Subgroups — #25104642

Order 11008.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊Q₈×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19137162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19135556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19135282	C₂	1	4	yes	maximal
6	#19134722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19134427	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#13063235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13063290	—	2	1	no	—
13	#14583249	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13063249	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13063235	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13063235	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14582806	C₂²	1	2	yes	—
19	#14582804	—	2	1	no	—
20	#14582798	—	2	1	no	—
21	#14582798	—	2	1	no	—
22	#14582795	—	2	1	no	—
23	#14582795	C₂²	1	2	yes	—
24	#14582769	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14582662	C₂²	1	4	yes	—
31	#14582661	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#103×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#13063325	—	2	2	no	—
39	#13063325	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	Q₈×Dic₄₃	—	2	8	no	—
41	#13063290	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13063249	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#13063235	—	2	4	no	—
59	#13063235	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#103×C₄₃	—	2	8	no	—
76	C₄×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₄₃	#41	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₄₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
126	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₄₃	#124	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₄₃	#124	1	2	yes	—
161	Dic₈₆	—	4	8	no	—
162	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
163	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
164	#21647	—	43	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄₃	#532	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
173	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
174	C₄×C₄₃	#440	1	4	yes	—
175	C₄×C₄₃	#441	1	4	yes	—
176	C₄×C₄₃	C₄×#41	1	2	yes	—
177	C₄×C₄₃	#529	1	2	yes	—
178	Dic₄₃	—	2	2	no	—
179	Dic₄₃	—	2	2	no	—
180	Dic₄₃	—	4	1	no	—
181	Dic₄₃	—	4	1	no	—
182	Dic₄₃	—	4	4	no	—
183	Dic₄₃	—	8	2	no	—
184	C₂×#487	—	43	1	no	—
185	C₄×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
186	C₄×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
187	#1990	—	43	1	no	—
188	#1956	D₄₃	1	1	yes	characteristic
189	#1935	—	43	4	no	—
190	#1834	—	43	1	no	—
191	#1763	—	43	4	no	—
192	C₄×#97	—	43	1	no	—
193	C₂×C₄₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄₃	#3139	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄₃	#3141	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄₃	#3182	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄₃	#3185	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	86	1	no	—
204	#487	—	43	8	no	—
205	C₂×#103	—	43	4	no	—
206	C₂×#103	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
207	C₂×#97	—	43	2	no	—
208	C₂×#97	—	43	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
211	#391	—	43	2	no	—
212	#391	—	86	1	no	—
213	#389	—	43	2	no	—
214	#389	—	86	1	no	—
215	#389	—	86	1	no	—
216	#389	—	86	1	no	—
217	#384	—	43	1	no	—
218	#384	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
223	C₄³	—	43	1	no	—
224	#340	—	43	4	no	—
225	#340	—	43	4	no	—
226	C₄₃	#21647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
235	C₄×Q₈	—	86	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	172	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
258	#103	—	2	8	no	—
259	#103	—	43	16	no	—
260	#97	—	86	4	no	—
261	#97	—	86	4	no	—
262	C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈	—	43	4	no	—
264	#95	—	86	2	no	—
265	#95	—	86	2	no	—
266	#95	—	86	2	no	—
267	#95	—	86	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
274	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	43	4	no	—
289	C₂×C₈	—	86	2	no	—
290	C₂×C₈	—	86	2	no	—
291	C₂×C₈	#10621900	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
305	C₄²	—	43	4	no	—
306	C₄²	—	86	2	no	—
307	C₄²	—	86	2	no	—
308	C₄²	—	86	2	no	—
309	C₄²	—	86	2	no	—
310	C₄²	—	86	2	no	—
311	C₄²	—	172	4	no	—
312	C₄²	—	172	4	no	—
313	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
314	C₄²	#10621900	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	2	8	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	172	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	43	2	no	—
326	C₂×C₄	—	43	2	no	—
327	C₂×C₄	—	86	1	no	—
328	C₂×C₄	—	86	1	no	—
329	C₂×C₄	—	86	1	no	—
330	C₂×C₄	—	86	1	no	—
331	C₂×C₄	—	86	4	no	—
332	C₂×C₄	—	86	1	no	—
333	C₂×C₄	—	86	1	no	—
334	C₂×C₄	—	86	1	no	—
335	C₂×C₄	—	86	1	no	—
336	C₂×C₄	—	86	1	no	—
337	C₂×C₄	—	86	1	no	—
338	C₂×C₄	—	172	2	no	—
339	C₂×C₄	—	172	2	no	—
340	C₂×C₄	—	172	2	no	—
341	C₂×C₄	—	172	2	no	—
342	C₂×C₄	—	172	2	no	—
343	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#13063352	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#13063354	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#13063357	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#13063357	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	86	4	no	—
355	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#124×D₄₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#14583447	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#13063352	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#13063354	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#13063357	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#13063357	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	86	2	no	—
365	C₄	—	86	2	no	—
366	C₄	—	344	2	no	—
367	C₄	—	172	1	no	—
368	C₄	—	172	1	no	—
369	C₄	—	172	4	no	—
370	C₄	#14583002	1	4	yes	—
371	C₄	#14583003	1	4	yes	—
372	C₄	C₄×#10621900	1	2	yes	—
373	C₄	#14583430	1	2	yes	—
374	C₂	#19137142	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#14583002	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#14583003	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#19144972	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#19144990	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#19145311	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#19145338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1956	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #14583249	C₄	semidirect
226. C₄₃	#21647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583249	2
C₄⋊Q₈×Dic₄₃	2
#19137162	2
#19135556	2
#19135282	2
#19134722	2
#19134427	2
C₄×#13063235	2
C₄₃×#1956	2
#21647	43