42—863no—
268C2×C42—863no—
269C2×C42—863no—
270C2×C42—863no—
271#99—26no—
272#99—4312no—
273#95—23no—
274#95—863no—
275#95—863no—
276#95—863no—
277#95—863no—
278C24—21no—
279C24D4×D4313yes—
280C24C23×D4311yescharacteristic
281#41—212no—
282#41—212no—
283C2×Q8—21no—
284C2×D4—23no—
285C2×D4—212no—
286C2×D4—212no—
287C2×D4—26no—
288C2×D4—26no—
289C2×D4C2×C4×D4316yes—
290C2×D4#1062190016yes—
291C22×C4—23no—
292C22×C4—23no—
293C22×C4—23no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—433no—
296C22×C4—433no—
297C22×C4—432no—
298C22×C4—433no—
299C22×C4—433no—
300C22×C4—863no—
301C22×C4—863no—
302C22×C4—863no—
303C22×C4—863no—
304C22×C4—863no—
305C22×C4—863no—
306C22×C4—863no—
307C22×C4—3442no—
308C22×C4—1722no—
309C22×C4—1726no—
310C22×C4D4×D4313yes—
311C4⋊C4—866no—
312C4⋊C4—863no—
313C4⋊C4—863no—
314C4⋊C4—8612no—
315C4⋊C4—1726no—
316C22⋊C4—26no—
317C22⋊C4—46no—
318C22⋊C4—436no—
319C22⋊C4—866no—
320C22⋊C4—866no—
321C22⋊C4—8612no—
322C22⋊C4—866no—
323C22⋊C4—863no—
324C42—863no—
325C42—863no—
326C42—866no—
327C42—1721no—
328C42—1723no—
329C42—1726no—
330C23—24no—
331C23—23no—
332C23—23no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—43no—
336C23—43no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23(C22⋊D43)⋊C416yes—
340C23C22×C4×D4311yescharacteristic
341C23C2×D4×D4313yes—
342C23C2×#1062190013yes—
343Q8—24no—
344D4—212no—
345D4—212no—
346D4—212no—
347C2×C4—212no—
348C2×C4—23no—
349C2×C4—23no—
350C2×C4—26no—
351C2×C4—43no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—43no—
354C2×C4—43no—
355C2×C4—43no—
356C2×C4—431no—
357C2×C4—433no—
358C2×C4—866no—
359C2×C4—866no—
360C2×C4—866no—
361C2×C4—863no—
362C2×C4—863no—
363C2×C4—3443no—
364C2×C4—3443no—
365C2×C4—3443no—
366C2×C4—1726no—
367C2×C4—1723no—
368C2×C4—1723no—
369C2×C4—1723no—
370C2×C4—1721no—
371C2×C4—1723no—
372C2×C4—1723no—
373C2×C4—1723no—
374C2×C4(C22⋊D43)⋊C416yes—
375C22—23no—
376C22—23no—
377C22—26no—
378C22—41no—
379C22—43no—
380C22—46no—
381C22—43no—
382C22—43no—
383C22—83no—
384C22—84no—
385C22C2×(C22⋊D43)⋊C413yes—
386C22#120×D4311yescharacteristic
387C22#1458340513yes—
388C4—26no—
389C4—42no—
390C4—83no—
391C4—432no—
392C4—863no—
393C4—1726no—
394C4—1723no—
395C4—1723no—
396C4—1722no—
397C2—23no—
398C2—23no—
399C2—46no—
400C2#1913709411yescharacteristic
401C2#458×D4311yescharacteristic
402C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutatorC23×C43C23×C4
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1790C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C43C22
cosocleC24×C43C24
hypercenter#1790D43
hypocenterC43C4×#458
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19137120C2semidirect
4. #19135006C2semidirect
5. #19134875C2semidirect
6. #99×Dic43C2semidirect
15. C22×C4×Dic43C22semidirect
16. #14583089C4semidirect
20. #14582772C22semidirect
21. #14582760C22semidirect
24. C22⋊C4×Dic43C22semidirect
25. #14582665C22semidirect
34. #13063306C2×C4semidirect
61. #13063240C2×C4semidirect
104. C22×Dic43C22×C4semidirect
116. C22⋊Dic43C22×C4semidirect
195. Dic43#458semidirect
230. C43C4×#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic432
C2×#145830892
#191371202
#191350062
#191348752
#99×Dic432
C43×#17902
C4×#45843