Subgroups — #25104653

Order 11008.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#124×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19135560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19135289	C₂	1	2	yes	maximal
6	#19135282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19134725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19134427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19134422	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#13063235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₃×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13063317	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14583253	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13063249	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13063246	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13063235	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13063235	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14582806	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14582802	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14582795	C₂²	1	2	yes	—
24	#14582792	—	2	2	no	—
25	#14582781	—	2	2	no	—
26	#14582765	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#14582750	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
30	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14582662	C₂²	1	2	yes	—
32	#14582662	C₂²	1	2	yes	—
33	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
34	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#124×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#102×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₄₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#13063317	—	2	2	no	—
43	#13063317	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	Q₈×Dic₄₃	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13063249	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#13063246	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13063235	—	2	4	no	—
63	#13063235	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#124×C₄₃	—	2	2	no	—
73	#124×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#103×C₄₃	—	2	4	no	—
78	#102×C₄₃	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
80	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₄₃	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₄₃	#41	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₄₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
135	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
136	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
137	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₄₃	—	8	4	no	—
164	C₂×Dic₄₃	#124	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₄₃	#124	1	2	yes	—
166	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
167	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
168	#21648	—	43	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄₃	#532	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄₃	#575	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄₃	#575	1	2	yes	—
179	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
181	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
182	C₄×C₄₃	C₄×#41	1	2	yes	—
183	C₄×C₄₃	#529	1	2	yes	—
184	Dic₄₃	—	2	2	no	—
185	Dic₄₃	—	2	2	no	—
186	Dic₄₃	—	4	2	no	—
187	Dic₄₃	—	4	4	no	—
188	Dic₄₃	—	8	1	no	—
189	Dic₄₃	—	8	1	no	—
190	C₂×#488	—	43	1	no	—
191	C₄×#125	—	43	1	no	—
192	C₄×#124	—	43	1	no	—
193	#1991	—	43	1	no	—
194	#1958	D₄₃	1	1	yes	characteristic
195	#1936	—	43	2	no	—
196	#1935	—	43	2	no	—
197	#1835	—	43	1	no	—
198	#1763	—	43	2	no	—
199	#1762	—	43	2	no	—
200	C₄×#97	—	43	1	no	—
201	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄₃	#2943	1	2	yes	—
204	C₂×C₄₃	#3140	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄₃	#3142	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄₃	#3183	1	2	yes	—
207	C₂×#125	—	43	1	no	—
208	C₂×#124	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
211	#488	—	43	8	no	—
212	C₂×#103	—	43	2	no	—
213	C₂×#103	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
214	C₂×#102	—	43	2	no	—
215	C₂×#102	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
216	C₂×#97	—	43	2	no	—
217	C₂×#97	—	43	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
220	#391	—	43	1	no	—
221	#390	—	43	1	no	—
222	#389	—	43	2	no	—
223	#388	—	86	2	no	—
224	#387	—	86	2	no	—
225	#382	—	43	1	no	—
226	#382	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
230	C₄³	—	43	1	no	—
231	#340	—	43	2	no	—
232	#340	—	43	2	no	—
233	#340	—	43	2	no	—
234	#340	—	43	2	no	—
235	C₄₃	#21648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
241	#125	—	43	4	no	—
242	#125	—	86	2	no	—
243	#124	—	2	2	no	—
244	#124	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
245	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
246	C₄×D₄	—	86	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
264	#103	—	2	4	no	—
265	#103	—	43	8	no	—
266	#102	—	2	4	no	—
267	#102	—	43	8	no	—
268	#97	—	86	4	no	—
269	#97	—	86	4	no	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	43	4	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	86	2	no	—
274	#95	—	86	2	no	—
275	#95	—	86	2	no	—
276	#95	—	86	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	43	4	no	—
301	C₂×C₈	—	86	2	no	—
302	C₂×C₈	—	86	2	no	—
303	C₂×C₈	#10621900	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
316	C₄²	—	43	4	no	—
317	C₄²	—	86	2	no	—
318	C₄²	—	172	2	no	—
319	C₄²	—	172	2	no	—
320	C₄²	—	172	2	no	—
321	C₄²	—	172	4	no	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
323	C₄²	#10621900	1	2	yes	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	4	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	D₄	—	2	4	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	43	2	no	—
343	C₂×C₄	—	43	2	no	—
344	C₂×C₄	—	86	2	no	—
345	C₂×C₄	—	86	2	no	—
346	C₂×C₄	—	86	4	no	—
347	C₂×C₄	—	86	2	no	—
348	C₂×C₄	—	86	2	no	—
349	C₂×C₄	—	86	2	no	—
350	C₂×C₄	—	344	4	no	—
351	C₂×C₄	—	172	1	no	—
352	C₂×C₄	—	172	1	no	—
353	C₂×C₄	—	172	2	no	—
354	C₂×C₄	—	172	2	no	—
355	C₂×C₄	—	172	2	no	—
356	C₂×C₄	—	172	2	no	—
357	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	86	4	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	8	1	no	—
367	C₂²	—	8	1	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#124×D₄₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#14583447	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#14583696	1	2	yes	—
373	C₂²	#14583696	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	86	2	no	—
378	C₄	—	86	2	no	—
379	C₄	—	344	1	no	—
380	C₄	—	344	1	no	—
381	C₄	—	172	2	no	—
382	C₄	—	172	4	no	—
383	C₄	C₄×#10621900	1	2	yes	—
384	C₄	#14583430	1	2	yes	—
385	C₂	—	8	2	no	—
386	C₂	#19137142	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#19143391	1	2	yes	—
388	C₂	#19144978	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#19144992	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#19145321	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1958	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1958	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#21648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19137150	C₂	semidirect
4. #19135560	C₂	semidirect
6. #19135282	C₂	semidirect
7. #19134725	C₂	semidirect
8. #19134427	C₂	semidirect
10. C₄×#13063235	C₂	semidirect
15. #14583253	C₄	semidirect
43. #13063317	C₂×C₄	semidirect
60. #13063249	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
235. C₄₃	#21648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583253	2
#19137150	2
#124×Dic₄₃	2
#19135560	2
#19135289	2
#19135282	2
#19134725	2
#19134427	2
#19134422	2
C₄×#13063235	2
C₄₃×#1958	2
#21648	43